2.2.1 Модель Курно

  Дуополія – ринкова структура, за якої два продавці є єдиними виробниками стан-дартного товару.

  Припущення в моделі дуополії Курно: кожна фірма визначаючи свій обсяг виробництва, вважає що конкурент не змінить свій обсяг виробництва (Мал. 2.2)

   

     Рис. 2.2. Дуополія Курно: рішення фірми А

Фірма А вважає, що коркурент В має Q=0, тобто А  випускатиме Q_A за ціною Р_А. Р_А.

     Рис. 2.3. Дуополія Курно: рішення фірми В

  Фірма В вважає, що А має Q_A , тобто В буде випускати Q_В - Q_A за ціною Р_В і так далі.

  В підсумку кінцевий рівноважний обсяг кожного олігополіста дорівнює 1/3 конку-рентного випуску. Загальний ринковий попит дорівнює 2/3 Q_к , а ціна Р_А

  Це рівновага дуополії Курно.(Рис.2.4.) 

Рис. 2.4. Рівновага Курно

      Рівновагу в моделі Курно можна зобразити за допомогою кривих реакції.

     Криві реакції (R) ілюструють випуск, який максимізує прибуток однієї фірми залежно від  випуску конкурента. Точка Е –  точка рівноваги Курно(Рис.2.5.) 

Q_Е1 = Q_Е2 = 1/3 Q_к

Рис.2.5.Криві реакції Курно⁷

2.2.2 Модель ламаної кривої попиту

   Модель «ламаної кривої попиту» була розроблена у 1939 році одночасно кількома економістами(Р.Холлом, К.Хітчем, П,Свізі)

Нехай олігопольна галузь складається  лише з трьох фірм – А, В, С. Кожній фірмі належить приблизно третина загального ринку диференційованого продукту, і вони не вдаються до змови при встановлені цін. Фактична ринкова ціна продукту фірми А дорівнює Р₁ , а поточний обсяг продажу – Q₁ (Рис.2.6.).

Рис. 2.6. Модель ламаної кривої попиту⁸

 

  Постає питання: як виглядатиме крива попиту фірми? Положення і форма кривої попиту олігополіста залежить від того. як конкуренти реагуватимуть на те, що фірма А змінила ціну.

  Модель ламаної кривої попиту починається з припущення про реакцію олігополі-стів на зміну цін конкурентів. Припускається, що кожна фірма виходить із того, що

коли вона знизить свої ціни, то конкуренти підтримають це зниження, а якщо вона їх підвищить, то жодна з фірм-конкурентів не зробить аналогічного кроку у відповідь.

Рис 2.6 ілюструє, як виглядає ринок для олігополіста, котрий дотримується зазначеного припущення. Якщо фірма А знизить ціну нижче Р₁, то усі конкуренти також знизять ціни. Продажі у галузі зростуть У цьому випадку фірма А матиме приблизно ту саму частку ринку і рухатиметься вниз уздовж кривої попиту D₁. Якщо фірма А підвищить свою поточну ціну, а конкуренти наслідують ці зміни, то галузь втратить частину обсягу продажу на користь інших галузей. Однак фірма А не втратить споживачів і на користь конкурентів В і С.

  У разі підвищення ціни фірмою А інші фірми можуть не зреагувати на це, що призведе до втрати фірмою А значної частки ринку. Як результат, відрізок кривої попиту над ціною Р₁ значно еластичніший, ніж відрізок, розміщений нижче від цієї ціни. Отже, робимо висно-вок про те, що в олігопольній галузі:

• а) при зниженні ціпи фірмою А конкуренти вчинять так само, щоб не допустити переходу своїх покупців до фірми, яка знизила ціну;
• б) підвищення ціни фірмою А не буде наслідуватися фірмами В і С, бо конкуренти прагнутимуть захопити її частку ринку;
• в) відрізок D₂K кривої попиту характеризує ситуацію, коли конкуренти ігнорують підвищення ціни фірмою А;
• г) відрізок КD₁; кривої попиту характеризує ситуацію, коли конкуренти наслідують цінову поведінку фірми А (випадок зниження ціни);
• д) олігополіст, який не бере участі у змові, стикається із ламаною кривою попиту D₂KD₁ . Ця крива є високоеластичною на відрізку вище поточної ціни Р₁, та низькоеластичною на відрізку нижче від цієї ціни.
• Зауважимо: якщо конкуренти наслідуватимуть зниження ціни, але не зважатимуть на її підвищення з боку суперника, то крива граничного виторгу олігополіста теж матиме незвичну форму і складатиметься з двох відрізків:

MR₂L - частина кривої граничного виторгу, що відповідає лінії попиту D₂D₂.

NMR₁ – часгина кривої граничного виторгу, що відповідає лінії попиту D₁D₁.

  Унаслідок істотної відмінності в еласгичності попиту вище і нижче поточної ціни існує розрив, який є по суті вертикальним відрізком LN кривої граничною виторгу.

  В олігопольних галузях за відсутності змови зміни ціни відбуваються нечасто. На основі ламаної кривої та ламаної кривої граничного виторгу можна пояснити причини цього явища.

  Модель ламаної кривої попиту має три основні недоліки. По-перше вона не поя-снює, чому початкова ціна дорівнює саме Р₁ , або KQ₁. По-друге, ламана крива поя-снює негнучкість ціни, а не саму ціну. По-третє, ламана крива попиту не пояснює зростання цін в умовах макроекономічної нестабільності.⁹

  2.2.3.  Модель Бертрана і Штакельберга.

Модель  Берmpана, розроблена у 1883 році, досліджує ситуацію цінової конкуре-нції, коли дві фірми виробляють однорідну продукцію. Але тепер дуополісти змі-нюють стратегічний показник – вони вибирають ціни, а не обсяги випуску. Фірми конкурують, знижуючи ціну товару та збільшуючи обсяг випуску. Якщо одна з фірм знизить ціну, вона забезпечить товаром весь ринок, а фірма з вищою ціною не про-дасть нічого. Тоді інша фірма також знизить ціну. "Цінова війна" триватиме доти, доки обидві фірми знизять ціну  рівня граничних витрат (Р = МС) і будуть отриму-вати лише нормальний прибуток. Вони досягають рівноваги Неша, яка в даному ви-падку є нічим іншим, як конкурентною рівновагою. Обидві знають, що робить конкурент, і в них немає жодних причин відхилятись від рівноваги. Фірми повністю реалізують свої можливості. Вони не можуть призначити ціну, вищу за граничні витрати,   Крива реакції фірми 1 (R,) утворюється точками, які для кожної фіксованої ціни фірми 2,тому що у цьому випадку завжди існує небезпека зниження ціни іншою фірмою і наступного захоплення нею всього ринку з подвоєнням прибутку.

  Цінова  конкуренція в моделі Бертрана  може бути проілюстрована за  допомогою кривих реакції фірм, побудованих за тією ж логікою,  що і криві реакції для моделі Курно, тільки відносно цін. Користуючись підходом, аналогічним застосованому до моделі Курно, можна вивести відповідні криві реакції фірм.

Крива реакції  фірми 1 (R1) утворюється точками, які  для кожної фіксованої ціни фірми 2 (Р₂) визначають ціну фірми 1 (Р₁), що дозволяє їй максимізувати прибуток. Аналогічно будується крива реакції фірми 2(R₂), яка дозволяє їй визначити оптимальну ціну як похідну від кожної фіксованої ціни фірми 1. Точка перетину двох кривих реакції (Е) є точкою стійкої рівноваги, за якої

Рис.2.7. Модель Штакельберга                     обидві фірми встановлюють однакову ціну:

P₁*=P₂*.  З урахуванням витрат виробництва ця точка відповідатиме стану конку-рентної рівноваги, тобто P=MC.

  Якщо  за однією і тією ж функцією  ринкового попиту обчислити рівновагу  двох фірм за моделлю Курно (коли фірми вибирають обсяг випуску) і за моделлю Берт-рана (коли фірми вибирають ціну), то одержимо різні результати .У моделі Курно кожна фірма у стані рівноваги виробляє значно менше продукції і за значно вищою ціною, ніж у моделі Бертрана. У моделі Курно обидві фірми одержують економіч-ний прибуток, у моделі Бертрана  лише нормальний прибуток, оскільки Р₁=Р₂=MC.

  Цінність моделі Бертрана у тому, що вона показує, наскільки суттєво відрізняється рівноважний результат (обсяги випуску, ціни, економічні прибутки) в залежності від вибору олігополистичними фірмами стратегічного показника.

   Модель Штакельбега, розроблена у 1934 році, є модифікацією моделі Курно для випадку, коли в умовах дуополії одна з фірм виступає ініціатором, тобто пер-шою визначає свій обсяг виробництва, на відміну від одночасного визначення рівня випуску в моделі Курно. Це - модель лідерства за обсягами. Дуополісти Шта-кельберга мають неоднакову економічну силу. Нехай фірма 1 є лідером і має неза-лежну позицію, а фірма 2 виступає як відомий, стан якого залежить від рішення лідера.

 У моделі Штакельберга фірма 1 фактично ігнорує свою функцію реакції. Вона оби-рає обсяг випуску, котрий максимізує її власний прибуток. Якби фірми мали однако-ву економічну силу, жодна з них не змогла б маніпулювати поведінкою іншої, а рівновага зрештою відповідала б точці рівноваги Курно. Рівновага Штакельберга є також окремим випадком рівноваги Неша для домінуючої стратегії.

  Розглянуті моделі характеризують варіанти поведінки олігополістів. Коли в галузі приблизно однакові фірми, для аналізу підходить модель Курно чи Бертрана. Коли в галузі домінує одна велика фірма, яка є лідером у впровадженні нових товарів або встановленні цін, то підходить модель Штакельберга.

  У 90-х роках ХІХ ст. Ф. Едж Ворт ввів у модель Бертрана фактор невизначеності взаємної реакції, що робить рішення недетермінованим. Пізніше, вже у 20-х роках ХХ століття в моделі реакції почали включати витрати, кількість продукції та інші змінні. Якщо припустити, що фірми будуть виявляти реакцію одна одної, то тут можуть виникати різні ситуації. Фірми можуть рухатись до точки рівноваги Курно у випадку некооперативної рівноваги, коли кожна з них максимізує прибуток, виходячи з певних уявлень про реакцію іншої фірми. Якщо ж вони виходять з припущення, що конкурент застосовує стратегію максимальної шкоди для іншого, то виберуть реакцію максиміну. Може статись, що фірми будуть рухатись до точки кооперативної рівноваги і максимізувати сукупний прибуток. Немає підстав вважа-ти, що один результат буде більш вірогідним, ніж інший. ¹⁰

  2.3   Ціноутворення за лідером

  Однієї з форм неявної угоди конкурентів дотримувати єдиної ціни на ринку гомо-генного блага є ціноутворення за лідером. В даному випадку лідер встановлює не обсяг свого випуску, а ціну на свою продукцію. В якості  лідера виступає домінуюча по обсягу виробництва фірма, що має, як правило, більш низькі середні витрати, ніж аутсайдери. Лідер встановлює ціну, яка максимізує його прибуток, а всі інші фірми — аутсайдери сприймають ціну лідера як екзогенний параметр. Аутсайдери тим самим виявляються в положенні конкурентної фірми, крива пропозиції якої збігається з висхідною ділянкою кривої граничних. Тому лідер, вибираючи ціну, знає, який обсяг продукції запропонують аутсайдери по встановленій ним ціні. Отже, для визначення попиту на свою продукцію лідеру потрібно з ринкового попиту відняти пропозицію аутсайдерів. У графічному вигляді лідер зображений на мал.2.9  Крива попиту, що з'являється перед лідером, утвориться в результаті горизонтальної різниці кривої сукупної пропозиції аутсайдерів Sa із кривою галузевого попиту D: при Р >= P1 аутсайдери задовольнять ринковий попит без лідера, а при Р < Р0 аутсайдери підуть з ринку, залишаючи весь попит лідеру. Крапка перетинання кривих граничного виторгу і граничних витрат лідера визначає ціну pl, що встановиться на даному ринку.

 
 
 
 
 
 

Рис.2.9.   Ціноутворення за лідером на ринку гомогенного блага

  За цією ціною аутсайдери запропонують Qa, а лідер —ql  од. продукції. По побу-дові

qa + qb = Qå , тобто pl є рівноважною ціною.

  Для алгебраїчного представлення ціноутворення за лідером приймемо, що галузе-вий попит характеризується формулою Q^D = а - bР, функція загальних витрат всіх аутсайдерів має вигляд ТСA = 0.25QA^2, а лідера — ТСl = k + lql, де qa,ql відповідно випуск аутсайдерів і лідера.

  Аутсайдери визначають обсяг своєї пропозиції з рівності Р = МСa, тобто Р = 0.5QA. Отже, їхня функція пропозиції має вигляд QA^S = 2Р. Тоді функція попиту на продукцію лідера представляється формулою:

    QL^D = q^d -QA^S = a - b - 2Ð = a - P(b + 2).(5)

  Відповідно функція ціни попиту на продукцію лідера має вид Р = (a - QL)/(b + 2).(6) Отже, загальний виторг лідера визначається по формулі TRL = (аQL - QL^2)/(b+2),(7) а граничний виторг — MRL = (a - 2QL)/(b + 2).(8) З рівності mrl = МС визначається обсяг випуску лідера: