Экономикалық талдау

Бұл жерде n тағы да прогрессия мүшелерінің сомасы немесе әрбір төлемдердің қазіргі кездегі мәнінің сомасы, ал . Сондықтан алынатын мән үшін  a_i,n:

Яғни, барлық аннуитеттің  қазіргі кездегі мөлшері мынаны құрайды:

Аннуитеттің өсірілген және қазіргі кездегі сомасының өзара байланысын анықтаймыз:

Кезекті төлемнің мөлшерін анықтау:

Аннуитеттің мерзімі:

Пренумерандо аннуитетін анықтау үшін өсірілген соманың немесе постнумерандо аннуитетінің қазіргі құнының формуласын (1+i_c!-ге көбейту керек:

Пренумерандо аннуитеті үшін ұлғаю коэффициенті келесіні құрайды:

Сәйкесінше, пренумерандо аннуитеті үшін келтіру коэффициенті:

A_k пренумерандо аннуитетінің әрбір қазіргі мөлшері (1+i_c)-ке артық болады, яғни пренумерандо аннуитетіне қарағанда постнумерандо аннуитеті берілген i_c ставкасы бойынша бір реттен аз дисконтталады. Яғни, бүкіл пренумерандо аннуитетінің қазіргі мөлшері мынаны құрайды:

Мәңгі аннуитеттер (n аннуитетінің мерзімі шектелмеген болса):

Постнумерандо:

Преднумерандо:

Аннуитет әрбір аралықта белгілі бір h мөлшерге ұлғайған кезде:

Яғни, төлемдер келесідей сипатталады:

P, P + h, P + 2h, P + 3h ...... P + (n – 1) h

Бүкіл аннуитеттің өсірілген сомасы төмендегіні құрайды:

S = (1 + i_c)^{n – 1} + (P + h) (1 + i_c)^{n – 2} + (P + 2h) (1 + i_c)^{n – 3} + …… + (P + (n – 1 )h

Екі бөлікті де (1 + i_c)-ке көбейтеміз.

S * i_c = P (1 + i_c)ⁿ – (P + (n – 1) h)+ h (1 + i_c)^{n –1} + h (1 + i_c)^{n – 2} + …… + h (1 + i_c)

Теңдіктің бір бөлігі геометриялық прогрессия мүшелерінің  сомасы болып табылады. Бұл жерде a₁ = h (1 + i_c) q = 1 + i_c, бұдан біз мына мәнді аламыз:

А аннуитетінің қазіргі кездегі мәнін табамыз:

Екі бөлікті де (1 + i_c) көбейтеміз. Сол кезде төмендегі мәнді аламыз:

Яғни, аннуитеттің қазіргі кездегі  және өсірілген сомаларының өзара байланыстарының формуласы дұрыс:

S = А (1 + i_c)ⁿ, бұдан:

Аннуитеттердің айырбасталымдығы, яғни одан кейін жаңа аннуитет аталмышқа  тепе-тең болатын аннуитеттің  бастапқы параметрлерінің өзгеруі, яғни олардың қазіргі мөлшерлері бірдей уақыттың кезеңіне тең:

 онда:

 

.

 

 

2.5. Бағалы қағаздар бойынша дивидендтер мен пайыздар. Бағалы қағаздармен жүргізілетін операциялардың табыстылығы

 

Борышқорлық бағалы қағаздардың  әдетте, белгіленген пайыздық ставкасы болады және олар болашақта белгілі бір күндегі пайыздары бар борыштың толық сомасының функциясын атқаруға міндетті. Дисконтталған борышқорлық бағалы қағаздар бойынша табыс номиналдан алынған шегерім болып табылады.

Үлескерлік бағалы қағаздар дегеніміз – нақты меншікті иемденушінің тікелей үлесі және дивидендтерді шектеусіз уақытқа алуды қамтамасыз етеді.

Облигациялар бойынша  табыстылық есебі

Облигациялар бағамы:

Облигациялар бойынша табыс:

I_o = N (1 + i)ⁿ

I_o = N

I_o = P_o (1 + i_c)ⁿ – P_o

Облигациялар бойынша  табысқа эквивалент несиелік ставка:

i_c =

Акциялар бойынша табыстылық есебі

Акцияларды сатып алудан түсетін жалпы табыс

I_a = I_F + Q – P_a теңдеуі төмендегілерден тұрады:

I_F = nFN (мерзім * дивидендтер мөлшері * номинал) – дивидендтерден түскен табыс;

Q – P_a – акциялардың сатып алу және сату бағаларының арасындағы айырмашылық.

 

Акциядан түскен табысқа  эквивалент несиелік ставка:

 

 

 

Тақырыптық  есептер

 

№1 есеп.

Жарты жылға жылдық 28%-дық  жай ставкамен 50 000 теңге көлемінде несие берілді. Өсірілген соманы анықтаңыздар.

№2 есеп.

Кібісе жылғы 2 наурыздан 11 желтоқсанға дейін жылдық 30%-бен 10 000 000 теңге көлемінде кредит берілді. Пайыздарды есептеудің әр түрлі нұсқалары (кәдімгі және нақты) үшін өсірілген соманың көлемін анықтаңыздар.

№3 есеп.

3,5 жылға 20 000 000  теңге көлемінде кредит беріледі. Бірінші жылға пайыздың ставкасы – 30%, ал әрбір келесі жарты жылға ол 1%-ға азайып отырады. Ұлғайтудың көбейткішін және өсірілген соманы анықтаңыздар.

№4 есеп.

Егер пайыздың жылдық 28%-дық жай ставкасы пайдаланылатын болса, 25 000 000 теңге көлеміндегі бастапқы капитал 40 000 000 теңгеге өседі. Есептеу кезеңін анықтаңыздар.

№5есеп.

24 000 000 теңге көлеміндегі бастапқы капиталды бір жылдан кейін 30 000 000 теңгеге жеткізетін пайыздардың жай ставкасын анықтаңыздар.

№6 есеп.

Жылдық 26%-дық жай ставкамен 250 күнге кредит беріледі. Қарызгер алатын соманы және егер 40 000 000 теңгені қайтару талап етілетін болса, пайыздық ақшаның сомасын есептеңіздер.

№7 есеп.

Жарты жылға 30%-дық жай  есептік ставкамен кредит берілді. Қарызгер алатын соманы және егер 40 000 000 теңгені қайтару талап етілетін болса, дисконттың мөлшерін есептеңіздер.

№8 есеп.

40 000 000 теңге көлемінде 25%-дық жай есептік ставкамен кредит берілді. Егер қарызгер 35 000 000 теңге алғысы келсе берілетін кредит мерзімін анықтаңыздар.

№9 есеп.

Егер 10 000 000 теңге жарты жылға несиеге берілетін болса, 9 000 000 теңгені алуды қамтамасыз ететін есептік ставканы есептеңіздер.

№10 есеп.

Бастапқы салынған сома 200 000 теңгеге тең. Жылдық 28% көлеміндегі жай және күрделі ставкаларды пайдаланған кездегі бес жылдан кейінгі өсірілген соманы анықтаңыздар. Есепті пайыздар жарты жылға, тоқсанға, үздіксіз есептелген жағдайда да шешіңіздер.

№11 есеп.

Борыштың бастапқы сомасы 50 000 000 теңге. Жылдық 28%-дық ставка бойынша күрделі пайыздарды есептеудің екі әдісін пайдаланы отырып, 2,5 жылдан кейін өсірілген соманы анықтаңыздар.

№12 есеп.

Жылдық 24%-дық күрделі пайыздардың ставкасын пайдаланғанда  үш жылдан кейін төленетін 100 000 000 теңгенің қазіргі кездегі (ағымдағы, қазіргі, келтірілген) мөлшерін анықтаңыздар.

№13 есеп.

50 000 000 теңге көлеміндегі бастапқы капитал қандай мерзімде 200 000 000 теңгеге дейін өседі. Егер:

а) егер оған жылдық 28%-дық  ставка бойынша күрделі пайыздар есептелетін болса;

ә) егер пайыздар тоқсан сайын есептелетін болса.

№14 есеп.

Бастапқы капитал бес жылда үш есе өсу үшін несиелік пайыздың күрделі ставкасы қандай болу керек? Есепті жарты жыл бойынша пайыздарды есептеу жағдайында да шешіңіздер.

№15 есеп.

Борыштың бастапқы сомасы 25 000 000 теңге. Пайыздарды есептеудің декурсивті және антисипативті әдістерін пайдаланған кездегі үш жылдан кейінгі өсірілген соманың көлемін анықтаңыздар. Жылдық ставкасы –  25%. 

№16 есеп.

Жылдық 20%-дық күрделі  есептік ставканы пайдаланған кезде екі жылдан кейін төленетін 120 000 000 теңге көлеміндегі соманың қазіргі кездегі мәнін анықтаңыздар.

№17 есеп.

Борышқорлық міндеттеме бойынша төлем мерзімі – жарты  жыл, есептік ставка 18%. Несиелік пайыздың жай ставкасы түрінде өлшенген аталмыш операцияның табыстылығы қандай?

№18 есеп.

Егер номианлды ставка 24%-ға тең және ай сайын пайыздар есептеледі. Күрделі пайыздардың тиімді ставкасын есептеңіздер.

№19 есеп.

10 000 000 теңге көлеміндегі капиталды бес жылға пайыздардың қандай ставкасымен салған тиімді:

а) пайыздардың жылдық 30%-дық жай ставкасымен есептелсе;

ә) тоқсан сайын 28%-дық күрделі ставкамен есептелсе.

№20 есеп.

Егер ай сайын пайыздар есептелетін болса, жылдық табыстылықты 26%-ға қамтамасыз ететін номиналды ставкасын  анықтаңыздар.

№21 есеп.

Кредитке алынған капитал  несиелік пайыздың күрделі ставкасы бойынша жылдық 22%-бен салынды. Кредиторлармен есеп айырысу үшін екі жылдан кейін 30 000  000 немесе үш жылдан кейін 36 000 000 төлеу қажет.күрделі Қайсысын таңдаған дұрыс?.

№22 есеп.

Екі жылға 50 000 000 теңге көлемінде кредит берілді. Операцияның нақты табыстылығы несиелік пайыздың күрделі ставкасы бойынша жылдық 10%-ды құрауы тиіс. Инфляцияның күтіліп отырған деңгейі жылына 15%-ды құрайды. Ұлғаю көбейткішін, инфляцияны ескеретін пайыздардың күрделі ставкасын және өсірілген соманы анықтаңыздар.

№23 есеп.

20 000 000 теңге көлеміндегі бастапқы капитал үш жылға беріледі, пайыздар әр тоқсанның аяғында номиналды ставка бойынша жылдық 8%-бен есептеледі. Егер инфляцияның күтіліп отырған жылдық деңгейі 12%-ды құрайтын болса, инфляцияны есептегендегі өсірілген соманы және пайыздардың номиналды ставкасын анықтаңыздар.

№24 есеп.

Кредит берген кезде  есептік ставканың жылдық 5%-ымен анықталатын операцияның нақты  табыстылығы қамтамасыз етілуі тиіс. Кредит жарты жылға беріледі. Осы  кезде инфляцияның болжалды индексі 1,06-ны құрайды. Инфляцияның салдарынан орын алатын шығындарды өтейтін есептік ставканың мәнін есептеңіздер.

№25 есеп.

Егер инфляцияның 0,9% деңгейінде ай сайын екі жылға күрделі  пайыздардың номиналды ставкасы бойынша жылдық 150%-бен кредит берілетін болса, қаржы операциясының нақты табыстылығы қандай болатынын анықтаңыздар.  Пайыздар тоқсан сайын есептеледі.

№26 есеп.

Егер инфляцияның 14% деңгейінде ай сайын есептегенде 8% номиналды  ставкамен жыл сайын капитал  бір жылға салынатын болса, қаржы  операциясының нақты залалдылығы қандай болатынын анықтаңыздар. 

№27 есеп.

Төмендегідей анықталатын  төлемдер ағынының қазіргі кездегі  мөлшерін табу керек: бірінші жылы –  түсімдер 500 долл., екінші жылы – түсімдер 200 долл., үшінші жылы – түсімдер 400 долл., ары қарай жеті жыл бойы – табыс 500 долардан. Дисконттау ставкасы – жылдық 6%. 

№28 есеп.

Жылдық 4% күрделі пайыздық ставкамен берілген кредитті өтеу үшін 10 жыл бойы жыл сайын 5 000 долл. көлемінде төлемдер жүргізілуі тиіс. Өзгерген жағдай алғашқы кезден бастап 7 500 долл. көлемінде төлем жасауға мүмкіндік береді. Борыш толығымен өтеліп болатын n₁ жаңа мерзімді анықтаңыздар.

№29 есеп.

Екі аннуитеттің параметрлері төмендегідей:

төлемнің мөлшері – 2 000 долл., пайыздық ставка – жылдық 5%, мерзімі – 12 жыл;

төлемнің мөлшері – 2 000 долл., пайыздық ставка – жылдық 5%, мерзімі – 10 жыл;

біреуін мерзімі 10 жыл  және пайыздық ставкасы жылдық 6% төлеммен ауыстыру қажет.

Жаңа төлемнің мөлшерін анықтаңыздар.

№30 есеп.

Жылдық 4% күрделі пайыздық ставкамен 12 000 долл. көлемінде қарыз берілді. Егер қарызгер жыл сайын 1 500 доллардан қарызды жабатын болса, онда өтеу мерзімінің ұзақтығын анықтаңыздар. Борышты өтеу графигін құрыңыздар.

№31 есеп.

10 000 доллар көлеміндегі борышты бес жылдың ішінде өтеу қажет. Мерзімдік төлемдердің мөлшері алғашқы төрт жылда – 2 000 долл., 2 000 долл., 4 000 долл., 1 500 долл. Егер пайыздық ставка жылдық 5%-ды құрайтын болса, соңғы төлемнің мөлшерін анықтаңыздар.

№32 есеп.

14 мамырда номиналы 200 000 теңге депозиттік сертификат 8 желтоқсаннан бастап жылдық 18%-бен өтеуге берілді.  Нақты және кәдімгі пайыздарды есептегендегі табыстың сомасын және борышқорлық міндетті өтеу сомасын анықтаңыздар.

№33 есеп.

Төлем міндеттемесі жылдық 25%-бен үш айға 20 000 000 теңгеден өтеуге берілді (кібісе жыл). Аталмыш төлем міндеттемесі иесінің табысын анықтаңыздар.

№34 есеп.

Номинал құны 28 000 000 теңге болатын сертификат 200 күнге (кібісе жыл) 30 000 000 теңгеден өтеуге берілді. Несиелік пайыздың жай ставкасы түріндегі сертификат табыстылығын анықтаңыздар.

№35 есеп.

Төлем мерзімі 21 шілдеден басталатын 10 000 000 теңге мөлшерінде вексель берілді. Вексель иесі оны 5 шілдеден бастап 20%-дық есептік ставкамен банкке төлеуді ұйғарды. Банктің табысын және вексель бойынша алынған соманы (К = 365) анықтаңыздар.