Особенности статистического исследования

 

  § 3. Основні показники рядів динаміки і техніка їх обчислення

  Залежно від того, який ряд динаміки аналізується, можна обчислювати в ньому різні показники.

  В моментних рядах динаміки можна обчислювати лише середній рівень ряду за формулою середньої хронологічної.

  Середня хронологічна проста застосовується і  обчислюється в повних моментних рядах динаміки.

  Середня хронологічна проста обчислюється таким  чином: підсумовують повністю всі рівні ряду, крім першого і останнього, які беруться в половинному розмірі, і одержану суму поділяють на кількість рівнів ряду без одиниці.

  Середня хронологічна матиме такий вигляд:

  

  де  У — середній рівень ряду; у, — перший рівень ряду; у^ — останній рівень ряду; у^ — передостанній рівень ряду; п — кількість рівнів ряду.

  Якщо  моментний ряд динаміки буде неповним, тобто проміжки між датами, наведеними в ряду динаміки, різні, то середній рівень обчислюється за середньою хронологічною зваженою, де як вага беруться проміжки (відрізки) часу між рівнями ряду.

  Наведемо  формулу середньої хронологічної  зваженої:

  

  де  у — середній рівень ряду; / — проміжки часу між значеннями рівнів ряду; І — знак підсумовування.

  Більше  ніякі показники, крім середнього рівня, в моментних рядах динаміки обчислити не можна.

  В інтервальних рядах динаміки можна обчислити і обов'язково обчислюються такі показники, як середній рівень ряду, абсолютний приріст (зменшення), темп зростання (зниження), темп приросту (зменшення), абсолютне значення одного відсотка приросту, середній темп зростання (зниження), середній темп приросту (зменшення).

  Середній  рівень треба обчислювати в повному  інтервальному ряду за середньою хронологічною простою, техніка обчислення якої не відрізняється від техніки обчислення середньої арифметичної простої, тобто за формулою

  

  де  у — середній рівень ряду; п — число рівнів ряду.

  Вважаємо, що середній рівень не можна обчислювати  в неповному інтервальному ряду динаміки. Тому його завжди слід привести до повного ряду і тільки потім аналізувати.

  Абсолютний  приріст, темп зростання та темп приросту, якщо наведено більше двох рівнів, можна  обчислювати двома способами: базисним і ланцюговим. Вирішення питання, яким способом обчислювати, залежить від мети і завдань дослідження. Якщо ми бажаємо встановити тенденції у розвитку досліджуваного явища за тривалий проміжок часу, то в цьому разі застосовуємо базисний спосіб. Якщо ж бажаємо встановити характер розвитку динаміки за короткі проміжки часу, то використовуємо ланцюговий спосіб.

  При обчисленні цих показників базисним способом значення кожного рівня ряду динаміки порівнюється з першим (початковим) рівнем. Залежно від того, який рівень прийнято за базу порівняння, ми можемо одержати зовсім різні значення показників. Рівень якого проміжку часу брати за базу порівняння, залежить від того, яка мета всього дослідження, які первинні або зведені дані ми маємо у своєму розпорядженні, та від інших умов і причин, що впливають на вибір бази порівняння. Найчастіше за такий рівень береться рівень останнього року десятиліття. Базисний спосіб застосовується тоді, коли слід проаналізувати зміни явища за тривалий проміжок часу.

  При обчисленні цих показників ланцюговим способом одержуємо дані, які характеризують зміну кожного показника відносно попереднього рівня ряду Таким чином, ніщо не впливає на одержаний результат, крім дійсної зміни явища. Ланцюговий спосіб дає змогу проаналізувати зміну явища за короткий проміжок часу.

  Абсолютний  приріст — це показник, який характеризує, на скільки одиниць один рівень більше чи менше якогось попереднього рівня. Він обов'язково виражається в тих саме одиницях виміру, що й рівні ряду. Абсолютний приріст обчислюється шляхом віднімання від існуючого рівня ряду якогось попереднього або базисного рівня. Абсолютні прирости можуть мати знак плюс або ! мінус. Знак плюс підкреслює, що розмір явища зріс і в дійсності явище мало тенденцію до зростання; знак мінус підкреслює зменшенії ня величини явища і характеризує абсолютне зменшення явища. У загальному вигляді можна навести таку формулу:

  

  де  А^ — абсолютний приріст; у^— рівень ряду динаміки; у,., — попередній йому рівень ряду динаміки; у, — початковий рівень ряду динаміки.

  Абсолютний  приріст не може дати вичерпної характеристики зміни явищ, але він вказує на загальну тенденцію зміни явищ за аналізований проміжок часу.

  Більш вичерпну і всебічну характеристику розвитку явища можна одержати лише тоді, коли наведений абсолютний показник (абсолютний приріст) доповнити відносними показниками: темпом зростання і темпом приросту.

  Темп  зростання — це відношення поточного  рівня до попереднього або базисного. Темп зростання показує, в скільки разів поточний рівень ряду динаміки більше або менше рівня, який прийнято за базу порівняння. Цей показник може обчислюватися у коефіцієнтах або у відсотках. Даний показник можна обчислити за формулою

  

  де  Т — темп зростання; у, — рівень ряду динаміки; у,_ ^ — попередній'йому рівень ряду динаміки; у, — початковий рівень ряду динаміки.

  Якщо  величина темпу зростання більше одиниці або ста відсотків, то це свідчить про те, що поточний рівень ряду динаміки більше рівня, з яким проводиться порівняння. Якщо величина темпу зростання дорівнює одиниці або ста відсоткам, то це характеризує, що не відбувалось ніякої зміни в рівнях ряду. Якщо величина темпу зростання менше за одиницю або сто відсотків, то це свідчить про те, що відбулося зменшення рівня ряду. В цьому випадку говорять не про темп зростання, а про темп зниження або падіння. Цей показник не може мати знак мінус, що б він не характеризував.

  Темп  приросту характеризує, на скільки  відсотків один рівень ряду більше чи менше іншого рівня. Він обчислюється як відношення абсолютного приросту до рівня ряду, з яким проводиться порівняння. Темп приросту можна обчислити за формулами

  

  Перша формула — це темпи приросту, обчислені ланцюговим способом; друга  — базисним способом.

  Темп  приросту можна обчислювати й  спрощеним способом — шляхом віднімання від показника темпу зростання 100 % або одиниці, якщо темпи зростання наведено у вигляді коефіцієнтів. Як правило, на практиці завжди використовують цей спрощений спосіб, тому що він дає змогу швидше одержати результат. У вигляді формули його можна записати так:

  

  де  Г — темп приросту; Г — темп зростання. Хоча темп приросту є відносною  величиною, він, як і абсолютний приріст, може мати знак мінус. Якщо темп приросту має знак Плюс, то це свідчить про те, що явище зросло; якщо ж темп приросту має знак мінус, то явище зменшилося.

  Аналізуючи  відносні величини показників інтервального ряду динаміки (темпи зростання і темпи приросту), не можна використовувати їх окремо від абсолютних показників, тому що іноді уповільнення темпів зростання не супроводжується зменшенням абсолютних приростів. Для того щоб вірно оцінити значення темпів приросту, їх розглядають у порівнянні з абсолютним приростом, обчислюючи абсолютне значення одного відсотка приросту

  Абсолютне значення одного відсотка приросту характеризує, скільки одиниць досліджуваного явища знаходиться в одному відсотку його зміни. Цей показник обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же проміжок часу При цьому порівнюються лише показники, обчислені ланцюговим способом. На практиці шляхом математичного перетворення формули обчислення цього показника доведено, що абсолютне значення одного відсотка приросту дорівнює одній сотій частині базисного рівня, що він в 100 разів менше за попередній рівень ряду динаміки. Цей висновок підтверджується формулою

  

  Середній  темп зростання (зниження). Після обчислення темпів зростання виникає потреба  обчислити середній темп зростання, щоб охарактеризувати тенденції  розвитку явища. Середній темп зростання  можна обчислювати і тоді, коли ми маємо неповний ряд динаміки (лише початковий і останній рівні), де проміжні рівні відсутні. Деякі дослідники вважають, що обчислювати середній темп зростання можна лише тоді, коли явище протягом усього аналізованого періоду має або неухильне зростання, або зменшення. На нашу думку, це не обов'язково, тим більш, що суспільним явищам притаманні коливання кожного досліджуваного періоду.

  Середній  темп зростання характеризує, у скільки  разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період. Заданими табл. 19 можна обчислити середньорічний темп зростання рівня злочинності в Україні.

  Середній  темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з темпів зростання, обчислених ланцюговим способом:

  

  де  т — кількість співмножників; Г/, Ту..., 7^ — темпи зростання, обчислені ланцюговим способом, у коефіцієнтах.

  Середній  темп зростання можна обчислити  з рівнів ряду, попередньо не обчислюючи темпи зростання. В цьому разі формула середньої геометричної для обчислення середнього темпу зростання матиме такий вигляд:

  

  де  у^ — останній член ряду динаміки; у, — перший член ряду динаміки.

  Середній  темп приросту характеризує, як щорічно  змінювався рівень ряду Реально він  може мати знак плюс, що свідчить про  зростання явища, або знак мінус, якщо явище зменшувалося. Обчислювати цей показник можна лише після одержання середнього темпу зростання: від середнього темпу зростання у відсотках віднімають 100 %. У загальному вигляді формулу можна записати так:

  

  де 7д — середній темп приросту; Г  — середній темп зростання.

  З даних табл. 19 можна зробити висновок про те, що за досліджуваний період злочинність в Україні в середньому зростала щорічно на 1,53 %.

 

  § 4. Вивчення закономірностей  ряду динаміки

  Одним з найважливіших завдань аналізу  рядів динаміки є виявлення і вивчення закономірностей у розвитку суспільних явищ і процесів, тобто встановлення загальної тенденції ряду динаміки та її характеру.

  Під загальною тенденцією ряду динаміки (трендом) розуміють тенденцію зміни  у певному напрямку рівня ряду динаміки. Загальна тенденція може мати вираз рівнів ряду у вигляді або сталих величин, або їх неухильної зміни в бік зменшення чи зростання.

  Характер  ряду динаміки — це те, яким чином  відбуваються ці зміни: за рівняннями прямої лінії або якоїсь кривої.

  Загальну  тенденцію ряду динаміки можна виявити  шляхом огляду рівнів ряду динаміки. Найчастіше для цього використовується графічний спосіб.

  Іноді необхідна істотна перебудова рівнів ряду. Найчастіше це відбувається тоді, коли рівні ряду внаслідок дії  багатьох випадкових і короткочасних обставин мають коливання, які ускладнюють аналіз показників ряду динаміки. В таких випадках у статистиці застосовують різні прийоми перебудови рядів динаміки з метою виявлення прихованих закономірностей, які неможливо виявити візуально. Головні із цих методів — укрупнення інтервалів, обчислення ковзної середньої, аналітичне вирівнювання.

  Найпростіший  метод — укрупнення інтервалів (періодів) — це перехід від первинних  даних до укрупнених середніх даних  за більший відрізок часу. Наприклад, якщо ми маємо первинні дані за кожний окремий місяць, то їх можна замінити на дані за квартал, півріччя або рік. Таке укрупнення інтервалів проводиться  поступово: від малих до все більших інтервалів, поки загальна тенденція ряду динаміки не стане досить чіткою. Але слід відзначити, що застосування цього способу можливо лише при рівності порівнюваних інтервалів. При такому способі кількість членів ряду динаміки значно скорочується, а також випадає з поля зору рух рівнів ряду динаміки усередині цього укрупненого періоду. Укрупнені періоди обов'язково характеризуються середніми рівнями ряду.

  Значно  більші можливості для аналізу ряду динаміки має застосування методу ковзної середньої. Сутність цього методу полягає в тому, що кожний рівень ряду динаміки замінюється на середню величину, яка обчислюється із даного і сусідніх рядів. Цей спосіб одержав назву за техніку обчислення: кожна наступна середня величина обчислюється шляхом переміщення на один рівень ряду. В нашому прикладі спочатку обчислюється середній рівень за три місяці (січень, лютий, березень), а потім — за лютий, березень і квітень і т.д.