Модели олигополий и их проявление в современной экономике России

      Графическое выражение функциональной зависимости, определяющей оптимальный с точки зрения максимизации прибыли объем выпуска одной фирмы в зависимости от объема выпуска конкурентов иллюстрируется в виде кривых реагирования фирмы, Рис. 2.

        

     

     

       

     

Рис.2. Кривые реагирования фирм и равновесие Курно

     Если  фирма А будет производить  объем товара, равный Q¹_A, то в соответствии со своей кривой реагирования. Фирма Б не будет осуществлять производство и наоборот, поскольку в данном случае рыночная цена продукта будет равна предельным издержкам производства и любое увеличение предложения приведет к ее снижению ниже МС, делая производство нерентабельным. Когда фирма А осуществляет производство на уровне объема Q²_A , фирма-конкурент реагирует на это решение выпуском продукта в объеме Q¹_Б. В ответ на это фирма А  сократит свое производство до объемов Q³_A и т.д. Устанавливая объем выпуска в соответствии со своей кривой реагирования, фирмы достигнут равновесия в точке пересечения этих кривых, что даст равновесный объем производства  Q^*_A и Q^*_Б. Это равновесие Курно, которое показывает наилучшее с точки зрения максимизации прибыли положение фирм при заданных действиях конкурента. Равновесие в модели Курно характеризуется тем, что ни одному конкуренту не выгодно менять свое поведение, пока поведение других конкурентов остается неизменным.

     Так как кривые реагирования фирм представляют выпуск одной фирмы как функцию выпуска от другой, то это позволяет дать математическую  интерпретацию поведения фирм. Пусть, отраслевой спрос P задается линейной функцией вида:

      ,           (1)

где а можно интерпретировать как максимальную цену, при которой последний покупатель уходит с рынка, b показывает, насколько нужно снизить цену, чтобы увеличить продажи на единицу, Q – общий выпуск продукции. Предложение осуществляется двумя фирмами А и Б так, что и равновесная цена будет равна . Функция затрат фирм представлена уравнением типа:

      ,          (2)

где i= А, Б, k_i и c_i – постоянные и переменные издержки производства, следовательно, предельные издержки обеих фирм будут равны MC_i = с_i. Если фирмы стремятся максимизировать свою прибыль, то они будут оптимизировать свой выпуск при MR=MC. Общая доход фирмы А будет определяться как , а предельный доход . Аналогичные математические выражения характерны и для фирмы Б: , а предельный доход . Общие и предельные издержки каждой фирмы зависят как от ее собственных объемов производства, так и от выпуска конкурента. Приравнивая значения предельного дохода и издержек и решая систему уравнений, получаем кривые реагирования фирм²:

-фирма  А

      ,         (3)

-фирма  Б

      .          (4)

      Равновесие  в дуополии Курно, определяется в  результате решения системы линейных уравнений и имеет вид:

 -фирма А

      ,         (5)

-фирма  Б

      .          (6)

      В случае равных издержек производства формулы (5) и (6) упрощаются, принимая вид :

      .          (7)

      Однако, когда издержки одной из фирм уменьшаются (например, фирма Б), она завоевывает большую долю рынка. А если выполняется следующие равносильные неравенства³:

      ,       (8)

то фирма  А, как более дорогая добровольно  уходит с рынка, а вторая будет  поставлять продукцию в объеме .

      Стоит отметить еще одно интересное свойство функционирования фирм в условиях дуополии Курно: если обе фирмы сохраняют  свое присутствие на рынке, то суммарный объем продаже продукции (9) и цена (10) равны соответственно:

              (9)

      ,        (10)

где .

      Это означает, что сложившаяся цена и  продаже на рынке не изменяются, если сохраняется средняя для двух фирм себестоимость единицы продукции. Следовательно, если в одной фирме производство единицы товара стало дороже на рубль, а в другой – дешевле на рубль, то единственное, что следует ожидать – это увеличение доли рынка, принадлежащей фирме, понизившей издержки.

Модель  Стекельберга

      В модели дуополии Курно предполагалось, что фирмы обладают одинаковой рыночной силой и принимают решение одновременно. Явление ассиметричной конкуренции в условиях количественной олигополии было рассмотрено Г. Фон Стекельбергом в 1934г. Модель Стекельберга анализирует стратегическое взаимодействие фирм по принципу «лидер-последователь»⁴.

     Согласно  данной модели первым решение об объеме своего производства принимает производитель – лидер, и соответственно последователь рассматривает оставшийся после этого неудовлетворенным спрос отрасли как свою долю рынка.

     Подобная  ситуация на рынке может возникнуть вследствие неравномерного распределения информации: например, лидеру известно, по какой функцией последователь рассчитывает свои затраты, в то время как последователь ничего не знает о производственных возможностях лидера. При таком разделении влияния на отрасль отсутствует необходимость в стратегических решениях, так как прибыль лидера зависит только от объема выпущенной им продукции и нацелена на максимизацию, а прибыль последователя зависит от уравнения реакции на решения фирмы-лидера.

     В случае дуополии Стекельберга возможны четыре комбинации двух типов поведения:

1. Дуополист А – лидер, дуополист Б – последователь
2. Дуополист Б – лидер, дуополист  А – последователь
3. Оба дуополиста ведут себя как последователи
4. Оба дуополиста ведут себя как лидеры

     Случаи 1 и 2 поведение дуополистов равнозначны, так как один ведет себя как лидер, другой – как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Последователь Стекельберга придерживается своей функции реагирования в модели Курно, а затем при определенном количестве решений соперника, представляющегося последователю лидером, приспосабливает свой объем производства к прибылемаксимизирующему уровню. Лидер понимает, что его соперник ведет себя как последователь, и при данной его функции реагирования определяет свой прибылемаксимизирующий выпуск.

     При условии линейной зависимости функции рыночного спроса (1) и издержек производства (2), последователь определяет поставки в соответствии с формулой  (4), тогда прибыль лидера будет имеет следующий вид:

           (11)

     Условием  максимизации прибыли фирмы-лидера является равенство нулю частной производной   , отсюда определяют оптимальный объем производства лидера:

       .         (12)

А объем  производства последователя составит:

             (13)

Суммарный объем продаже товара (14) и цена на него (15) в условиях модели Стакельберга составят:

             (14)

      ,        (15)

     В случае одинаковых издержек производства формулы (12)-(15) существенно упрощаются и принимают следующий вид:

      ,          (16)

      ,           (17)

      ,        (18)

      .          (19)

     В этом случае лидер поставляет вдвое  больше продукции, чем последователь. Цены несколько снижаются, по сравнению с точкой Курно, однако прибыль лидера увеличивается до максимально возможного при отсутствии сговора. Данная ситуация называется равновесием Стекельберга.

     Если  же фирмы-дуополисты ведут себя как  последователи, в случае 3, то эта  ситуация представляет собой вышеописанную дуополию Курно. Оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования и исход их взаимодействия стабилен.

     А вот в последнем случае 4, когда  обе конкурирующих фирмы стремятся  стать лидерами, поскольку прибыли лидера существенно превышают прибыли последователей. В этой ситуации каждая из фирм предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, как в модели Курно, тогда как на деле ни один из них  не придерживается такого типа поведения. Если лидеров на рынке окажется хотя бы двое, то объем произведенной ими продукции будет настолько велик, что цена упадет ниже себестоимости и все фирмы будут терпеть убытки. Такая ситуация на рынке является неустойчивой и называется неравновесием Стакельберга. Оно будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Стоит заметить, что сам Стакельберг считал подобное поведение наиболее обычным исходом дуополии.

Модель  Чемберлина

     Эдвард  Чемберлин высказал предположение, что в условиях олигополии, производящей однородный продукт, фирмы – дуополисты способны сделать определенные выводы из собственного опыта. Фирмы-конкуренты не будут придерживаться предположения о заданности объемов выпуске друг друга, если  понимают, что он изменяется вслед за их собственным решением. В результате фирмы придут к вывод о сотрудничестве с целью максимизации совместной прибыли. То есть без вступления в явный сговор, они приходят к возможности установления монопольной цены на их продукцию⁵.

     Как подобное взаимодействие фирм осуществляется? Дуополист А начинает производство с максимизирующего прибыль объема производства Q₀. В этой ситуации  для второго дуополиста, фирма Б, при допущении Курно о неизменности объема выпуска товара фирмой А, остается участок остаточного спроса на его продукцию.  Фирма А будет максимизировать свою прибыль, покрывая половину остаточного спроса Q₀Q₁ при цене P₁. В данной модели фирма А понимает, что ее конкурент будет и впредь реагировать на ее принимаемые решения. Тогда фирма А сокращает свой выпуск товара вдвое, до объема производства Q′₁ , при этом цена возвращается к первоначальному монополистическому уровню P₀. Вторая фирма Б понимая, что лучше продавать один и тот же объем продукции по более высокой цене, соглашается сохранить объем производства неизменным. В результате чего, дуополисты добровольно и независимо друг от друга выбирают монопольное решение, в котором рынок поделен поровну, Рис. 3.

 

 

Рис.3. Модель олигополии Чемберлина

     Основным  различие моделей Курно и Чемберлина является предположения участников рынка о решениях друг друга. В модели Курно производитель исходит из положения, что объем производства остается постоянным, в то время как в рамках модели Чемберлина дуополист должен учитывать возможные реакции соперника на свои действия, которые будут сочетаться с его собственными интересами. Отсюда можно сделать вывод, что модель Чемберлина более реалистична и удобна для применения на практике.

Модель  Бертрана

      Классическая  модель ценовой олигополии была предложена в 1883г. Жозефом Бертраном как альтернативная модель Курно. В модели Бертрана каждый из олигополистов принимает уровень цен конкурентов как данный и независимо от  всех остальных принимает решение об уровне своей цены.

      Для дуополии Бертрана характерны те же предпосылки, что и в случае модели Курно, но с одним лишь отличием, что в качестве стратегической переменной, учитываемой фирмой при принятии решения, является цена.

      При отраслевом спросе D и одинаковых издержках производства фирмы могли бы поделить рынок поровну, реализуя товар по цене P_M. В это случае равновесное состояние рынка будет подобно картельному и фирмы будут получать монопольную прибыль, которую разделят пополам. Но при этом, фирмы-дуополисты будут обладать  существенным потенциалам увеличения прибыли, что несомненно будет стимулировать фирм к ее использованию. Например, если фирма А считает, что цена на товар  конкурента Б остается неизменной,  на уровне Р_М, то она может снизить цену до уровня P₁, предполагая несколько увеличить свое предложение. Однако проблема заключается в том, что при условии одинаковости производимого товара, рыночный спрос будет реагировать на изменение цены и в случае уменьшение стоимости товара, весь рыночный спрос переключится на продукт фирмы А. В результате чего фирмой А удастся захватить весь рынок. Реагируя на решение о снижение цены до уровня Р₁, фирма Б будет вынуждена также снижать цены до уровня ниже конкурентного. Фирма А, лишившись рынка, так же придется вновь снижать стоимость на свою продукцию. Подобное взаимодействие фирм-дуополистов будет продолжаться до тех пор, пока цена товара не опустится до уровня средних издержек и ее дальнейшее снижение не принесет фирме никаких выгод – состояние равновесия Бертрана. Рыночное равновесие будет достигнуто при объеме выпуска товара Q^*, при котором цена Р^* установится на уровне средних издержек производства. Рынок оказывается в равновесии, идентичном для случая совершенной конкуренции, для которой объем выпуска товара равен . Фирмы вновь разделят рынок пополам при условии однородности продукции и одинаковых средних издержек производства, но уже не смогут получать никакой экономической прибыли.