Центральный Банк РФ

Тогда доходность портфеля составит:

Это тот же результат, что был получен ранее.

Рассчитаем риск портфеля, сначала найдя дисперсию:

Тогда стандартное отклонение:

Другим способом можно получить такое же значение риска портфеля, использую стандартную формулу:

где m – общее количество видов ценных бумаг (активов) в портфеле;

Wj и Wk – доли, инвестированные в активы j и k соответственно;

σjk – ковариация доходностей активов j и k.

Найдем ковариацию:

где r1i – значение доходности актива 1 при реализации события i

r2i – значение доходности актива 2 при реализации события i

Стандартное отклонение (риск) портфеля равен:

Ответ: Ожидаемая доходность портфеля – 25%; стандартный риск портфеля – 11,79%.

Задание № 10

Разработайте финансовый план, предусматривающий использование имеющихся у вас денежных ресурсов на инвестиционные и потребительские цели. Он должен охватывать время всей вашей предстоящей жизни (начиная с данного момента и до предполагаемой смерти). Или другими словами – весь ваш жизненный цикл.

Исходные данные:

      ваша заработная плата в течение первого трудового года;

      длительность вашего жизненного цикла с разбивкой на период трудовой деятельности и период жизни на пенсии;

      прогнозируемый вами уровень инфляции, реальной ставки доходности безрисковых активов, темпа роста реальной заработной платы;

      действующая ставка подоходного налога, согласно НК РФ.

Исследуйте, как будет изменяться уровень ваших расходов на инвестиции и потребление в зависимости от ответа на следующие вопросы (т.е. от выбора вами альтернативных переменных). Услугами какого пенсионного фонда вы будете пользоваться: того, доходы которого облагаются налогом сразу или того, который предлагает отсрочку их уплаты? Каков ваш базовый уровень реального потребления (во время первого трудового года)? Каковы темпы роста реального потребления на протяжении всех трудовых лет? Сколько процентов составляет уровень реального потребления после ухода на пенсию по отношению к реальному потреблению в течение последнего трудового года? Какова средняя продолжительность жизни после выхода на пенсию (при условии, что вы доживаете до пенсионного возраста)?

Исходные данные

Гражданин России. Ваша заработная плата в течение первого трудового года составила 132000 руб. На данный момент макроэкономические факторы (рыночные и налоговые) в расчете на год таковы:

- уровень инфляции составляет 11,00%;

- реальная ставка доходности безрисковых активов = 10,00%;

- темп роста реальной заработной платы = 2,00%;

- ставка подоходного налога – налог на доходы физических лиц (НДФЛ) = 13,00%;

- ставка единого социального налога (ЕСН) = 2,00%.

Решение

1. Исходные данные.

Введем переменные для рыночных и налоговых условий, описанных в задаче, в диапазон B5:B10. Показатель заработной платы в первый год укажем в ячейке E4, а исходные значения альтернативных переменных – в диапазоне «Альтернативные переменные» B13:B19.

Ожидаемая продолжительность жизни после выхода на пенсию – это возраст, до которого ожидается дожить при условии, что достигается пенсионный возраст.

2. Результаты.

Вычислим следующие необходимые данные:

Количество трудовых лет [Ячейка В27] = Пенсионный возраст [В18] – Текущий возраст [В17].

Ожидаемое количество лет жизни после выхода на пенсию [В28] = Средняя продолжительность жизни на пенсии [В19] – Пенсионный возраст [В18].

Номинальная безрисковая ставка = Дисконтная ставка [В29] = (1 + Уровень инфляции [В5]) ´ (1 + Реальная безрисковая ставка [В6]) – 1.

3. Озаглавим строки и столбцы таблицы.

Создадим заголовки для строк и столбцов таблицы:

Озаглавим столбцы, указав их заголовки в диапазоне C1:Q2

В столбце «Дата» введем в диапазоне C3:C65 следующие значения 0,1,2, …,62.

В столбце «Возраст» введем в ячейку D3=B17.

Закрепим область при помощи функции Windows Freeze Panes.

4. Введем формулу для каждого столбца.

Заработная плата = Заработная плата за последний год ´ (1 + Уровень инфляции) ´ (1 + Темп роста заработной платы) в период трудоспособности = $0 в пенсионный период

Введем в ячейку E5 формулу

=ЕСЛИ(D5<=$B$18;E4*(1+$B$5)*(1+$B$7);0)

Налогооблагаемый доход от прироста капитала = Сумма пенсионного фонда на последний год ´ ((1+Уровень инфляции) ´ (1+Реальная безрисковая ставка) – 1) ´ (1 – Фиктивная переменная отсроченного налога)

Введем в ячейку F4 формулу

=N3*((1+$B$5)*(1+$B$6)-1)*(1-$B$13)

Налогооблагаемый доход = Заработная плата + Налогооблагаемый доход от прироста капитала

Введем в ячейку G4 формулу

=E4+F4

Налоги = (Ставка Медицинского страхования + Ставка Единого социального налога) ´ Налогооблагаемый доход + Ставка Подоходного налога ´ Заработная плата

Введем в ячейку H4 формулу

=($B$8+$B$9)*G4+$B$10*E4

Заработная плата – Налоги + Налоговый щит = Сумма сбережений + Уровень номинального потребления. Данный показатель представляет собой годовое бюджетное ограничение. Для удобства он рассчитывается следующим образом = Сумма сбережений + Уровень номинального потребления

Введем в ячейку I4

= J4+L4

Сумма сбережений (Включая налоговый щит за счет сбережения денег по принципу «Депонирование до уплаты налогов») = (Заработная плата за вычетом налогов – Уровень номинального потребления) / (1 – Фиктивная переменная отсроченного налога ´ (Ставка Подоходного налога))

Введите в ячейку J4 формулу

=(E4-H4-L4)/(1-$B$13*($B$8))

Налог на сумму, снятую со счета = (Сумма, снятая со счета) ´ (Фиктивная переменная отсроченного налога) ´ (Ставка Подоходного налога). После снятия денег со счета = Сбережения < 0

Введите в ячейку K4 формулу

=ЕСЛИ(J4<0;-J4*$B$13*($B$8);0)

Уровень номинального потребления = (Уровень реального потребления) ´ ((1 + Уровень инфляции) ^ Количество периодов)

Введем в ячейку L4 формулу

=M4*((1+$B$5)^C4)

Уровень реального потребления (РП) = (РП в первый год) ´ ((1 + Темп роста РП)^(Дата – 1)) в период трудоспособности =(РП в первый год) ´ (РП на пенсии в процентном отношении от РП в последние трудовые годы) ´ ((1 + Темпы роста РП)^(Пенсионный возраст – Текущий возраст – 1)) в пенсионный период.

Введем в ячейку М4 формулу

=ЕСЛИ(D4<=$B$18;$B$14*((1+$B$15)^(C4-1));$B$14*$B$16*((1+$B$15)^($B$18-$B$17-1)))

Пенсионный фонд = (Пенсионный фонд на прошлый год) ´ (1 + Номинальная безрисковая ставка) + (Сбережения в текущем году)

Введем 0 в ячейку N3 и в ячейку N4 формулу

= N3*(1+$B$29)+J4

Человеческий капитал = Чистая приведенная стоимость потока будущего трудового дохода (Заработная плата) до конца периода трудоспособности (строка 43), дисконтированная с учетом номинальной безрисковой ставки.

Введем в ячейку O3 формулу

=ЕСЛИ(D3<=$B$18;ЧПС($B$29;I3:$I$43);0)
 

Пенсионный фонд – Приведенная стоимость (Налоги) = (Пенсионный фонд на текущий год) – Чистая приведенная стоимость потока налогов, начисленных на сумму, снятую с пенсионного счета до срока средней продолжительности жизни (строка 63), дисконтированная по номинальной безрисковой ставке.

Введем в ячейку P3 формулу

=N3-ЕСЛИ(D3<=$B$19;ЧПС($B$29;K3:$K$63);0)

Общее богатство = (Пенсионный фонд – Приведенная стоимость (Налоги)) + Человеческий капитал

Введем в ячейку Q3:

=O3+P3

Скопируем эти формулы вниз по всему диапазону до строки 65.

Из рис. 3 видно, что строка 65 соответствует возрасту 83 лет.

Рассматривается ситуация, что случится, если продолжительность жизни будет на три года дольше ожидаемого срока продолжительности жизни, определенного как 80 лет.

В возрасте 55 лет свой пенсионный фонд (который на этот момент составит 71 013 645,1р.) передается в страховую компанию, которая с этого момента будет использовать его для уплаты налогов на суммы, снимаемые со счета, и на обеспечение определенного уровня номинального потребления.

Поскольку проживается на три года дольше, чем ожидалось, можно считать, что пари со страховой компанией выиграно.

Если взглянуть в последнюю строку столбца, содержащего показатели пенсионного фонда, вино, что компания на данной сделке потеряла 141 129 435,3 р.

5. Бюджетные ограничения на протяжении жизни.

Чтобы составленный на весь жизненный цикл план «работал», очень важно, чтобы приведенная стоимость потребления на протяжении жизни, то есть исходящие потоки, представленные в столбце L, были равны приведенной стоимости трудового дохода на протяжении жизни за вычетом налогов, то есть входящим потокам, перечисленным в столбце I. На данном этапе следует вычислить переменные, необходимые для реализации бюджетных ограничений на протяжении жизни. Это делается следующим образом:

Приведенная стоимость потребления на протяжении жизни. Вычислим этот показатель с помощью формулы ЧПС (безрисковая ставка, диапазон уровня номинального потребления). Для этого введем в ячейку B22 формулу

=ЧПС(B29;L4:L63)

Приведенная стоимость трудового дохода на протяжении жизни (За вычетом налогов). Вычислите этот показатель с помощью формулы НПЗ (безрисковая ставка, диапазон для «Заработная плата – Налоги + Налоговый щит». Введем в ячейку B23

=ЧПС(B29;I4:I63)

Разница между двумя показателями приведенной стоимости = Приведенная стоимость потребления на протяжении жизни – Приведенная стоимость трудового дохода на протяжении жизни (За вычетом налогов). Вводим в ячейку B24

=B23-B22

Solver (Поиск решения)

Для реализации бюджетных ограничений на протяжении жизни можно воспользоваться функцией принятия решения программы Excel. В частности, нам следует определить уровень реального потребления в первый трудовой год (B14), при котором разница между двумя показателями приведенной стоимости (B24) будет равна нулю.

6. Активизируем средство Solver (Поиск решения) программы Excel.

В главном меню Excel щелкните на команде Tools (Сервис) и выберите Solver (Поиск решения). (Если такого элемента в меню нет, щелкните на команде Add-Ins (Надстройки), установите флажок Solver Add-In (Поиск решения) и щелкните на OK.

7. Изменим параметры в появившемся диалоговом окне и запустите средство.

В диалоговом окне Solver (Поиск решения) укажем в поле Set Target Cell (Установить целевую ячейку) ячейку B24, а в поле By Changing Cell (Изменяя ячейки) – ячейку B14.

Щелкним на кнопке Solve (Выполнить). Получив ответ, щелкните на кнопке OK чтобы принять введенные изменения.

8. Составим график реального потребления на протяжении жизненного цикла.

Выделим диапазон D4:D65 и, удерживая нажатой клавишу <Ctrl>, выделим также диапазон M4:M65.

Выберем из главного меню команду InsertðChart (ВставкаðДиаграмма). В списке графиков выберем тип XY(Scatter) (График) и укажем остальные параметры, необходимые для работы средства Chart Wizard (Мастер диаграмм).

Разместим график в диапазоне R1:Z15.

9. Составим график распределения человеческого капитала и богатства на протяжении жизненного цикла.

Выделим диапазон D3:D66, затем нажмем клавишу <Ctrl> и, удерживая ее, выделим диапазон O3:Q66. Выберем из главного меню команду InsertðChart (ВставкаðДиаграмма). В списке графиков выберем тип XY(Scatter) (График) и укажем остальные параметры, необходимые для работы средства Chart Wizard (Мастер диаграмм).

Разместим график в диапазоне R16:Z28.

Выводы.

Ответим на некоторые важные вопросы, связанный с использованием данной таблицы.

1. Чем отличается формирование пенсионного фонда за счет доходов работника, остающихся после уплаты налогов и доходов от прироста капитала, с которых уплачены налоги, от формирования его за счет доходов, с которых не уплачены налоги и доходов от прироста капитала с отсрочкой налоговых платежей, и каким образом эти два подхода влияют на уровень реального потребления на протяжении жизни?

Ответ на этот вопрос можно получить, введя в ячейку B13 одно из двух значений переменной состояния налоговых платежей: 0 или 1. Значение 0 указывается, если инвестируются средства перед уплатой налогов и доход от прироста капитала с отсрочкой платежей. Значение 1 означает инвестирование денег после уплаты налогов и налогооблагаемого дохода от прироста капитала.

1. Выполним один и тот же цикл при разных исходных данных. Выполним следующие операции дважды, указав разные исходные данные:

Введем в ячейку B13 одно из значений (например, 0) переменной состояния налоговых платежей.