Особенности статистического исследования

  § 1. Поняття середньої  величини

  Середні величини належать до узагальнюючих  показників.

  У статистиці всі показники розподіляються на індивідуальні та середні. Індивідуальні  показники завжди характеризують окремі одиниці сукупності. Всі суспільні явища, в тому числі й правові, мають масовий характер і обов'язково належать до статистичних сукупностей. Кожна одиниця сукупності відрізняється від інших її одиниць за розмірами ознаки, яка вивчається в процесі дослідження, тому дати узагальнюючу характеристику статистичної сукупності можна тільки за допомогою середніх показників. Наприклад, щоб об'єктивно оцінити, на якому підприємстві вища заробітна плата, слід спочатку обчислити середню заробітну плату на кожному підприємстві і тільки потім їх порівняти, оскільки заробітна плата кожного окремого робітника розрізняється залежно від стажу роботи, рівня кваліфікації, кількості відпрацьованого робочого часу та інших умов. Але якщо проаналізувати середню заробітну плату, то можна встановити тенденції її зміни і різницю в оплаті праці залежно від виду підприємства і проміжку часу, за який наведено дані. Обчислена середня величина характеризує найбільш типові закономірності у розвитку явища, абстрагуючись від відхилень, які властиві окремим одиницям сукупності.

  Необхідність  в обчисленні середньої величини обумовлюється тим, що суспільні  явища, які вивчаються й правовою статистикою, завжди мають масовий  характер, а ознаки в окремих одиниць  сукупності відрізняються одна від одної, інакше кажучи, варіюють. Якщо припустити можливість існування сукупності, в якій у всіх одиниць будуть однакові розміри ознаки, то в такій сукупності середню величину обчислювати безглуздо.

  Середня величина в статистиці — це узагальнюючий  показник, який характеризує типовий  розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах простору і часу.,

  Головною  передумовою для обчислення і  застосування середніх величин є  те, що вони не можуть обчислюватися  для різнорідної сукупності. Це означає, що наукове використання середніх величин базується на його поєднанні з методом групування: спочатку слід поділити сукупність на окремі групи, і лише після цього обчислювати середні величини для якісно однорідних груп сукупності та сукупності в цілому

  Середні величини дуже широко застосовуються для обчислення середнього рівня  сукупності, порівняння двох або більше об'єктів, характеристики динаміки явищ, вивчення зв'язку між ними.

  У правовій статистиці середні величини використовуються для обчислення зміни  у структурі злочинності; середньої  кількості осіб, яка припадає на один злочин; характеристики зміни  у середньому віці злочинців по окремих  видах злочинів і по усій злочинності  в цілому; характеристики додержання процесуальних строків (середні строки досудового слідства, розгляду кримінальних, цивільних та адміністративних справ); середньої величини збитків по окремих видах злочинів та ін.

  Існують різні точки зору щодо визначення поняття середньої величини. Прихильники діалектичного підходу вважають, що в реальності існують різні індивідуальні одиниці, а середня величина — лише абстракція, яка характеризує в загальному вигляді сукупність у цілому. На думку інших вчених, навпаки, існує лише середня величина, а кожна окрема одиниця, яка відхиляється від середньої, — це атавізм або ненормальний стан. Звичайно, така точка зору значно спрощує статистичний аналіз — не треба вивчати окремі одиниці сукупності, досить вивчити лише середні величини та визначити тенденції їх зміни.

  Вважаємо, що точка зору прихильників діалектичного  підходу є більш вірною. На думку  представників багатьох наук, крім встановлення елементарних математичних закономірностей, всі науки у своїх дослідженнях повинні виявляти статистичні, а не функціональні закономірності. Лише в елементарній математиці ми можемо одержати точний результат, а вже коли із чотирьох добуваємо квадратний корінь, то одержуємо два результати: зі знаком або мінус два, або плюс два.

  Таким чином, середній показник має лише оціночне значення. В правовій статистиці, де окремі явища часто є унікальними, він ні в якому разі не може підмінювати  і тим більше замінювати вивчення індивідуального. Крім того, індивідуальні явища характеризують

  розподіл  сукупності і дають змогу встановити одиниці, які істотно відрізняються  від інших одиниць.

  Щоб встановити їх закономірності та особливості  в розвитку явища, загальна середня  величина, обчислена для усієї сукупності, повинна доповнюватися вивченням середніх показників по окремих групах, а також вивченням індивідуальних значень ознаки явища. Тому в правовій статистиці загальна середня величина по країні в цілому доповнюється середніми показниками по окремих регіо-і нах. Узагалі середня величина є вельми небезпечним показником. Вона може не тільки виявити, а й приховувати закономірності розвитку явища.

  § 2. Види середніх величин  та техніка їх обчислення

  У практиці проведення статистичних досліджень застосовуються І різні види середніх величин. Це обумовлено перш за все  наявністю вихідних даних і метою  дослідження. За технікою обчислення всі  середні величини можуть бути простими (незваженими) та зваженими, за класом всі вони належать до степенної середньої. Загальна формула середньої степенної має такий вигляд (перша формула — проста; друга — зважена):

  де  х — степенна середня величина; х — варіанти (значення ознаки одиниць сукупності); п — загальна кількість одиниць сукупності;/— вага, частота, яка показує, скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки; т — показник ступеня середньої; 5: — знак суми.

  За  назвами в статистиці використовуються середня арифметична, середня хронологічна, середня геометрична, середня квадратична, середня гармонічна величини. Зміна значення показника степенної середньої величини т визначає вид середньої величини:

  якщо  т = 1, одержуємо середню арифметичну величину; якщо т = 2, маємо середню квадратичну; якщо т = 3, одержуємо середню кубічну; якщо т = — 1, маємо середню гармонічну; якщо т = О,

  одержуємо середню геометричну. З степенних середніх у правовій статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, значно рідше — середню гармонічну; середня геометрична застосовується лише при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадратична — при обчисленні показників варіації.

  Розміри обчисленої середньої величини завжди відрізняються, оскільки обумовлюються  показником степеня середньої величини. В загальному вигляді це правило  має назву мажорантності середніх:

  чим більше показник ступеня, тим більше величина середньої. При цьому слід мати на увазі, що правильну характеристику різних сукупностей в кожному окремому випадку визначає лише певний вид середньої величини. Основний критерій визначення виду середньої величини — це механізм утворення обсягу варіюючої ознаки. Середня тільки тоді буде вірно відображати всю сукупність, коли при заміні всіх ознак (варіантів) на середню загальний обсяг варіюючої ознаки залишиться незмінним.

  Залежно від того, як формується загальний  обсяг сукупності, і визначається вид середньої величини. Середня  арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіантів; середня квадратична — коли обсяг варіюючої ознаки має вигляд суми квадратів окремих варіантів; середня гармонічна — коли обсяг варіюючої ознаки складається із суми обернених значень окремих варіантів; середня геометрична — коли обсяг варіюючої ознаки одержується як добуток окремих варіантів.

  У правовій статистиці середні арифметичні  величини застосовуються тоді, коли первинні (вихідні) дані наведено у такому вигляді, що загальний обсяг ознаки для всієї сукупності можна одержати шляхом їх підсумовування в усіх одиницях.

  Середня арифметична проста (незважена) обчислюється шляхом ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальну кількість. Спочатку підсумовують значення всіх варіантів, а потім ця сума ділиться на загальну кількість одиниць сукупності. Наприклад, один слідчий районної прокуратури  закінчив за місяць дві справи, інший  — три. В результаті у середньому вони закінчили розгляд 2,5 справи ((2+3) : 2). При цьому не можна відкинути 0,5 справи і округлити цифру, тому що в такому разі результат буде помилковим.

  Середня арифметична проста використовується дуже рідко, як правило, лише тоді, коли сукупність повністю симетрична (нормальний закон розподілу одиниць) або має невелику кількість одиниць (як в нашому прикладі).

  У загальному вигляді середня арифметична  проста обчислюється за формулою

  де  Ху - середня арифметична величина; х — значення ознаки одиниць сукупності; п — кількість варіантів, з яких обчислюється середня (обсяг статистичної сукупності); ї — знак суми.

  У правовій статистиці застосовується середня  арифметична зважена, яка обчислюється за формулою

  Дє./р./г > ••• »/, -— повторення (частота, вага) кожного варіанта;

  Хр Ху .... Лд— значення ознаки одиниць сукупності; Х — знак суми.

  Середня арифметична зважена завжди обчислюється тоді, коли окремі значення варіантів  у сукупності повторюються кілька разів  або коли ряд розподілу значення ознаки несиметричний. При обчисленні середньої арифметичної зваженої за наведеною формулою значення кожного варіанта (ознаки кожної одиниці сукупності) слід помножити на відповідну йому вагу (частоту або повторюваність кожного варіанта) і суму цих добутків поділити на суму частот (загальну кількість одиниць сукупності). При цьому перемноження значень ознак сукупності на кількість їх повторювання в сукупності (тобто варіантів на ваги) називається зважуванням, а одержана середня величина — зваженою.

  Використання  середньої арифметичної зваженої дає  змогу замінити багаторазове підсумовування однакових варіантів, як це має місце при обчисленні середньої арифметичної простої.

  Отже, за наявності значної кількості  первинних даних можна обчислювати  середню величину двома способами: 1) шляхом підсумовування значень ознаки у кожної окремої одиниці сукупності — за формулою арифметичної простої; 2) на підставі заздалегідь упорядкованих даних у вигляді варіаційного ряду розподілу — за формулою арифметичної зваженої. При цьому спочатку обов'язково будується варіаційний ряд розподілу, для того щоб бути впевненими, що обчислюється середня для якісно однорідної сукупності.

  Дуже  рідко в правовій статистиці застосовується середня гармонічна — обернена величина середньої арифметичної із обернених значень варіантів. Застосування середньої арифметичної, або гармонічної, залежить від первинних даних. Якщо за ваги (частоти) береться не кількість одиниць сукупності, а величини, одержані внаслідок множення значень варіантів на кількість одиниць, тобто зразу маємо добуток х/, то в цьому разі обчислюється середня гармонічна. У правовій статистиці, як правило, такі дані не зустрічаються або зустрічаються дуже рідко. В інших галузях статистики ця величина застосовується для обчислення середньої врожайності, середньої продуктивності праці, середнього відсотка виконання плану тощо. До цього часу статистики так і не визначилися, за якою середньою слід обчислювати середній строк будівництва. За правилами математичної статистики (мажорантності середніх величин) середня арифметична завжди більша за середню гармонічну, особливо якщо йдеться про значний розмір показника.

  Для розрахунку середньої величини за формулою середньої гармонічної зваженої необхідно виходити з логічного усвідомлення вихідних величин. Наприклад, кількість оштрафованих осіб — це складова частина загальної суми штрафу. Тому, щоб встановити середній розмір штрафу (розрахункова величина), ми повинні його обчислити за формулою середньої гармонічної зваженої.

  Але може обчислюватися і середня  гармонічна проста за формулою

  Ця  формула використовується лише тоді, коли вага кожного варіанта дорівнює одиниці. На практиці таке практично  не зустрічається.

  Середня гармонічна зважена обчислюється за формулою

  де  X— значення варіюючої ознаки; М=ХС— результат перемноження значення варіантів на їх ваги.

  Якщо  ми дійсно будемо розраховувати середній розмір стягнутих штрафів тим чи іншим органом або в тій чи іншій місцевості, то знаменник дробу матиме реальний зміст — кількість оштрафованих осіб, які сплатили штраф.