Шпаргалка по "Эконометрике"

Возводят  теоретические временные точки  в квадрат и суммируют их, получая  ЕX2.

Рассчитывают  произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

Рассчитывают  параметры прямой:

а = ΣУфакт / n       в = Σ(Х Уфакт) / ΣX2

Подставляя  последовательно в уравнение Ух = а + аУ значения X, находят выровненные уровни Ух.

Показатели  динамического ряда  
 

Для углубленного изучения процессов во времени  рассчитывают показатели динамического ряда.

Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).

Абсолютный  прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком "+", характеризуя прирост, или знаком "—", характеризуя убыль.

Темп  прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных  показателях в % и определяется как  процентное отношение абсолютного  прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "—" (убыль). 

Для характеристики изменения  процесса одного периода  по отношению к  предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.  

При сравнении динамических рядов с разными  исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.  

Для обобщенной количественной оценки тенденций  динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения), выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:

 
 
 
 

где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней  ряда;

а и  в — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов. 

8.Поясните  сущность метода скользящей средней, запишите формулы. 

Каждое  звено скользящей средней – это  средней уровень за соответствующий  период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. 

Нахождение  скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних. 

Для обобщающей характеристики уровней ряда динамики в статистике исчисляются средние уровни. Методика расчета средних уровней зависит от вида рядов динамики. Средний уровень для интервального ряда исчисляется по средней арифметической простой. 

Средний уровень для моментного ряда рассчитывается с равными интервалами по средней  хронологической. 

А с  неравными интервалами – по средней  арифметической взвешенной. 

9.Поясните  сущность метода  экспоненциального  сглаживания, запишите  формулы.

Метод экспоненциального сглаживания  в отличие от метода скользящих средних еще и может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом над ранее рассмотренным. 

Название  метода происходит из того факта, что  при его применении получаются экспоненциально  взвешенные скользящие средние по всему  временному ряду. При экспоненциальном сглаживании учитываются все  предшествующие наблюдения - предыдущее учитывается с максимальным весом, предшествующее ему - с несколько меньшим, самое ранее наблюдение влияет на результат с минимальным статистическим весом. 

Алгоритм  расчета экспоненциально сглаженных значений в любой точке ряда i основан на трех величинах:

фактическое значение Ai в данной точке ряда i,

 прогноз  в точке ряда Fi

 некоторый  заранее заданный коэффициент  сглаживания W, постоянный по всему  ряду. 

Новый прогноз можно записать формулой: 

      

Расчет  экспоненциально сглаженных значений 

При практическом использовании метода экспоненциального  сглаживания возникает две проблемы: выбор коэффициента сглаживания (W), который в значительной степени  влияет на результаты и определение  начального условия (Fi). С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать. 

Хотя, в  принципе, W может принимать любые  значения из диапазона 0 < W < 1, обычно ограничиваются интервалом от 0,2 до 0,5. При высоких значениях коэффициента сглаживания в большей степени учитываются мгновенные текущие наблюдения отклика (для динамично развивающихся фирм) и, наоборот, при низких его значениях сглаженная величина определяется в большей степени прошлой тенденцией развития, нежели текущим состоянием отклика системы (в условиях стабильного развития рынка). 

10.В чем сущность и особенности среднеквадратичной аппроксимации функций?

11. Поясните сущность  метода наименьших  квадратов, приведите  пример

Сущность  метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, т. е.

 

где У i – расчетные значения исходного ряда; у i – фактические значения исходного ряда; n – число наблюдений. Если модель тренда представить в виде

 

где a ,a ,...,a – параметры модели; t – время; xi - независимые переменные, то для того, чтобы найти параметры модели, удовлетворяющие условию (1.2), необходимо приравнять нулю первые производные величины S по каждому из коэффициентов j a . Решая полученную систему уравнений с k неизвестными, находим значения коэффициентов j a .Использование процедуры оценки, основанной на методе наименьших квадратов, предполагает обязательное удовлетворение целого ряда предпосылок, невыполнение которых может привести к значительным ошибкам.

12. Приведите примеры  систем нормальный  уравнений Гаусса, используемых для  вычисления значений  коэффициентов различных  регрессионных моделей.

№	Вид модели	Уравнение модели	Система нормальных уравнений  Гаусса
1.	Линейная
2.	Параболическая
3.	Кубическая
4.	Гиперболическая
5.	Показательная
6.	Степенная
7.	Логарифмическая

 
 

13.Охарактеризуйте  сущность и цель  регрессионного анализа.

Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования влияния одной  или нескольких независимых переменных  на зависимую переменную . Независимые  переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.

Цели  регрессионного анализа

Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

Предсказание  значения зависимой переменной с  помощью независимой(-ых)

Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой 

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения  наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи  и есть предпосылка для применения анализа.

14) Что такое теоретическая линия регрессии и тренд.

Регрессия (лат. regressio - обратное движение, переход от более сложных форм развития к менее сложным) - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин. Это понятие введено Фрэнсисом Гальтоном в 1886. [9] 
 
Теоретическая линия регрессии - это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. [2, с.256] 
 
Теоретическая линия регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака «y» по мере изменения величин  факторного признака «x» при условии полного взаимопогашения всех прочих – случайных по отношению к фактору «x» - причин. Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была ба минимальной величиной. 
 
y=f(x) - уравнение регрессии - это формула статистической связи между переменными.

Тренд (от англ. trend — тенденция) — это долговременная тенденция изменения исследуемого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и так далее. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

Тренд в экономике — это направление преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем тренде последующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих (см. «Теория Доу»).

Различают следующие их виды:

• Повышательный (восходящий, бычий) — рынок растет;
• Понижательный (нисходящий, медвежий) — рынок падает;
• Флэт (горизонтальный, боковой) — тренд отсутствует — движение наблюдается в горизонтальном диапазоне.

 
 

15) Охарактеризуйте основные особенности экономических зависимостей с точки зрения математического моделирования (дискретность, случайность).

Проникновение математики в экономическую науку  связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся  на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической  наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее  распространено понимание системы  как совокупности элементов, находящихся  во взаимодействии и образующих некоторую  целостность, единство. Важным качеством  любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые  не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.