Статистика безработицы Российской Федерации

2.2. Расчет средних величин

В статистике целый ряд признаков, присущих отдельным объектам, различаются по величине. Однако, при всём разнообразии размеров признака у отдельных объектов совокупности существуют, характерные для совокупности в целом размеры этих признаков, которые выражаются в статистике при помощи средних величин.

Средняя  величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени.

В статистике средние величины делятся на два больших класса:

                  Степенные средние (арифметическая, гармоническая, хронологическая, квадратическая, геометрическая). Степенные средние в зависимости от представления исходных данных вычисляются в двух формах – простой и взвешенной. Простая средняя рассчитывается по несгруппированным данным, а взвешенная средняя рассчитывается по сгруппированныым данным, представленным в виде дискретных и интервальных рядов распределения;

                   Структурные средние  (мода и медиана).

Средняя арифметическая простая

Средняя арифметическая простая – наиболее распространенный вид средней, она применяется, когда количество вариантов по конкретному признаку встречается по одному или одинаковому числу раз. Формула для ее расчета имеет вид:

, где x – значение осредняемого признака (варианта),  n – число единиц изучаемой совокупности.

На основе данных таблицы 2  рассчитаем среднюю численность безработных граждан  за период с 2001 до 2010 года:

Таблица 2

Численность безработных граждан, тысяча человек,
сентябрь

Таким образом получаем, что средняя численность безработных граждан         за период с 2001 до 2010 года в марте месяце составила 1580,08 тыс. чел.

Средняя геометрическая простая

Средняя геометрическая простая применяется, когда индивидуальное значение признака представляет собой относительную величину динамики. Для расчета средней геометрической применяют следующую формулу:

На основе данных таблицы3 рассчитаем темп роста численность незанятых граждан, обратившихся за содействием в поиске подходящей работы в государственные учреждения службы занятости на январь 2001-2010 года, полученные результаты представим в виде таблицы 4:

Таблица 3

Численность незанятых граждан, обратившихся за содействием в поиске подходящей работы в государственные учреждения службы занятости, тысяча человек, сентябрь

Таблица 4

Численность незанятых граждан, обратившихся за содействием в поиске подходящей работы в государственные учреждения службы занятости, тысяча человек, на январь с 2001 по сентябрь 2010 года

На основе данных таблицы 4 рассчитаем среднюю геометрическую простую:

За период с 2001 по 2010 численность незанятых граждан, обратившихся за содействием в поиске подходящей работы в государственные учреждения службы занятости в среднем возрастала  в 1,07 раза, или на 7%.

Медиана и мода

Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода.

Мода (Мо)  - числовое значение признака, которое наиболее часто встречается у единиц совокупности. Мода для интервальных рядов определяется по формуле:

, где

xМо - нижняя граница модального интервала;

iМо - величина модального интервала;

fm - частота модального интервала;

fm-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fm+1 - частота интервала, следующего за модальным.

На основании  данных таблицы5, полученных в результате группировки (на основе приложения 2), рассчитаем моду для численности безработных граждан, получающих пособие по безработице:

Таблица5

Группировка по численности безработных граждан, получающих пособие по безработице за период с 2000 по 2010 год

Таким образом, у наибольшего количества лет данной совокупности (2004, 2005, 2006, 2010 года) численность безработных граждан, получающих пособие по безработице составляет 1225,58  тысяч человек.

Медиана – это величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по формуле:

,

- верхняя граница предмедианного интервала

- величина медианного интервала

- полусумма накопленных частот

- сумма частот, накопленных до начала медианного интервала

- число наблюдений в медианном интервале.

На основе данных таблицы5 построим вспомогательную таблицу, по которой рассчитаем медиану для интервального ряда:

Таблица 6

Вспомогательная таблица для расчета медианы