Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування

Рис. 1.3. Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого цінного папера

Акції корпорації X вважаються переоціненими, оскільки вони забезпечують дохідність на рівні R_x, що нижче від необхідної ставки доходу M(R_X), яка відповідає ступеню ризику акцій X. Акції, що мають коефіцієнт β = β_x повинні забезпечити згідно з МОКА дохідність на рівні M (R_x). Так само акції Y можна вважати недооціненими, оскільки вони забезпечують дохідність R_y, що вища за необхідну ставку доходу M(R_y), яка відповідає ступеню ризику на рівні β_y.

Очікувану дохідність окремого цінного папера можна виразити через  ринкову дохідність та безризикову  процентну ставку аналогічно очікуваній дохідності портфеля:

 

Враховуючи  формулу (1.7), а також те, що в диверсифікованому портфелі несистематичний ризик зменшується до нуля, можна записати:

 

або

 

, звідки

 

Підставивши цю залежність у формулу (1.7), отримаємо:

 

Отже, на основі МОКА очікувану дохідність активу визначають безризикові процентні ставки, коефіцієнт β чутливості до ринку та середня ринкова дохідність. Причому коефіцієнт β характеризується співвідношенням (1.10) ризику окремого цінного папера ( ) до середньоринкового ризику ( ).

Для вимірювання  дохідності ринкового портфеля, який характеризує дохідність фондового  ринку загалом використовуються різні фондові індекси. Прикладами можуть бути: Standard&Poor’s 500, Dow Jones, DAX, Nikkei, FTSE  та ін. В Україні через нерозвиненість фондового ринку, такий індекс було запроваджено лише в 1997 році – індекс ПФТС. Звичайно, він є достатньо умовним, оскільки базується лише на малій вибірці компаній. Вважається, що весь ризик, пов'язаний з ринковим портфелем, є систематичним (якого не можна уникнути). Різні значення коефіцієнта «бета», які можливо отримати на основі моделі, відображаються графічно за допомогою характеристичної лінії, наведеної на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Характеристична  пряма з нахилом «бета»

Як зазначалось  вище, кожний фінансовий інструмент має  власний ступінь реагування величини дохідності (вартості) цього активу у відповідь на зміну середньоринкової дохідності (вартості). Такий власний  коефіцієнт «бета» є нахилом відповідної  характеристичної прямої.

Якщо β > 1, то такий фінансовий інструмент називається «агресивним».

Якщо β < 1, то такий фінансовий інструмент називається «оборонним».

Під час оцінки вартості основних капітальних активів, як правило, використовуються зворотні розрахунки, тобто за відомого ступеня ризику цінного паперу, що вимірюється коефіцієнтом β, та середньоринковою дохідністю відповідного фондового ринку, що визначається за допомогою фондового індексу, оцінюється дохідність цінного паперу (наприклад акцій), яка потім може використовуватися в подальших розрахунках, а саме - в розрахунках вартості капіталу, отриманого на основі випуску звичайних акцій або при оцінці нерозподіленого прибутку підприємства. При цьому застосовується такий алгоритм [10]:

1. Визначається  безпечна (безризикова) ставка (r_f). За її основу можна взяти ставку по державних облігаціях.

2. Визначається  бета-коефіцієнт відповідного фінансового  активу, який показує його ризиковість.

3. Визначається  очікувана середньоринкова  дохідність, яка вимірюється за певним фондовим індексом.

4. Визначається  необхідна норма прибутку (вартість) фінансового активу, що розглядається,  за формулою:

де R_i - вартість (ціна) і-го фінансового активу, що розглядається.

На практиці з огляду на недорозвиненість українського фондового ринку як бета-коефіцієнти і фондовий індекс використовуються їх західні аналоги. У такому випадку до правої частини формули (1.13) бажано додати індекс ризикованості країни, а також скоригувати відповідний бета-коефіцієнт з урахуванням українських реалій.

Очікуваний  рівень прибутковості по акціях і  безризиковій ставці є оцінкою учасників  ринку. Це вихідна інформація оцінки капіталу на підставі очікувань інвесторів. Ці очікування можуть змінюватись, і  коли це відбувається, то відбувається зміна вартості акцій. При визначенні дисконтної ставки на підставі коефіцієнта «бета» часто вводяться додаткові поправки на ризик (премії за ризик), що визначаються експертним шляхом [5]:

R₁ – премія для малих підприємств;

R_n – премія за ризик, характерний для окремої компанії;

R_c – страховий ризик.

У результаті формула  визначення необхідної ставки прибутковості (дисконтної ставки) має такий вигляд:

Іноді цей метод  визначення необхідної ставки доходу називають методом кумулятивної побудови.

Коефіцієнт α. На ринку завжди є акції зі стійко завищеними або заниженими цінами, причому часто ці відхилення від внутрішньої вартості (від «справедливої» ціни) носять довгостроковий характер. Так, багато хто з аналітиків вважають, що ринки Росії та України істотно недооцінені. Мірою відхилення ринкової ціни від внутрішньої вартості акції служить показник α (альфа), що розраховується за формулою:

Коефіцієнт  α («альфа») – різниця між фактичною  очікуваною доходністю фінансового активу та її рівноважною очікуваною доходністю.

Якщо  α < 0, ціна вважається завищеною.

Якщо  α > 0, ціна вважається заниженою.

Використання  для аналізу показника α_і ґрунтується на тому, що зміни цін на ринку не завжди адекватні реальним змінам у справах емітента й акції можуть бути як переоцінені, так і недооцінені. Якщо багато учасників ринку приймають рішення, що якісь акції недооцінені (наприклад, на підставі аналізу показника «альфа»), то може виникнути додатковий попит на ці акції й досить імовірне наступне зростання їх ціни. Ясно, що особи, які вчасно купили ці акції, дістануть прибуток [5].

Таким чином, увівши в формулу коефіцієнт α, отримаємо  рівняння характеристичної прямої (characteristic line):

Коефіцієнт  α характеризує спроможність цінних паперів виявляти підвищену або понижену дохідність відносно середньої тенденції в типових ринкових умовах. Відповідно до моделі САРМ рівняння характеризує нерівноважну ситуацію, оскільки в умовах рівноваги величина α прямує до нуля і рівняння збігається із виразом (1.13).

Значення α  можна інтерпретувати як надлишкову дохідність, оскільки цей коефіцієнт показує недооціненість або навпаки  – переоціненість цінних паперів  на ринку [4].

Раціонально діючий інвестор буде завжди дотримуватись правила: «прагни найбільшого значення «альфа» та найменшого «бета» (прислів’я фінансистів з Wall-street, яке в оригіналі: “keep your alpha high and beta low” [6]), оскільки чим більше значення α, тим привабливіший актив для інвестування, і чим менше значення β, тим він надійніший.

Вивчення показників α і β, їх аналіз і порівняння із цими показниками інших компаній може вважатись частиною фундаментального аналізу. А вибором сприятливого моменту інвестицій, вибором слушної миті відкриття коротких і довгих позицій займаються фахівці з технічного аналізу.

 

Розділ 2. Аналіз доходності цінних паперів розвинених фінансових ринків та українського ринку на основі МОКА

Розвинені ринки. Для аналізу розвинених ринків було обрано німецький ринок акцій, індикатором якого є індекс DAX, що відображає динаміку курсів акцій 30 найвпливовіших німецьких компаній. З цих компаній вважаємо за доцільне розглянути такі чотири: Adidas AG, Bayer AG, Deutsche Bank RG, Deutsche Lufthansa. Динаміку індексу DAX можна спостерігати на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Динаміка індексу DAX з початку 2008 р. (finance.ua/)

Далі дається  коротка інформація про кожну  з чотирьох обраних нами компаній та графічна інформація про курси їх акцій за останній рік (цифрова інформація дається у додатку 1).

Adidas AG (FWB²: ADSG) – промислова компанія Німеччини, яка спеціалізується на випуску спортивного взуття, одягу та інвентарю. Концерн має 8 підприємств у Німеччині і понад 25 дочірніх підприємств в інших країнах, в тому числі у Франції, Великобританії, США, Канаді, ПАР. Об’єднує такі торгові марки: Adidas; Salomon; Mavic; Bonfire; Arc'Teryx; Taylor Made; Maxfli. Adidas належать також Reebok, Rockport і CCM. Обсяг виручки у 2008 р. склав €10,8 млрд. (www.adidas-group.com). Курс акцій – див. рис. 2.2.

Рис. 2.2. Динаміка курсу акцій Adidas AG за останній рік (www.bloomberg.com)

Bayer AG (FWB: BAYG, NYSE³: BYE) – міжнародний хіміко-фармацевтичний концерн, що має представництва у майже всіх кутках земної кулі. Обсяг продаж у 2008 році склав €32,9 млрд., EBITDA €6,3 млрд., чистий прибуток €1,7 млрд. (2007 р. – €4,7 млрд.) (www.bayer.com). Курс акцій – див. рис. 2.3.

Рис. 2.3. Динаміка курсу акцій Bayer AG за останній рік (www.bloomberg.com)

Deutsche Bank (FWB: DBKGn, NYSE: DB) – найбільший банківський концерн Німеччини. Включає комерційні, іпотечні, інвестиційні банки, лізингові компанії і т. д. Правління – у Франкфурті-на-Майні. 1500 відділень у Німеччині та представництва у 76 країнах світу. Чистий процентний дохід у 2008 р. складав €54,5 млрд. (www.db.com). Курс акцій – див. рис. 2.4.

Рис. 2.4. Динаміка курсу акцій Deutsche Bank за останній рік (www.bloomberg.com)

Deutsche Lufthansa AG (FWB: LHAG) — найбільша авіакомпанія Німеччини. Загальний оборот у 2008 р. - €24,9 млрд. євро (на 10,9 % більше, ніж в 2007). Виручка від перевезень - €20 млрд. (приріст на 13,8 %). Прибуток у 2008 р. - €1,1 млрд. (в 2007 —€1,7 млрд.) Пасажиропотік авіа концерну в 2008 р. – 70 млн. пасажирів (konzern.lufthansa.com). Курс акцій – див. рис.2.5.

Рис. 2.5. Динаміка курсу акцій Deutsche Lufthansa за останній рік (www.bloomberg.com)

Використовуючи  статистичні дані агентства Bloomberg, проводимо  відповідні обрахунки для знаходження  параметрів рівняння лінії ринкового цінного папера — security market line (SML) для кожної з розглядуваних компаній німецького ринку (додаток 1). Термін дослідження беремо із початку 2008 року і закінчуючи першим кварталом 2009 року (15 місяців). Період спостереження – 10 днів, відповідно вибірка даних становить 45 одиниць для кожної компанії (по 3 на кожен місяць).

Оскільки у 2008 році світові фондові ринки, і німецький у тому числі, зазнали значного падіння внаслідок кризових явищ, дохідність від володіння акціями визначаємо наступним чином. Продавши акцію у відповідний досліджуваний момент часу і придбавши її наприкінці періоду (кінець 1-го кварталу 2009 року), отримуємо певну різницю в цінах. (Відкриваємо коротку позицію.) Відношення цієї різниці до ціни купівлі і складатиме дохідність від операцій з відповідним цінним папером. Аналогічним чином проводимо обрахунки і по відношенню до індексу DAX як умовного ринкового портфелю. Дані по компаніях поміщаємо у додатку 1.

Далі  визначаємо такі показники, як середня  дохідність по акціях за період, стандартне відхилення та коефіцієнт варіації. Результати поміщаємо у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Показники доходності акцій індексного кошику DAX

Назва компанії	Середня дохідність, %	Стандартне відхилення, %	Коефіцієнт  варіації
Adidas AG	29,1	21,6	0,74
Bayer AG	25,0	15,0	0,60
Deutsche Bank RG	43,2	43,7	1,01
Deutsche Lufthansa	39,0	22,5	0,58
DAX	31,0	20,0	0,64

 

Як бачимо, всі  акції демонструють високий рівень доходності (понад 25,0% кожна), але при  цьому мають і досить високий ступінь ризикованості (стандартне відхилення – понад 15%, коефіцієнт варіації – понад 0,5 кожна).

Наступним кроком стає визначення наявності взаємозв’язків між як самими акціями з одного боку та акціями і фондовим індексом з іншого. Для цього, використовуючи відповідний математичний апарат та засоби MS Excel, будуємо кореляційну матрицю, на перетинах якої і будуть відповідні кореляційні відношення.

	ADSG	BAYG	DBKGn	LHA	DAX
ADSG	1,00	0,92	0,95	0,95	0,97
BAYG	0,92	1,00	0,88	0,88	0,95
DBKGn	0,95	0,88	1,00	0,96	0,97
LHA	0,95	0,88	0,96	1,00	0,96
DAX	0,97	0,95	0,97	0,96	1,00