Шпаргалка по "Эконометрике"

                   

Абсолютная  разность для определяется следующим образом:

    

формулу (10.2) перепишем в виде:

                   

Рассматриваемая сумма является функцией с двумя  параметрами 

Задача  сводится к отысканию минимума этой функции. Используем необходимое

условие экстремума:

                   

т.е.              

                                                                          (10.3)

    

Решив систему двух уравнений с двумя  неизвестными относительно параметров

и , получим

конкретный  вид искомой функции 

Опуская математические выкладки, запишем выражения  для искомых параметров:

                   

                                                                          (10.4)

                   

Рассчитав значение ,

получим величину среднеквадратичной ошибки рассматриваемого приближения.

     Замечание: найденные значения

и определяют точку

экстремума  .

Используя неравенство Коши-Буняковского можно  доказать, что в этой точке

функция принимает минимальное значение (см. [2]).

Как видно  из рассмотренного примера, изменение  количества параметров не приведет

к искажению  сущности самого подхода, изменится  лишь количество уравнений в

системе (10.3) (для 

параметров  соответственно будет записано

уравнений)

22.Методы  дисконтирования  и определение  величины будущего  денежного потока. Единовременное дисконтирование,  дисконтирование  отдельных платежей, многократное дисконтирование  в течение периода  времени.

Метод дисконтированных денежных потоков (ДДП) более сложен, детален и позволяет оценить объе кт в сл учае получения от него нестабильных денежных потоков, моделируя характерные черты их поступления.

Применяется метод ДДП, когда:

•      предполагается, что будущие денежные потоки будут существенно отличаться от текущих ;

•      имеются данные, позволяющие обосновать размер будущих по токов денежных средств от недвижимости;

•      потоки доходов и расходов носят сезонный характер;

•      оцениваемая недвижимость – крупный многофункциональный коммерческий объект;

•      объект недвижимости строится или только что построен и ввод: (или введен в действие).

Метод дисконтированных денежных потоков  – наиболее универсальный метод, позволяющий определить настоящую  стоимость буду щих денежных потоков. Денежные потоки могут произвольно изменять ся, неравномерно поступать и отличаться высоким уровнем риска. Это связано со спецификой такого понятия, как недвижимое имущество. Недвижимое имущество приобретается инвестором в основном изза опре деленных выгод в будущем. Инвестор рассматривает объект недвижимости в виде набора будущих преимуществ и оценивает его привлекательность с позиций того, как денежное выражение этих будущих преимуществ соотносится с ценой, по которой объект может быть приобретен.

Метод ДДП позволяет оценить стоимость недвижимости на основе текущей стоимости дохода, состоящего из прогнозируемых денежных потоков и остаточной стоимости. 

23. Метод скользящей  средней и метод  экспоненциального  сглаживания.

Смотри  вопросы 8 и 9. 

24.Кривая  Лоренца – принцип  построение и получения исходных данных.

Кривая  Лоренца – это графическое  изображение неравенства распределения  доходов среди населения. Предложена в 1905 г. американским экономистом и  статистиком Максом Отто Лоренцом (1876—1959). Кривая описывает, какую часть совокупного дохода общества получает каждая доля низкодоходных и высокодоходных домохозяйств. 
 

Рассмотрим  механизм построения кривой Лоренца. По оси Х откладывается доля населения (20%, 40% и т.д.), а по оси Y – доля доходов в обществе. Линию, отложенную под углом 45 градусов (линия ОА), можно считать линией равномерного распределения или абсолютного равенства. Естественно, ведь первых 20% (наибеднейших) населения владеют соответствующими 20% богатств, 40% населения – 40% богатств и т.д. Реальное же распределение будет всегда отличаться от этой прямой. 

Распределение доходов по линиям ОВ-ВА соответствует  абсолютному неравенству, так как  все 100% доходов принадлежат всего  одному домохозяйству, остальные же не имеют ничего. 

На рисунке  мы видим кривую Лоренца, которая интерпретируется достаточно просто: 20% наибеднейших домохозяйств обладают 5% совокупного дохода; 40% беднейших домохозяйств обладают 15% доходов и т.д. Чем более выпуклой является кривая, тем большим будет неравенство при распределении доходов в обществе. 

Кривые  Лоренца наглядно демонстрируют  политику выравнивания доходов, проводимую государством посредством налогообложения  и разного рода социальных программ. При прогрессивной налоговой  системе с более высоких доходов  взимается более высокий налог. В результате различных социальных программ увеличиваются доходы наименее обеспеченной части населения. На основе соответствующих данных можно построить кривые Лоренца, которые отражали бы распределение доходов до выплаты налогов, после их уплаты и после получения выплат и пособий по социальным программам (см. рисунок).

 

25.Индекс  Робин Гуда (Гувера) – способ вычисления  и использование. 

Из кривой Лоренца можно вывести количественные показатели неравенства, например коэффициент  Джини и индекс Робин Гуда.

 

 На  данном рисунке изображена кривая  Лоренца и индекс Робин Гуда, приблизительно равный 0.25, что означает, что при перераспределении четверти  общего дохода данного общества  можно добиться равенства в  доходах. 

Индекс  Робин Гуда (Robin Hood index), также известный как индекс Гувера (Hoover index), — это ещё один показатель неравенства по доходам, имеющий связь с кривой Лоренца. Он равен той доле дохода общества, которую необходимо перераспределить для достижения равенства. Графически он представим как самый длинный вертикальный отрезок, соединяющий фактическую кривую Лоренца с линией равенства (биссектрисой I координатной четверти). 

При абсолютной делимости дохода индекс Гувера принадлежит  полуоткрытому интервалу [0;1). Если же доход не делим до бесконечности, то говорят о доле дохода, перераспределение которой, максимально приближает данное общество к равенству. 

Индекс  Робин Гуда широко используется в  оценках обеспеченности населённых районов врачами общей практики. При таких оценках кривая Лоренца будет наполняться не доходами, а удельным числом врачей общей практики на местность или группу людей, а ранжировать по данному показателю следует не домохозяйства, а местности или группы людей. Таким образом, он показывает, какую часть докторов следует перенаправить в другие районы для поддержания равной обеспеченности медицинским персоналом на всей исследуемой территории.

На данном рисунке изображена кривая Лоренца  и индекс Робин Гуда, приблизительно равный 0.25, что означает, что при  перераспределении четверти общего дохода данного общества можно добиться равенства в доходах. 

26. Коэффициент Джини,  способ вычисления, трактовка значений.

Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению  к какому-либо изучаемому признаку. 

Наиболее  часто в современных экономических  расчётах в качестве изучаемого признака берётся уровень годового дохода. Коэффициент Джини можно определить как макроэкономический показатель, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения в виде степени отклонения фактического распределения доходов от абсолютно равного их распределения между жителями страны[1]. 

Иногда  используется процентное представление  этого коэффициента, называемое индексом Джини. 

Иногда  коэффициент Джини (как и кривую Лоренца) используют также и для выявления уровня неравенства по накопленному богатству, однако в таком случае необходимым условием становится неотрицательность чистых активов домохозяйства. 

Эта статистическая модель была предложена и разработана итальянским статистиком и демографом Коррадо Джини (1884—1965) и опубликована в 1912 году в его труде «Вариативность и изменчивость признака» («Изменчивость и непостоянство»).

Рассчитать  коэффициент можно как отношение  площади фигуры, образованной кривой Лоренца и кривой равенства, к площади треугольника, образованного кривыми равенства и неравенства. Иначе говоря, следует найти площадь первой фигуры и поделить её на площадь второй. В случае полного равенства коэффициент будет равен 0; в случае полного неравенства он будет равен 1. 

Иногда  используют индекс Джини — процентное представление коэффициента Джини. 

Коэффициент Джини можно рассчитать по формуле  Брауна:

или по формуле Джини:

где — коэффициент Джини,  — кумулированная доля населения (население предварительно ранжировано по возрастанию доходов),  — доля дохода, которую в совокупности получает , — число домохозяйств, — доля дохода домохозяйства в общем доходе,  — среднее арифметическое долей доходов домохозяйств.

Преимущества  коэффициента Джини

Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения).

Дополняет данные о ВВП и среднедушевом  доходе. Служит своеобразной поправкой  этих показателей.

Может быть использован для сравнения  распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.

Может быть использован для сравнения  распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).

Позволяет отслеживать динамику неравномерности  распределения признака (дохода) в  совокупности на разных этапах.

Анонимность — одно из главных преимуществ  коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально.

Недостатки  коэффициента Джини

Довольно  часто коэффициент Джини приводится без описания группировки совокупности, то есть часто отсутствует информация о том, на какие же именно квантили поделена совокупность. Так, чем на большее количество групп поделена одна и та же совокупность (больше квантилей), тем выше для неё значение коэффициента Джини.

Коэффициент Джини не учитывает источник дохода, то есть для определенной локации (страны, региона и т. п.) коэффициент Джини может быть довольно низким, но при этом какая-то часть населения свой доход обеспечивает за счет непосильного труда, а другая — за счет собственности. Так в Швеции значение коэффициента Джини довольно низко, но при этом только 5 % домохозяйств владеют 77 % акций от общего количества акций, которым владеют все домохозяйства. Это обеспечивает этим 5 % доход, который остальное население получает за счет труда.

Метод кривой Лоренца и коэффициента Джини  в деле исследования неравномерности распределения доходов среди населения имеет дело только с денежными доходами, меж тем некоторым работникам заработную плату выдают в виде продуктов питания и т. п.; также широкое распространение получает практика выдачи заработной платы работникам в виде опционов на покупку акций компании-работодателя.

Различия  в методах сбора статистических данных для вычисления коэффициента Джини приводят к затруднениям (или  даже невозможности) в сопоставлении  полученных коэффициентов.