Применение статистической выборки в аудите

Для тестов контроля не требуется явного прогнозирования  ошибок, поскольку степень погрешности  по выборке также представляет собой  спрогнозированную степень погрешности  для генеральной совокупности как  целого [5].

Рассмотрим  два наиболее распространенных способа  определения объема выборки: с помощью  специальных таблиц и путем математических расчетов.

Расчет  объема выборки по таблицам. Описанный  ниже способ взят из книги по аудиту известного американского ученого  и практика Роберта Монтгомери (1872-1953). Чтобы найти объем выборки  аудитор должен определить три указанных  выше критерия: надежность (1 – риск выборки), ожидаемая степень отклонений (в % от всей генеральной совокупности) и допустимая степень отклонения (также в % от генеральной совокупности). После этого достаточно воспользоваться  специальной таблицей, составленной для соответствующего уровня надежности. Таблица расчета объема выборки  для надежности 95% имеет вид:

выборочный аудит оценка совокупность

Таблица 2

Определение объема выборки (для надежности 95 %)

Ожидаемая степень отклонения, %	Допустимая степень отклонения, %
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	14
0,0	300	150	100	75	60	50	45	40	35	30	25	20
0,5	*	320	160	120	95	80	70	60	55	50	40	35
1,0	*	*	260	160	95	80	70	60	55	50	40	35
2,0	*	*	*	300	190	130	90	80	70	50	40	35
3,0	*	*	*	*	370	200	130	95	85	65	55	35
4,0	*	*	*	*	*	430	230	150	100	90	65	45
5,0	*	*	*	*	*	*	480	240	160	120	75	55
6,0	*	*	*	*	*	*	*	*	270	180	100	65
7,0	*	*	*	*	*	*	*	*	*	300	130	85
8,0	*	*	*	*	*	*	*	*	*	*	200	100

* Выборка  слишком велика, чтобы быть экономичной  для аудиторских целей.

Например, аудитор установил допустимую ошибку (допустимую степень отклонения в  генеральной совокупности) 6%, а ее ожидаемую величину в 1%. При этом аудитор желает быть на 95% уверен, что  реальная ошибка, содержащаяся в генеральной  совокупности, не превысит установленную  им допустимую ошибку. Объем выборки  будет определен на пересечении  соответствующих граф таблицы, составленной для надежности в 95% — 80 элементов. Как  видно, объем генеральной совокупности игнорируется при определении объема выборки. Это может показаться странным, но в теории статистики доказано, что  для большей части типов совокупностей  сам их объем несущественен при  определении объема выборки. Представительность же гарантируется процессом случайного отбора. Когда получена выборка с  хорошим представительством единиц, добавочные единицы не требуются. Таблицы, вроде приведенной выше, основаны на бесконечных объемах генеральных  совокупностей. Однако можно скорректировать  объем выборки на объем генеральной  совокупности, воспользовавшись формулой:

 

          (1)

 

где n' —  объем выборки до учета влияния  объема генеральной совокупности;

N — объем  генеральной совокупности;

n — пересмотренный  объем выборки после учета  влияния объема генеральной совокупности.

В [5] автором предлагается другой подход определения объема выборки:

 

          (2)

 

где n —  стоимость выборочной совокупности;

N — стоимость  генеральной совокупности;

p — допустимая ошибка;

R – коэффициент надежности, который зависит от принятой аудитором доверительной вероятности отсутствия ошибки в генеральной совокупности (таблица 3).

 

Таблица 3

Коэффициенты  надежности

Доверительная вероятность	0,99	0,95	0,90	0,85	0,80	0,70
Коэффициент надежности при ожидании отсутствия ошибок в проверяемой  совокупности	4,6	3,0	2,3	1,9	1,6	1,2

 

Помимо  определения объема выборки автор  считает нужным определить элементы выборки, среди которых рекомендует  выделять:

• крупные элементы (объекты учета, периоды учета), т.е. те, которые имеют наибольшее сальдо на отчетную дату;
• существенные качественно, в которых присутствует наибольшая вероятность ошибки или искажения, по мнению аудитора;
• существенные количественно, которые имеют наибольший оборот по данному счету в отчетном периоде.

Г.А. Юдиной и М.Н. Черных в [11, 12, 13] предлагается другой подход определения элементов  в выборку, который связывает определение выборки с уровнем существенности:

 

          (3)

 

где ЭВ —  элементы выборки;

N — генеральная  совокупность;

k — коэффициент проверки, определяется с использованием таблицы 4;

УС –  уровень существенности.

 

Таблица 4

Значения коэффициента проверки, используемого при определении элементов выборки, в зависимости от состояния систем бухгалтерского учета и внутреннего контроля аудируемого лица

Значение коэффициента проверки	Состояние системы бухгалтерского учета	Оценка системы внутреннего контроля
0,7	Если не выявлены ошибки по счетам бухгалтерского учета	Система внутреннего контроля отвечает необходимым требованиям
2	Если выявлены ошибки по счетам бухгалтерского учета	Система внутреннего контроля отвечает необходимым требованиям
3	Если выявлены потенциальные ошибки по счетам бухгалтерского учета	Нет доверия системе внутреннего  контроля аудируемого лица

 

В свою очередь, уровень существенности определяется по формуле:

 

          (4)

 

где i –  номер строки;

Y – значение уровня существенности по каждому показателю;

p – количество показателей;

При определении  значения уровня существенности по каждому  показателю используют базовые показатели, рекомендуемые правилом (стандартом) аудиторской деятельности "Существенность и аудиторский риск", представленные в таблице 5.

 

Таблица 5

Базовые показатели, используемые для нахождения уровня существенности

Базовые показатели	Сумма из отчетности	% (установлен стандартом)	Значение для расчета существенности
1	2	3	4
Выручка		2
Затраты		2
Сумма активов баланса		2
Собственный капитал		10
Нераспределенная прибыль		5

 

В соответствии с приложениями положения правила (стандарта) аудиторской деятельности "Существенность и аудиторский риск" показатели, используемые при расчете уровня существенности, не должны отличаться от их среднего значения более чем на 20 %. Для проверки данного условия можно использовать формулу:

 

         (5)

 

При определении  объема выборки (количества отбираемых для проверки элементов) аудитор  должен проанализировать, снижен ли риск, связанный с использованием выборочного  метода, до приемлемо низкого уровня. Уровень риска, связанного с использованием выборочного метода, который аудитор  готов принять, оказывает влияние  на объем выборки. Чем ниже риск, который готов принять аудитор, тем больше необходимый объем  выборки.

Аудитору  следует учитывать факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для  тестирования средств внутреннего  контроля, и рассматривать их вместе. Эти факторы отражены в приложении к положению правила (стандарта) аудиторской деятельности "Аудиторская выборка" (таблица 6)

 

Таблица 6

Факторы и их влияние на объем выборки

Фактор	Влияние на объем выборки
Увеличение степени, в которой  аудитор намеревается полагаться на систему бухгалтерского учета и  внутреннего контроля	увеличение объема
Увеличение степени отклонения предписанной процедуры контроля, которую аудитор  готов признать допустимой (допустимая ошибка)	от уменьшение объема
Увеличение степени отклонения предписанной процедуры контроля, которую аудитор  предполагает выявить в генеральной  совокупности (ожидаемая ошибка)	от увеличение объема
Увеличение необходимой степени  доверия аудитора (или уменьшение риска того, что аудитор сочтет, что риск средств внутреннего  контроля ниже, чем действительный риск средств внутреннего контроля по генеральной совокупности)	увеличение объема
Увеличение числа элементов генеральной  совокупности	ничтожно малое влияние

 

Также аудитор  должен учитывать факторы, влияющие на объем отобранной совокупности для  проверки по существу, которые должны рассматриваться вместе. Они также отражены в приложении к положению правила (стандарта) аудиторской деятельности "Аудиторская выборка" (таблица 7)

На этапе  определения объема выборки по результатам  проверки выбранных элементов аудитор  может пересмотреть начальный объем  выборки и провести дополнительное исследование.

 

Таблица 7

Факторы и их влияние на объем выборки

Фактор	Влияние на объем выборки
Увеличение аудиторской оценки неотъемлемого  риска	увеличение объема
Увеличение аудиторской оценки риска  средств внутреннего контроля	увеличение объема
Большее использование других аудиторских  процедур проверки по существу, направленных на подтверждение одной и той  же предпосылки подготовки финансовой (бухгалтерской) отчетности	уменьшение объема
Увеличение необходимой степени  доверия аудитора (или уменьшение риска того, что аудитор сочтет, что существенная ошибка отсутствует, в то время как она в действительности будет иметь место)	увеличение объема
Увеличение значения общей ошибки, которую аудитор готов признать допустимой (допустимая ошибка)	уменьшение объема
Увеличение значения ошибки, которую  аудитор предполагает выявить в  генеральной совокупности (ожидаемая  ошибка)	увеличение объема
Стратификация генеральной совокупности там, где это уместно	уменьшение объема
Увеличение числа элементов генеральной  совокупности	ничтожно малое влияние

 

2.3 Оценка результатов проверки элементов в отобранной совокупности

 

На выводы по результатам выборочной проверки влияет риск, связанный с использованием выборочного метода. Если лучшая оценка ошибки приближается к допустимой ошибке, аудитор оценивает риск того, что  иная выборка привела бы к другой оценке ошибки, которая могла бы превысить допустимую.