Исследование динамики развития потребительского рынка в России за 2003-2007 гг

fy">2.Математическое  ожидание остатков должно быть  равно 0.

3.Остатки  должны быть независимы с объясняющими  независимыми переменными, то есть коэффициент корреляции должен быть равен 0.

4.Дисперсия  остатков должна быть постоянна. 

5.Остатки  должны быть независимы между  собой.

     Условие независимости остатков  важно проверять в особенности  при построении регрессии по  временным рядам. Наиболее распространенным критерием автокорреляции в остатках является критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение критерия может принимать значения от 0 до 4. Этот интервал разбивается определенным образом на промежутки. В зависимости от, того, куда попадет расчетная статистика принимается решение о наличии автокорреляции в остатках.

   Н₀: автокорреляции нет;

   Н₁: автокорреляция есть.

   Если dÎ[0; dн] – выполняется Н₁

   Если dÎ[dн;dв] –неопределенность, необходимы дополнительные исследования;

   Если dÎ[dв; 4- dв] – выполняется Н₀;

   Если dÎ[4-dв; 4-dн] - неопределенность, необходимы дополнительные исследования.

   Если dÎ[4- dн; 4] - выполняется Н₁.

   Методология эконометрики предписывает исследователю  построить модель, собрать данные, выбрать подходящий метод оценивания и затем оценить модель. После  того как получена подходящая модель, можно делать шаги в разных направлениях: оценивать функции параметров, проверять гипотезы, делать прогнозы и давать рекомендации по экономической политике. 

   Несомненное достоинство эконометрического метода – конечный результат, выраженный конкретной зависимостью или цифрой. Получаемые результаты в определенной мере абсолютны и не нуждаются в доработке.

 

Глава 2. Исследование динамики развития потребительского рынка в России за 2003-2007 гг.

    2.1. Исходные данные

    Макроэкономические  показатели Российской Федерации за 2003-2007 года (следовательно, это пространственная выборка) были взяты из ежегодно публикуемого сборника Госкомстата. На основе анализа экономической теории были выбраны те показатели, которые оказывают влияние на показатель оборота розничной торговли. Были введены следующие обозначения для макроэкономических показателей:

    Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.;

    Х₁ – стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.;

    Х₂ - официальный курс доллара, рублей за 1 доллар США;

    Х₃ – внешнеторговый оборот, импорт (по данным таможенной статистики), млрд.руб.;

    Х₄ – численность безработных, тыс.чел;

    Х₅ - начисленная среднемесячная заработная плата, руб.;

    Х₆ – назначенная месячная пенсия, руб.

    Таблица 3

    Проанализируем  графические характеристики имеющихся  рядов данных, представленные в таблице 3. Выборка по обороту розничной торговли закономерна, с тенденцией возрастания. Это объясняется ежегодным увеличением общего выпуска различных товаров и увеличением предоставляемых населению услуг. Благосостояние население так же ежегодно увеличивается. 
 
 
 
 

    2.2 Предварительная обработка данных

   На основе исходных данных, представленных в таблице, мы можем построить гистограмму и график на нормальной вероятностной бумаге для исследуемого показателя Y.

                             Рис.1. Диаграмма рассеивания                                                    Рис.2 Функция распределения вероятностей 

Рис.3 Гистограмма  остатков

    По  гистограмме и графику на нормальной вероятностной бумаге делаем вывод  о том, что распределение величины Y достаточно близко к нормальному  закону.

    По  диаграмме рассеивания делаем предположение  о случайности величины Y. По достаточно явной прямой зависимости исходного показателя делаем вывод о неслучайном распределении Y. Следовательно, результирующий показатель Y имеет прямую функциональную зависимость, значит, мы должна проверить его на автокорреляцию уровней временного ряда.

    

Рис.4 Коррелограмма  

    Все коэффициенты автокорреляции положительны и постепенно снижаются. Следовательно, можем сделать вывод о том, что в ряду наблюдается долгосрочная автокорреляция. Для такого ряда лучше  всего подходит трендовая модель вида , так как наблюдается долгосрочная тенденция.

Таблица парных коэффициентов  корреляции показателей  с уровнями

значимости

 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.3 Построение трендовой модели

    Парное линейное уравнение:

Regression Summary for Dependent Variable: Y (потребительский)

R= ,95055616 R?= ,90355701 Adjusted R?= ,90189420

    F(1,58)=543,39 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,340

 

Y=208.2862+8.7477T 

Исследуем на адекватность построенное парное линейное уравнение тренда:

Общий и скорректированный  коэффициент детерминации

    R2= 0,904 Adjusted R2= 0,902

    Оба этих коэффициента достаточно близки к 1. Следовательно, можно сделать  вывод о сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель У.

    Критерий  Фишера

    Построим  гипотезы:

    Но : уравнение не значимо (b_j=0);

    Н1 : уравнение значимо. (b_j¹0).

• Если F_расч >F_табл, то с вероятностью  не менее 95% можно утверждать, что принимается гипотеза Н1.
• Если модуль F_расч <F_табл, то с вероятностью 95% нельзя утверждать, что принимается гипотеза Н1.

    a =0.05; n₁ =1; n₂=58;

    F_0,05;1;58 =4;  F_{расчет.} =543,39

    Это означает, что с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что уравнение  значимо.

    Критерий  Стьюдента

    На  основе данных последней таблицы  можно говорить о значимости  коэффициентов регрессии β_j :

    t₀= 15,82486 β_o значим на уровне 0,000000

    t₁=23,31076 β₁ значим на уровне 0,000000 

    Анализ  остатков

    Для анализа остатков используем условия  Гаусса-Маркова. Для начала проверим остатки на нормальный закон распределения с помощью гистограммы и графика на нормальной вероятностной бумаге:

    С помощью гистограммы и графика  на нормальной вероятностной бумаге делаем вывод о том, что распределения  остатков близко к нормальному закону распределения. Следовательно, можно проанализировать выполнение условий Гаусса-Маркова.

  Рис5. Распределение остатков трендовой линейной модели                                Рис6. Гистограмма остатков 

Проверка  условий Гаусса-Маркова:

1-ое и 4-ое условии

Рис7. Математическое ожидание остатков

  Из данного  графика можно сделать вывод  о том, что математическое ожидание остаточной компоненты равно нулю, т.к. линия математического ожидания находится на нулевом уровне, и  остатки независимы с объясняющей переменной, т.к. коэф.корреляции=0. Следовательно, 1 и 4 условия Гаусса-Маркова выполняются. 

    2-ое  условие:

    Из  графика видно, что линия дисперсий  остатков не параллельна оси Х, наклон идет вверх, дисперсия случайного возмущения увеличивается.

    Следовательно, 2-ое условие Гаусса-Маркова не выполняются. 

   

 

Рис8. Дисперсия  остатков 

    3-е  условие (проверка  автокорреляции остатков):

    Используем  тест Дарбина-Уотсона: