Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування

Рис. 2.6. Кореляційна матриця доходностей

Як видно  з рис. 2.6, між усіма парами акцій та акцій і фондового індексу існує тісний зв'язок.

Далі аналогічним  чином будуємо матрицю коваріацій. Коваріація, як зазначалось у першому розділі, є середньою сумою попарних добутків відповідних елементів вибірки двох ознак.

	ADSG	BAYG	DBKGn	LHA	DAX
ADSG	0,05	0,03	0,09	0,05	0,04
BAYG	0,03	0,02	0,06	0,03	0,03
DBKGn	0,09	0,06	0,19	0,09	0,08
LHA	0,05	0,03	0,09	0,05	0,04
DAX	0,04	0,03	0,08	0,04	0,04

Рис. 2.7. Коваріаційна матриця доходностей

Далі використовуючи формулу (1.1), знаходимо відповідні коефіцієнти  «бета». Результати поміщаємо у таблицю 2.2.

Таблиця 2.2

Коефіцієнти «бета» для досліджуваних компаній

Назва компанії	beta
Adidas AG	1,05
Bayer AG	0,71
Deutsche Bank RG	2,11
Deutsche Lufthansa	1,07

Як бачимо, «бета» для двох компаній (Adidas AG, Deutsche Lufthansa) близькі до одиниці, що говорить про те, що динаміка курсів їхніх акцій змінюється дещо схоже із динамікою ринку в цілому (індексу DAX), лише не набагато його випереджаючи. Акції Bayer AG можна охарактеризувати як «оборонні», оскільки вони є менш чутливими до змін ринкової кон’юктури: із зростанням доходності індексу вони демонструють повільніше зростання, і з падінням ринку вони показують менші показники пониження курсової вартості. Щодо акцій Deutsche Bank RG, то їх можна охарактеризувати як «агресивні», оскільки вони мають високу чутливість до ринкових змін: забезпечують більш високу дохідність при зростанні (приблизно вдвічі більшу) і так само більші збитки при падінні ринку (також приблизно вдвічі).

Наступним етапом є визначення безризикової ставки дохідності. Використовуючи надбудову MS Excel «поиск решения», встановлюємо, що безризикова ставка для всіх чотирьох активів буде приблизно однакова і складатиме 7,0%.

За даної безризикової ставки доходності теоретичних значень  від емпіричних становить відповідно: для Adidas AG – 4,7 п. п., для Bayer AG – 3,9 п. п., для Deutsche Bank RG – 15,5 п. п., для Deutsche Lufthansa – 7,1 п. п., що є відповідними найменшими з можливих показниками. Для перших двох компаній відхилення можна вважати прийнятними, для Deutsche Bank RG та Deutsche Lufthansa вони є зависокими, що викликає необхідність використання інших, більш досконалих моделей для аналізу їх очікуваної доходності.

Отже, на основі емпіричних даних, складаємо рівняння лінії ринкового цінного паперу для кожної із компаній:

Adidas AG:    R_Adidas = 7,0 + 1,05 (R_m – 7,0);

Bayer AG:    R_Bayer = 7,0 + 0,71·(R_m – 7,0);

Deutsche Bank RG:  R_{Deutsche Bank} = 7,0 + 2,11·(R_m – 7,0);

Deutsche Lufthansa:  R_{Deutsche Lufthansa} = 7,0 + 1,07·(R_m – 7,0).

Побудуємо графіки security market line (SML) для кожного розглянутого цінного паперу (див рис. 2.8 – 2.11).

 

З рисунків видно, що коефіцієнт «бета» показує кут  нахилу прямої ринкового цінного  паперу: чим він крутіший, тим  динамічніше зростає дохідність при зростанні ринку, і навпаки – чим він менший, тим менш ризикованим є цінний папір.

Український ринок. Якщо на розвинених ринках МОКА ще можна деякою мірою використовувати для оцінки доходності цінних паперів, то на українському ринку це практично неможливо. З метою доведення цього визначимо параметри рівняння для акцій ВАТ «Мотор Січ» як представника індексу ПФТС, що включає динаміку курсів акцій 20 українських компаній.

ВАТ «Мотор Січ» є одним з найбільших підприємств у світі та єдиним в Україні, яке реалізує повний цикл створення сучасних авiацiйних двигунів від розробки, виробництва й випробування, до супроводу в експлуатації та ремонті. ВАТ «Мотор Січ» випускає й освоює серійне виробництво авiацiйних двигунів різної потужності й призначення для лiтальних апаратiв всесвiтньовiдомих лiтако- i вертольотобудівних фiрм. Поряд з авiадвигунами пропонуються промисловi газотурбiннi установки, товари народного споживання й будiвельнi матерiали. Продукція експортується бiльш нiж в 120 країн світу.

Основні конкуренти: «Solar Turbines» - США; «General Electric» - США, Німеччина; BMW-RR - Німеччина, Англія; НВО «Сатурн», ВАТ «Рыбинские моторы», ФГУП «218 АРЗ» МО РФ, ВАТ «Ростовский завод гражданской авиации» № 412, ВАТ «Уральский завод гражданской авиации», ФГУП «123 АРЗ» МО РФ – Росія; ЗМКБ «Прогрес», Завод №410ГА МПП – Україна.

Обсяг чистої виручки  за 2007 р. $346 млн. (прогноз на 2008 р. - $362 млн.), EBITDA $92 млн. (прогноз на 2008 р. - $56 млн.), чистий прибуток $51млн. (прогноз на 2008 р. - ). Динаміку курсів акцій відображає рис. 2.12.

Рис. 2.12. Динаміка курсу акцій ВАТ «Мотор Січ» (за даними http://www.ufs.kiev.ua)

Щодо індекс ПФТС, то він з початку 2008 р. показував також негативну динаміку (див. рис. 2.13).

Рис. 2.13. Динаміка індексу ПФТС з початку 2008 р. (http://www.pfts.com)

Аналогічним чином, як із акціями індексу DAX, розраховуємо показники середньої доходності, стандартного відхилення та коефіцієнта  варіації. Продавши акцію у відповідний досліджуваний момент часу і придбавши її наприкінці періоду (кінець 1-го кварталу 2009 року), отримуємо певну різницю в цінах. (Відкриваємо коротку позицію.) Відношення цієї різниці до ціни купівлі і складатиме дохідність від операцій з відповідним цінним папером. Результати розрахунку показників подамо в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3

Відносні  показники доходності акцій «Мотор Січ» та індексу ПФТС

Показник	Мотор Січ	Індекс  ПФТС
Середня дохідність	146,7%	168,2%
Стандартне  відхилення	156,7%	148,1%
Коефіцієнт  варіації	106,9%	88,0%

Як бачимо, спостерігається значне коливання дохідності, що говорить про високу ризикованість як акцій зокрема, так і індексного кошика як умовного ринкового портфеля в цілому.

Коефіцієнт  кореляції доходності акцій «Мотор Січ» та індексу становить 0,985, що говорить про досить тісний зв'язок. Коваріаційний момент (коваріація) складає 2,287. Виходячи із цих даних та формули (1.1), знаходимо коефіцієнт «бета», який становить 1,04. Значення «бети» говорить про те, що динаміка курсу акцій змінюється аналогічно індексу, але якщо простежити за емпіричними даними, то виявляється, що середнє відхилення від теоретичної дохідності складає майже 30,0 п. п. Це є набагато більше від найвищого з аналізованих для акцій німецького  ринку – 15,5 п. п. (див. вище).

За допомогою  надбудови MS Excel  «поиск решения» встановлюємо безризикову ставку доходності, яка складає 7,5%. Отже рівняння лінії ринкового цінного папера для акцій ВАТ «Мотор Січ» набуває вигляду:

R_{Мотор Січ} = 7,5 + 1,04

(R_m – 7,5)

Побудуємо графік цієї лінії (див рис.2.8).

Проте, як зазначалось, емпіричні дані значно розходяться  із розрахунковими, тому використання даної моделі для оцінювання акцій  ВАТ «Мотор Січ» вважаємо недоцільним  і таким, що не несе практичного значення.

В українських  умовах більш адекватним буде застосування багатофакторних моделей з нелінійними залежностями, але і останні слід використовувати досить обережно.

 

 

Розділ 3. Шляхи удосконалення та покращення МОКА

Недоліки МОКА:

1. Модель припускає, що доходи з активів нормально розподілені випадковими ймовірностями. Однак, часто спостерігається, що доходи на ринку акцій та інших ринках не мають нормального розподілу. В результаті значні коливання (від 3 до 6 стандартних відхилень від середнього) стаються на ринку більш часто, ніж очікується за нормальним розподілом.
2. Модель припускає, що варіації доходів – це адекватне мірило ризику. Це було б правильним за умови, що доходи розподіляються нормально.
3. Модель припускає, що усі інвестори мають доступ до однакової інформації і погоджуються на ризик та очікувану дохідність усіх активів (припущення гомогенних очікувань).
4. Модель припускає, що ймовірність сподівань інвесторів співпадає з справжнім розподілом доходів. Інша можливість, що очікування інвесторів є необ’єктивними та призводить до того, що ринкові ціни є інформаційно недійсними.

Отже, CAPM є спрощеною  моделлю оцінки капітальних активів, оскільки на рівень дохідності, окрім  середньоринкової дохідності впливають  інші чинники, узагальнено відображені  випадковою величиною.

Цей недолік намагаються подолати шляхом  застосування арбітражних моделей, до яких разом із середньоринковою дохідністю вводяться і певні макроекономічні показники. Арбітражні моделі спираються на теорію арбітражного ціноутворення, в основі якої лежить принцип арбітражу – отримання безризикового прибутку за одночасної купівлі та продажу однакових або подібних за своїми властивостями фінансових інструментів на різних ринках за сприятливої різниці в цінах.

Якщо при  побудові САРМ-моделей керуються  теорією ринкової рівноваги, згідно з якою цінні папери, що мають однаковий ступінь ризику, повинні мати і однакову дохідність, то моделі арбітражного ціноутворення виходять із протилежних принципів. За цим підходом припускається існування цінних паперів, що мають вищу дохідність ніж їхні ринкові аналоги з тим самим ступенем ризику, тобто модель діє в нерівноважних умовах. Таке припущення доволі реалістичне, оскільки фондовий ринок майже завжди перебуває у нерівноважному стані, і на ньому дійсно існують недооцінені цінні папери. На перший погляд, механізм розрахунків за моделлю арбітражного ціноутворення є досить простим. Якщо фінансовий актив чутливий до зміни р-чинників, то для оцінювання його очікуваної дохідності (ставки дисконтування) можна використати модель загального вигляду:

де F₁, F₂, …, F_p – премії за ризик впливу відповідного чинника;

β₁, β₂, …, β_р – коефіцієнти, що визначають чутливість до зміни відповідних чинників;

R_it – дохідність і-го цінного паперу, що розглядається в періоді t;

u_it – випадкова величина;

- очікувана дохідність в t-період, що базується на інформації (t-1).

Загальною проблемою  реалізації арбітражних моделей  є відбір чинників ризику. Найважливішими чинниками ризику, що впливають на дохідність фінансових активів для українського ринку, є такі:

1. інфляція (індекс місячної зміни споживчих цін);
2. індекс випуску промислової продукції в реальному вимірі;
3. норма реального відсотка за кредитами;
4. офіційний обмінний курс гривні стосовно долара США.

Усі моделі базуються на єдності двох аспектів — теоретичного, якісного аналізу взаємозв’язків та емпіричної інформації. Теоретична інформація знаходить своє відображення в специфікації моделі, яка передбачає вибір чинників для побудови моделі. Коли вид функції та її складові не відповідають реальним залежностям, то йдеться про помилки специфікації, які можуть бути трьох видів:

1) ігнорування  істотної пояснюючої змінної  при побудові моделі;

2) введення до  моделі незалежної змінної, яка  не стосується вимірюваного зв’язку або має не доведений зв'язок із залежною змінною;

3) використання  невідповідних математичних форм  залежності.

Перша з цих помилок призводить до зміщення оцінок, причому зміщення буде тим більшим, чим більша кореляція між введеними та не введеними до моделі змінними, а напрям зміщення залежить від знака оцінок параметрів при введених змінних і від характеру кореляції між введеними та не введеними змінними. Оцінки параметрів також будуть зміщеними (у такому разі вони вищі), тому застосування способів перевірки їх значущості може спричинитися до хибних висновків щодо значень параметрів генеральної сукупності.

Друга помилка специфікації. В цьому разі, якщо до моделі вводиться змінна, яка неістотно впливає на залежну змінну, то (на відміну від першої помилки специфікації) оцінки параметрів моделі будуть незміщеними. Причому за допомогою звичайних процедур можна дістати також незміщені оцінки дисперсій цих параметрів. Але це не означає, що економетричну модель можна беззастережно розширювати за рахунок «неістотних» змінних. По-перше, існує ненульова ймовірність того, що в результаті використання вибіркових даних змінна, яка зовсім не стосується моделі, покаже істотний зв’язок із залежною змінною. А це означає, що кількісний зв’язок між змінними буде виміряний неправильно.