Организация оперативно-производственной и ритмичной работы предприятия

Требуется определить план-график (расписание) S, оптимизирующий некоторый  критерий оптимальности K_s . При этом под планом можно принимать матрицу |{N_ij , t_ij }|, где N_ij указывает номер станка, на котором должна быть выполнена j-я операция над I-м заказом; t_ij - время начала этой операции. Обычно предполагается, что расписание удовлетворяет следующим условиям:

1. Выполнение любой операции производится полностью на одном и том же станке и не прерывается в процессе выполнения.
2. Любой станок может выполнять не более одной операции.

Кроме этих основных ограничений  принимаются следующие дополнительные:

3. В начальный момент времени все заказы готовы к исполнению.
4. Разные операции над одним заказом не могут выполняться одновременно.
5. Время переналадки станков и передачи деталей от одного станка к другому полагается равным нулю.
6. Станки не взаимозаменяемы.
7. Каждый заказ (деталь) обрабатывается на станке один раз.
8. Все детали имеют одинаковые технологические маршруты.
9. Порядок прохождения заказов на всех станках одинаков.

Конкретная задача календарного планирования определяется выбором  набора ограничений из вышеназванного списка. Так, при проведении календарно-плановых расчетов полиграфического производства это могут быть ограничения под  номерами 1, 2, 5, 6, 7.

Особенность задач календарного планирования заключается в наличии  множественности возможных вариантов  решений и, следовательно, возможности  выбора наилучшего из них. Для того чтобы найти оптимальное расписание для задачи календарного планирования в общей постановке, необходимо оценить (n!)m вариантов плана.

В условиях полиграфического производства возможны два варианта постановки задачи оптимизации. Первая из них предусматривает достижение максимального конечного результата при заданных ресурсах, а вторая - заданного конечного результата при минимальных затратах производственных ресурсов. Задача построения оптимальных  планов-графиков рациональной организации  производства может быть сведена  к первому варианту.

Последовательность решения  задачи оптимального управления производством  включает в себя постановку задачи; определение цели; выбор критерия оптимальности; математическую формулировку задачи; выбор эффективного экономико-математического  метода; разработку алгоритма программы  и расчет.

В ходе оперативного управления производством на полиграфических  предприятиях решаются два типа оптимизационных  задач. В задачах первого типа определяется оптимальный порядок  запуска заказов в производство с целью получения минимальной  длительности производственного цикла  отдельных изданий. В ходе рассмотрения такой задачи решается проблема оптимальной  организации производственного  процесса во времени. Для решения  этого типа задач используются модели объемно-календарного планирования, а  в качестве оптимизационного метода - один из методов теории расписаний.

Задачи второго типа заключаются  в оптимизации использования  производственных ресурсов предприятия  с целью достижения рациональной организации производственного  процесса в пространстве. Такие задачи решаются с использованием модели объемного  планирования и методов линейного  программирования.

В традиционной постановке задачи календарного планирования минимизируется один из следующих критериев оптимальности:

1. общее время обработки всех деталей (длительность совокупного производственного цикла);
2. суммарное пролеживание деталей;
3. суммарный простой станков;
4. суммарное отклонение от плановых сроков окончания обработки заказов;
5. средняя длительность пребывания заказа в обработке.

Критерием оптимальности, наиболее полно отражающим требование наилучшего использования производственных ресурсов (при обеспечении минимальных  сроков выпуска изданий), основного  требования, предъявляемого при решении  задач календарного планирования, является минимум длительности совокупного  производственного цикла изготовления месячного портфеля заказов. Чем  меньше значение этого показателя, тем плотнее составлено расписание, а значит, лучше используются производственные мощности предприятия, его материальные и трудовые ресурсы. В свою очередь, длительность совокупного производственного  цикла в значительной мере зависит  от очередности обработки заказов  на отдельных операциях производственного  процесса.

Условие обеспечения минимальной  длительности производственного цикла  отдельных изделий приводит к  необходимости решения так называемой «задачи упорядочения» с сохранением  очередности обработки заказов  на всех операциях производственного  процесса постоянной. В этом случае процесс оптимизации заключается  в выборе такого порядка запуска  изданий в производство, который  обеспечил бы минимально возможную  длительность совокупного производственного  цикла и минимум простоев оборудования.

Модель оптимизации графиков движения изданий в производстве с минимальной длиной расписания в сетевой постановке должна включать целевую функцию, отображающую условия  наиболее эффективного выполнения комплекса  работ; систему топологических ограничений, вытекающих из структуры графа; систему  ограничений на используемые ресурсы  и математически может быть сформулирована следующим образом:

Целевая функция

Ограничения на ресурсы

топологические ограничения

где Т - длительность совокупного  производственного цикла расписания S; S - расписание, включающее в себя графики  движения отдельных изданий в  производстве s₁ , s₂ , ..., s_n ; N - месячный портфель заказов, сформированный в результате оперативного планирования; N_j - заказы, обрабатываемые на j-й операции; S_ij , F_ij , C_ij - связи между операциями производственного процесса при изготовлении отдельных изделий; ES_j , LS_j - соответственно раннее и позднее начало j-й операции в расписании s₁ ; EF_j , LF_j - соответственно ранее и позднее окончание j-й операции; τ_j - длительность операции j;   - время начала и окончания j-й операции соответственно; C_ij - связь между окончанием j-й операции заказа № l1 и началом j-й операции следующим в расписании S за ним заказом l; r(t) - общий уровень наличия ресурсов в момент времени t; r_t (S) - общий уровень потребления ресурсов в момент времени t.

Задача получения графиков движения изданий в производстве с кратчайшими по длине расписаниями является многовариантный (N!). Для ее решения могут быть использованы экономико-математические методы теории расписаний, значительно сокращающие  полный перебор множеств вариантов.

В условиях полиграфических  предприятий наиболее остро стоит  проблема рационального использования  производительности печатного оборудования. Поэтому при решении задач  календарного планирования в первую очередь рассматривается ограничение  по ресурсам на операции печатания. Автором  проводились исследования по построению оптимальных графиков прохождения  заказов в производстве при обеспечении  минимума простоев печатного оборудования с использованием сетевой модели процесса изготовления продукции в  условиях конкретного полиграфического предприятия. Задачи календарного планирования в такой постановке решались с  применением экономико-математического  метода последовательного конструирования, анализа и отсева бесперспективных вариантов, который позволяет значительно  сократить вычислительную процедуру  поиска оптимального решения. Проведенные  исследования позволили выявить  правило приоритетности запуска  заказов в производство с целью  наилучшего использования ограниченных производственных ресурсов полиграфического предприятия. Это правило заключается  в следующем: заказы обрабатываются на однотипном печатном оборудовании в порядке убывания прогонных  тиражей изданий. Такая очередность  запуска заказов в производство обеспечивает минимум простоев печатного  оборудования, решая тем самым  одну из основных задач оперативно-календарного планирования на полиграфическом предприятии.

Зная правила приоритетности запуска заказов в производство и используя в качестве модели производственного процесса на полиграфическом  предприятии систему сетевого планирования и управления (СПУ), можно обоснованно осуществлять все календарно-плановые расчеты производства:

• рассчитать сквозной попроцессный (на межцеховом уровне) и пооперационный (на внутрицеховом уровне) графики прохождения конкретного заказа в производстве;
• увязать их сроки с прохождением других заказов;
• провести расчеты по выбору наилучшего варианта плана с позиции минимальной длительности цикла и максимальной загрузки оборудования;
• рассчитать календарный график загрузки оборудования и рабочих мест;
• получить график выпуска полуфабрикатов.

То есть применение системы  СПУ и знание правила приоритетности запуска заказов в производство позволяет рационально спланировать и скоординировать работу цехов  и участков полиграфического предприятия  во времени и пространстве. Выходными  документами процесса оперативно-календарного планирования в этом случае будут  оперативный план предприятия на месяц, пооперационные графики прохождения  заказов в производстве, графики  выпуска полуфабрикатов и готовой  продукции, графики загрузки печатного  оборудования и поточных линий, а  также графики плотности работ  наборных участков.