Исследование динамики развития потребительского рынка в России за 2003-2007 гг

 

    Табличное значение коэффициента d при N = 58, m = 1 составляет d^н =1,55 и d^в= 1,62; 4-d^в=2,38

    Т. к. расчетное значение d=1,677 принадлежит промежутку (d^в;4-d^в), автокорреляция отсутствует. Условие выполняется.

    Вывод: Таким образом, можно сделать вывод, что линейная модель адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса – Маркова (не выполняется 2 условие), но уравнение значимо по критерию Фишера и Стьюдента.

2.4 Построение регрессионной модели

    Линейная  модель

Regression Summary for Dependent Variable: Y (потребительский)

R= ,97201982 R?= ,94482254 Adjusted R?= ,94186660

    F(3,56)=319,64 p<0,0000 Std.Error of estimate: ,00015

 

Y=829,55+0,0241*X5+5,2735* X3-23,0722* X2 

Исследуем на адекватность построенное линейное уравнение регрессии:

    Общий и скорректированный  коэффициент детерминации

    R2= 0, 94482254 Adjusted R2= 0, 94186660

    Оба этих коэффициента достаточно близки к 1. Следовательно, можно сделать  вывод о сильном влиянии факторных  признаков на результирующий показатель У.

Критерий  Фишера

    Проверим  на значимость генеральное уравнение  линейной регрессии

    Построим  гипотезы:

    Н_о : уравнение не значимо (b_j=0);

    Н₁ : уравнение значимо. (b_j¹0).

• Если F_расч >F_табл, то с вероятностью  не менее 95% можно утверждать, что принимается гипотеза Н1.
• Если модуль F_расч <F_табл, то с вероятностью 95% нельзя утверждать, что принимается гипотеза Н1.

    a =0.05; n₁ =3; n₂=56;

    F_0,05;3;56 =3,13    F_{расчет.} =319,64

    Это означает, что с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что уравнение  значимо.

    Критерий  Стьюдента

    На  основе данных последней таблицы  можно говорить о значимости  коэффициентов регрессии β_j :

    t₀= 3,80581 β0 значим на уровне 0,000352

    (Х5)t₁=  2,86716 β1 значим на уровне 0,005827

    (Х3)t2= 4,08394 β2 значим на уровне 0,000142

    (Х2)t₃= 3,60506 β3 значим на уровне 0,000665

    t_табл.=2,00

    Анализ  остатков

    Для анализа остатков используем условия Гаусса-Маркова. Для начала проверим остатки на нормальный закон распределения с помощью гистограммы и графика на нормальной вероятностной бумаге:

   

          Рис9. Распределение остатков регрессионной линейной модели                      Рис10. Гистограмма остатков 

   С помощью гистограммы и графика  на нормальной вероятностной бумаге делаем вывод о том, что распределения  остатков не достаточно близко к нормальному  закону распределения.  

Проверка  условий Гаусса-Маркова:

1-ое  и 4-ое условии 

                   Рис11. Математическое ожидание остатков                                            Рис12. Математическое ожидание остатков                          

Рис13. Математическое ожидание остатков

    Из  данных графиков можно сделать вывод о том, что математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю, т.к. линия математического ожидания находится на нулевом уровне, и остатки независимы с объясняющей переменной, т.к. коэф.корреляции=0. Следовательно, 1 и 4 условия Гаусса-Маркова выполняются. 

    2-ое  условие:

Рис14. Дисперсия  остатков

    Из  графика можно сделать вывод о достаточно слабой гомоскедастичности, т.е. о том, что дисперсии остатков постоянны. Следовательно, и 2-ое условие Гаусса-Маркова выполняются. 

    3-е  условие (проверка  автокорреляции остатков):

    Используем  тест Дарбина-Уотсона:

    Табличное значение коэффициента d при N = 60, m = 4 составляет d^н =1,44 и d^в= 1,73; 4-d^в=2,27   Т. к. расчетное значение d=1,776 принадлежит промежутку (d^в;4-d^в), автокорреляция отсутствует. Условие выполняется.

    Вывод: Таким образом, можно сделать вывод, что линейная модель адекватна, т. к. выполняются все условия Гаусса – Маркова и уравнение значимо по критерию Фишера и Стьюдента. 

    3.5 Прогнозирование с помощью регрессионных моделей

Регрессионная линейная модель

Y=829,55+0,0241*X5+5,2735* X3-23,0722* X2

    Ноябрь 2007г  796,8 – фактическое значение

    Декабрь 2007г  954,5 – фактическое значение

             Январь 2008г  718,2 – фактическое значение

           Февраль 2008г  718,9 - фактическое значение

 

* Трендовая линейная модель

Y=208.2862+8.7477T 

    Ноябрь 2007г  796,8 – фактическое значение; T=59

 

    Декабрь 2007г  954,5 – фактическое значение; T=60

 

    Январь 2008г  718,2 – фактическое значение; T=61

 

    Февраль 2008г  718,9 - фактическое значение;T=62