Центральный Банк РФ

Ответ: вложение в облигацию менее выгодно, чем вложение денег в банк под проценты.

Задание № 4

Вы решили купить дом и вам необходимо занять 1500000 руб. Банк, в который вы обратились, предлагает взять ипотечный кредит с погашением его в течение 30 лет ежемесячными плате­жами. Если процентная ставка по кредиту равна 2% в месяц, то какова сумма ме­сячного платежа? Другой банк предлагает вам 20-летний ипотечный кредит с ежемесячной выплатой по 10000 руб. Какой заем выгоднее?

Решение

Воспользуемся схемой постнумерандо. Это вид аннуитета, платежи по которому начисляются в конце каждого периода.

Сумма ежемесячной выплаты 30-летнего кредита рассчитывается с учетом того, что период между выплатами составляет 1 месяц (n = 360 месяцев) и месячная процент­ная ставка равняется 2%. Размер платежа составляет 10286,1 руб. в месяц. Он рассчи­тывается следующим образом:

РМТ – периодические платежи

Следовательно,

Ежемесячный платеж 30024,1 руб. больше, чем 10000 руб. в случае с 20-летним ипотечным кредитом.

Но по ипотечному кредиту сроком на 20 лет вам придется сделать всего 240 платежей (20 × 12). Для того чтобы найти процентную ставку, про­изведем вычисления:

Следовательно,

– месячная ставка. Следовательно, годовая ставка составит .

На основе сравнения процентных ставок, делаем вывод, что ипотечный кредит сроком на 20 лет выгоднее.

Ответ: ипотечный кредит сроком на 20 лет выгоднее.

Задание № 5

Пусть, вы разместили свои деньги в настоящее время так, что на них на­числяется доход из расчета номинальной процентной ставки в 10% годовых. По приви­легированным акциям компании E выплачиваются дивиденды в размере 15 долл.. годовых, и они продаются по цене 100 долл. за акцию. Стоит ли вам решиться на приобретение привилегированных акций?

Решение

Сначала необходимо рассчитать доходность привилегированных акций. Для того чтобы это сделать, нужно только разделить дивиденды в размере 15 долл. на акцию на ее цену – 100 долл.:

Следовательно, доходность составляет:

В этом случае доходность составляет 15% годовых.

15%-ная доходность по привилегированной акции превышает 10%-ную ставку, которую вы в настоящее время получаете.

Но, для того чтобы принять окончательное решение об инвестировании, нужно также учитывать рискованность инвестиций.

Ответ: Стоит решиться на приобретение привилегированных акций.

Задание № 6

Вашей дочери 10 лет и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обес­печить ей возможность получить образование в ВУЗе. Плата за год обучения в ВУЗе сейчас составляет 65000 руб. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную про­центную ставку в размере 2%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфля­ции поднимется до 4% в год?

Решение

Воспользуемся схемой постнумерандо.

Для того чтобы найти ежегодную реальную сумму вклада, сначала найдем зна­чение РМТ.

Используя таблицу коэффициентов будущей стоимости аннуитета постнумерандо:

Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответство­вать по сегодняшней покупательной способности 8873,1 руб.

При уровне инфляции 4% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана ниже.

Таблица 1. – Реальный и номинальный аннуитет

В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем ин­фляции. В результате суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения.

Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 5% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до или 112519,37 руб.

Необходимая плата за обучение, которая понадобится через во­семь лет, составит в реальном выражении 65000 руб., а в номинальном выраже­нии – 112519,37 руб.

Для того чтобы убедиться в том, что будущая стоимость сбережений составит 112519,37 руб. при условии, что уровень инфляции установится на 5% в год, мо­жно рассчитать будущую стоимость номинальных денежных потоков в последнем столбце таблицы 2.

Если реальная процентная ставка равна 2% годо­вых, тогда номинальная процентная ставка должна быть равна 7,10%:

Следовательно,

Вычисляя величину номинального ежегодного взноса при номинальной процент­ной ставке (7,10%), как показано в таблице 2, определили, что общая номинальная будущая стоимость действительно равна 112519,37 руб.

Нужно учесть, что если доход увеличивается на 5% в год, то доля номинального платежа в вашем доходе не изменится.

Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета