Шпаргалка по "Эконометрике"

Сложность системы определяется количеством  входящих в нее элементов, связями  между этими элементами, а также  взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась  как обоснование невозможности  ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования  любых экономических объектов и  процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Случайность и неопределенность в экономическом развитии.

Для методологии планирования экономики  важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях  по экономическому прогнозированию  и планированию различают два  типа неопределенности: "истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и "информационную", связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.

На  первых этапах исследований по моделированию  экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степеней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

В результате накопления опыта использования  жестко детерминистских моделей  были созданы реальные возможности  успешного применения более совершенной  методологии моделирования экономических  процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

Дискретность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывность. Под дискретностью понимают:

Нечто, изменяющееся между несколькими  различными стабильными состояниями  подобно выключателю, который может  быть либо включён, либо выключен.

Нечто, состоящее из отдельных частей, прерывистость, дробность. Например, дискретный спектр, дискретные структуры, дискретные сообщения. 

16)  Динамические ряды в экономических задачах и их обработка. 
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. Каждый динамический ряд содержит две составляющие: 1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты); 2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда. 
 
Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики. 
 
^ Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги. Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются. 
 
Способы обработки динамических рядов.

 
Выделяют три основных способа  обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического  ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней. 
 
Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. 
 
Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом: 
 
     

17) Приведите графический  пример результатов аппроксимации таблично заданной функции.

Аппроксимация функций

Из курса  математики известны 3 способа задания  функциональных зависимостей:

·  аналитический

·  графический

·  табличный

Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента.

Недостаток  табличного задания функции заключается  в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для  отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.

Аппроксимациязаключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию φ(ч) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены.   

φ(υ)- аппроксимирующая функция.

Интерполяция (частный случай аппроксимации)

Если  для табличной функции y=f(x), имеющей значение x0 f(x0) требуется построить аппроксимирующюю функцию j(x) совпадающую в узлах с xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией

При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид

j(x)=pn(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0

В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, …a0 , так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства:

Pn(xi)=yi i=0,1,…n

Для определения  коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним  относится и полином Лагранжа Ln(x).

 i¹j

В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией .

18) Запишите постановку задачи применения метода наименьших квадратов. 

Рассмотрим  один из методов, позволяющих проанализировать и обработать данные,

полученные  в результате эксперимента (таблица 10.1). Пусть в результате

измерений получена таблица зависимости одной  величины

от другой

Таблица 10.1

    

					...
					...

 

Необходимо  найти формулу 

, выражающую  таблично заданную зависимость  аналитически. Применение интерполяции

в данном случае нецелесообразно, т.к. значения

в узлах  получены экспериментально и поэтому  являются сомнительными (в ходе

эксперимента  возникает неустранимая погрешность, обусловленная неточностью

измерений). Кроме того, совпадение значений в узлах не означает совпадения

характеров  поведения исходной и интерполирующей  функции. Поэтому необходимо

найти такой метод подбора эмпирической формулы, который не только позволяет

найти саму формулу, но и оценить погрешность  подгонки.

     Постановка задачи. Найдем функцию заданного вида

                                                      (10.1)

которая в точках

принимает значения как можно более близкие  к табличным значениям 

.

Практически вид приближающей функции можно  определить визуально: по таблице

10.1 строится  точечный график функции, а  затем проводится кривая, по

возможности наилучшим образом отражающая характер расположения точек

(рис.10.1).

                             

                                    Рис.10.1                                   

По полученной кривой устанавливается вид приближающей функции (обычно из

числа простых по виду аналитических функций: линейная, степенная,

экспоненциальная  или показательная, логарифмическая, гипербола, дробно-

рациональная  и т.д.).

Заметим, что формула (10.1), называемая эмпирической формулой или уравнением

регрессии на

, позволяет  находить значения функции 

для нетабличных  значений

, «сглаживая»  результаты измерений величины 

.

Из рисунка 10.1 видно, что для каждого значения

экспериментальное и

расчетное значения

различаются на некоторую величину

, называемую  абсолютной разностью. Потребовав, чтобы сумма квадратов абсолютных

разностей для всех точек была минимальной, найдем оптимальные параметры функции 

: если  выполняется условие

                               (10.2)

где , то считается, что функция подобрана наилучшим образом.

Рассмотрим  все изложенное выше на примере линейной регрессии.

     10.2 Линейная регрессия

Будем искать приближающую функцию в виде: