Эконометрика

 

    Выполним  расчёт коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент регрессии  отклонений с₁,  и .  Но для этого предварительно рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений: .

    Вид уравнения будет следующим: . С изменением отклонений импорта от своего тренда на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменятся в том же направлении на 0,103 часть своей единицы. В дальнейшем коэффициент с₁ используется для расчёта показателей тесноты связи двух рядов отклонений:

;              

    Выявлена не тесная связь отклонений от трендов, которая означает, что на 32,6% вариация размеров отклонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 68,4% вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов.

    Второй  вариант оценки связи двух рядов  основан на традиционной оценке корреляции их уровней:

  .

    Данный  подход к решению задачи предполагает традиционный расчёт определителей  уравнения регрессии уровней, нахождение коэффициента регрессии а₁ и далее с помощью и расчёт коэффициента корреляции. Информация для расчёта представлена в табл. 2.

    Расчёт  определителей дал следующие  результаты:

Значения  параметров регрессии: ;  , а уравнение имеет вид:

.

    Коэффициенты  тесноты связи уровней составят: ; . Это значит, что в уровнях существует весьма тесная связь, при которой вариации импорта предопределяет 94,6% вариации экспорта.

Таблица 2.

Годы
1990	18	23,6	324	556,96	424,8
1991	17,7	20,4	313,29	416,16	361,08
1992	19,6	23,6	384,16	556,96	462,56
1993	21,6	22,8	466,56	519,84	492,48
1994	25,1	26,8	630,01	718,24	672,68
1995	30,8	34,5	948,64	1190,25	1062,6
1996	33,1	37,4	1095,61	1398,76	1237,94
1997	34,2	41	1169,64	1681	1402,2
1998	32,9	42,2	1082,41	1780,84	1388,38
1999	36,3	44,9	1317,69	2016,01	1629,87
Итого	269,3	317,2	7732,01	10835,02	9134,59
Средняя	26,93	31,72
Сигма	6,926478	8,794521

 
    

2. Однако, делать подобный вывод было бы глубоко ошибочно потому, что в уровнях и одного, и другого рядов выявлены устойчивые, статистически значимые линейные тренды. В подобных условиях выявленное взаимодействие уровней не является причинной зависимостью, а представляет собой ложную связь, вызванную наличием трендов схожей линейной формы. В силу того, что оба тренда сформированы под влиянием разного комплекса факторов, схожесть их формы могут создавать иллюзию связи рядов. Подобные соображения позволяют отказаться от результатов  изучения связи уровней, содержащих тренд. В подобной ситуации пристального внимания заслуживает связь случайных отклонений от трендов. Именно этот подход позволяет выявить и количественно оценить истинную связь рядов.

    Для формализованного представления подобных зависимостей и использования моделей  связи динамических рядов в прогнозных расчётах предлагается построить множественную регрессионную модель связи рядов, включая в неё в качестве обязательной составляющей фактор времени t. Речь идёт о построении модели следующего вида: .  В данной задаче в уровнях обоих рядов присутствует линейный тренд. Поэтому включение в модель фактора времени позволит через коэффициент а₂   отразить наличие линейного тренда в уровнях обоих рядов.  Если в уровнях рядов представлены тренды иной, более сложной формы, тогда уравнение множественной регрессии должно через фактор времени отразить эту более сложную форму трендов.

    Истинную  силу и направление связи рядов  отразит коэффициент регрессии  а₁  , а тесноту их связи оценит частный коэффициент корреляции: .

    Используем  для расчёта параметров множественной  регрессии матрицу парных коэффициентов корреляции, представленную в исходных данных.

    Для построения уравнения в стандартизованном  масштабе: рассчитаем значения -коэффициентов:

    

    

    Получено  следующее уравнение: .

    Его параметры позволяют сделать  вывод о том, что влияния импорта  на экспорт сильнее, чем влияние  систематических факторов, формирующих  линейный тренд:

    По  значениям  -коэффициентов рассчитаем параметры множественной регрессии в естественной форме: ;  

     .

    Уравнение имеет вид: . С увеличением импорта на 1 млрд. $ экспорт увеличивается на 0,4499 млрд.$; под влиянием комплекса систематических факторов (которые условно обозначили через t ) экспорт увеличивается в среднем за год на 1,0122 млрд. $.

    Оценку  тесноты связи рядов, очищенную  от влияния комплекса систематических факторов, даёт частный коэффициент корреляции:

     ;    .

    Как видим, получены результаты, совпадающие  с оценками тесноты связи по отклонениям  от лучших трендов, которыми, в данном случае, являются линейные тренды.

    Использование динамической модели в прогнозе заключается  в подстановке в её правую часть  прогнозных значений фактора K и фактора t. То есть,