Бағалы қағаздар

                                                                                                               i=1 

    Жоғарыдағы  формуланы акция табыстылығын бағалауға  қолдансақ, онда АҚ «Астана-Финанс»  компания акциясының күтілетін табыстылық деңгейі 10 %-ға тең.

     E (r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2* (-10%) = 10%                                                   (3)

    АҚ  «NOMAD» компания акцияларының  табыстылық деңгейінің ықтималдылық көрсеткішінің диапазоны АҚ «Астана-Финанс» акцияға қарағанда кең. Екі компаниялардың акция табыстылығының ықтималдылығы келесі кестеден көре аламыз.

     

    Кесте 1 – АҚ «Астана-Финанс» және АҚ «NOMAD» акцияларының табыстылық ықтималдылығын бөлу 

Экономика жағдайы	АҚ «NOMAD» акциясының табыстылығы, % түрінде	АҚ «Астана-Финанс» акциясының табыстылығы, % түрінде	Ықтималдылық
Өсу	50	30	0,20
Тұрақты	10	40	0,60
Құлдырау	30	-10	0,20
Ескерту – компания акцияларының негізінде жасалған

 

    Кестеден  байқағанымыздай, ықтималдылық көрсеткіші екі компанияда бірдей, бірақ табыстылықтың ауытқу деңгейі АҚ «NOMAD» компаниясында жоғары. Егер экономика өсу кезеңінде болса, онда АҚ «NOMAD» компаниясының акция ұстаушылары 50 %-дық табыстылықты, ал АҚ «Астана-Финанс» компаниясының акция ұстаушылары 30 %-дық табыстылықты алады. Сонымен қатар, экономикалық жағдай төмендесе, онда АҚ «NOMAD» компаниясының акция табыстылығы - 30%-ға, ал АҚ «Астана-Финанс» компаниясының акциялары тек қана -10%-ға төмендейді. Қорытындылай келе, АҚ «NOMAD» компаниясының акцияларына инвестиция табыстылығы өзгеру мүмкіндігі жоғары, яғни олардың тәуекелі де жоғары болып келеді.

                                 

                                        

                                           Р

 

                                        0,6 
 

                                         0,4 
 

                                        0,2 

   

   

      -30        -20       -10          0          10          20         30         40        50    Табыстылық (%) 

  Сурет 11 – АҚ «Астана-Финанс» және АҚ «NOMAD» акциялары бойынша табыстылықтың  ықтималдылығын бөлу

      Ескерту – автормен құрастырылған 

    Акция табыстылығының өзгеруі мүмкін диапозонымен және экстремалды, төтенше жағдайдың  ықтималдылығымен байланысты екенін атап көрсеттік. Табыстылықтың мүмкін көрсеткіштерін алудағы өзгерістерді есептеуде орташа квадраттық ауытқу қолданылады, оны біздің талдауымызға  келесідей анықтаймыз.

            

              n

     σ² = Σ (r1 – E (ri))* Pi                                                                                                                                                                                                                                                                   (4)

                                                i=1 
 

     Мұнда математикалық тосу

                                       n

     E (ri) = Σ r1Pi                                                                                                           (5)

                                                            i=1 

     Стандарттық ауытқу жоғары болған сайын акциялардың өзгеріс көрсеткіші жоғары болады.

      АҚ  «Астана-Финанс»  және АҚ «NOMAD» акциялары бойынша E_А (ri) = E_В (ri) = 10%.

     АҚ  «Астана-Финанс»  акциясы бойынша стандарттық ауытқу келесіге тең:

     σ²_А = (0,2)*(30%-10%)² + (0,6)*(10%-10%)² + (0,2)*(-10%-10%)² ,

     σ_А = 12,65%. 

     Ал, АҚ «NOMAD» акциясы бойынша стандарттық ауытқу келесіге тең:

     σ²_В = (0,2)*(50%-10%)² + (0,6)*(10%-10%)² + (0,2)*(-30%-10%)² ,

     σ_В = 25,30%.

      АҚ  «NOMAD» акцияларының стандарттық ауытқу АҚ «Астана-Финанс» акциялары бойынша екі есе жоғары. Сондықтан да орта шамадан мүмкін ауытқу АҚ «Астана-Финанс» акциясы бойынша көрсеткіштен жоғары болып келеді.

      Тәжірибеде  акцияның табыстылық көрсеткішінің  диапазоны үлгідегі бірқатар шамамен шектеліп қоймайды және табыстылық қандайда болмасын мәнде болуы ықтимал. Сондықтан да акциялардың табыстылығын бөлу ықтималдылықты үзіліссіз бөлуді қарастырады.

      Стандарттық ауытқу – бұл өзгерістерді өлшеудің бірлігі. Көбінесе өзгерістілік және стандарттық  ауытқу өзара ауыстырушы терминдер  ретінде қолданылады.

      Әдетте  бөлу табыстылықтың шектеусіз мәндерін қамтиды. Ол «минус шектеусіз» бен «плюс шектеусіз» арасында болуы мүмкін. Стандарттық ауытқудың әр түрлі мәндерін интерпретациялау үшін сенімді интервал пайдаланады. 

     E(r_i) – tσ ≤ X(r_i) ≤ E(r_i) + tσ                   (6) 

     Сенімді интервал бекітілген ықтималдылықпен нақты акция табыстылығының аралығындағы шамалардың диапазонын анықтайды.

     Мұнда X(r_i) – E(r_i) математикалық тосумен және σ орташа квадраттық ауытқумен кездейсоқ шама, ал t – анықталған параметр. t = 3 ықтималдылығы кезінде кездейсоқ шаманың X(r_i) интервалға түсуі бірге тең болады. Жоғарыдағы формуладан сенімді интервал аралығындағы акция табыстылығын дұрыс бөлу жағдайында 0,68 ықтималдылығы тұсында анықталады. Екі стандарттық ауытқу үшін сәйкесінше сенімді интервалдың 0,95 ықтималдылығы, ал  үш стандарттық ауытқу үшін сенімді интервалдың 0,99 ықтималдылығы бар.

     Мысал ретінде күтілетін 10% табыстылығы  мен 20% стандарттық ауытқуы бар  акцияны қарастырайық. Дұрыс бөлу жағдайында 0,95 ықтималдылығы бар, яғни нақты табыстылық интервалға түседі. Ол күтілетін табыстылықпен екі стандарттық ауытқуымен (10%+2*20%=50%), сонымен бірге күтілетін табыстылық пен минус екі стандарттық ауытқуымен (10%-2*20% = -30%) шектеледі. Минималды шамадағы -30% және максималды шамадағы 50%-бен шектелген табыстылық диапазоны 0,95 ықтималдылығымен аталған акциялар үшін сенімді интервал болып табылады.

     Қаржылық  тәуекелдерді талдау кезіндегі қажетті  көрсеткіш ретінде вариация коэффициенті анықталады.

                σ

     V =  -------                               (7)

              E(r_i) 

     Стандарттық ауытқудан σ вариация коэффициентінің V айырмашылығы ретінде, вариация коэффициентінің қатысты көрсеткіш ретінде болуы және орта табыс бірлігіндегі тәуекел деңгейін анықтайды.

     Табыстылықтың бірдей немесе нөлдік орта шама болуы жағдайында вариация коэффициентін есептеу қажеттілігі жоқ. Стандарттық ауытқу шамасы жоғары болған сайын вариация коэффициенті де, тәуекел де жоғары болады. Вариация коэффицентін есептеу негізінен салыстырмалы операциялардың табыстылықтары ерекшелінген жағдайда қажеттілігі бар.  

Р

    0,1

    0,09                  АҚ «NOMAD» акциясы

   0,08 

   0,07

   0,06

   0,05

    0,04                                                                                   АҚ «Астана-Финанс» акциясы

    0,03

   0,02

   0,01

    -6  -2  0  2  6  10  14  18  22  26  30  34  38  42  46  50  54  58  62  66  70  74  78  82

Табыстылық (%) 

     Сурет 12 – Ықтималдылықты бөлу тығыздығы

      Ескерту – автормен құрастырылған 

     Көрсетілген есептеулер сәйкесінше ықтималдылықты береді. АҚ «NOMAD» акциялары үшін ықтималдылық 2,3%, ал АҚ «Астана-Финанс» акцияларына 0,13% ретінде орын алады.

     Үш  сигм ережесін қолданайық. АҚ «NOMAD» компанияның акцияларының нөлдік табыстылығының мәні (а - 2 σ), ал теріс (а - 3 σ) диапазонына келеді. Ал,  АҚ «Астана-Финанс»  компаниясының акцияларының нөлдік табыстылығы (а - 3 σ), ал теріс табыстылықты алу ықтималдылығы 2-ге тең. Себебі, орташа табыстылық өте жоғары және стандарттық ауытқу мәні үш есе асып түседі.

     Көрсетілген талдау орта табыстылықтардың ерекшеленуі жағдайында вариация коэффициентін қолданудың артықшылығын дәлелдейді.

     Ықтималдылықты  дұрыс бөлу заңы қаржылық операциялардың тәуекелдерін талдау кезінде кеңінен  пайдаланады. Оның маңызды ерекшелігі ретінде орта шамадағы қатысты бөлудің симметриялығын жатқызуға болады. Сонымен қатар, оны бөлу центрінен мәндердің үлкен ауытқу ықтималдылығы төмен. Осыған байланысты талдауды жүргізу және сәйкесінше талдауларды есептеуде жеңілдік туғызады.

     Барлық  қаржылық операциялар дерлік дұрыс  табысты бөлуді қарастырмайды. Туынды қаржылық құралдармен (опцион, фьючерс) операциялардан табысты алу ықтималдылығын бөлу жиі кездейсоқ шаманы математикалық тосу асимметриясымен сипатталады. Бағалы қағазды сатып алу опционы оның иеленушісіне жағымды табыстылық жағдайында пайда әкелуге, сондай-ақ теріс табыстылық кезінде шығынды алдын алудан мүмкіндік береді. Шындығында, сатып алу опционының табыстылық бөлуі шығын басталатын нүктесінде аяқталады.