(2.29)

      Ширина  ребра равна:

    (2.30)

      Площадь приведенного сечения определим  по формуле:

  (2.31)

      Расстояние  от нижней грани до центра тяжести  приведенного сечения определим по формуле:

   (2.32)

      Момент  инерции симметричного сечения  равен:

  (2.33)

      Момент  сопротивления сечения по нижней зоне определим по формуле:

  (2.34)

то же, по верхней зоне W’_red=13689,7 см³.

 

       Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения равно:

   (2.35)

где    (2.36)

      Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилие обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным – 0,75.

      Упругопластический  момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле:

  (2.37)

где g - коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны в зависимости от формы сечения. Для тавровых сечений при h_f/h<0,2; принимают g=1,5. 

      Упругопластический  момент сопротивления в растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W’_pl=20535 см³. 

      2.3 Потери предварительного напряжения арматуры

      Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем g_sp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения s₁=0,03; s_sp=0,03´470=14,1 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами s₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

      Усилие  обжатия:

 (2.38)

      Эксцентриситет  этого усилия относительно центра тяжести  сечения 

      е_ор=10-3= 7 см. Напряжение в бетоне при обжатии определим по формуле:

  (2.39)

      Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия  Принимаем R_вр=12,5 МПа, тогда отношение

       .   (2.40)

      Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

 (2.41) 

      Потери  от быстронатекающей текучести при  и при

      Первые  потери с учетом s_los1, напряжение s_вр=3,2 МПа;  

      Потери  от усадки бетона s_в=35 МПа.

      Потери  от ползучести бетона s₉=150´0,85´0,35=44,6 МПа.

      Вторые  потери:  

      Полные  потери:

т.е. больше установленного минимального значения потерь. 

      Усилия  обжатия с учетом полных потерь:

 (2.42) 

      2.4 Расчет по образованию трещин,

      нормальных  к продольной оси

      Для расчета по трещиностойкости принимаем  значения коэффициентов надежности по нагрузке g_f=1, М=54,5 кН´м. 

      По  формуле М<М_crc, вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов, по формуле:

 (2.43) 

      Поскольку М=54,5 кН´м < 76,1 кН´м, трещины в растянутой зоне не образуются.

      Проверяем, образуются ли начальные трещины  в верхней зоне плиты при ее обжатии, при значении коэффициента точности натяжения g_sp=1,1 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие:

условие выполняется, следовательно, начальные  трещины не образуются. 

      2.5 Расчет прогиба плиты

      Прогиб  определяется от постоянной и длительной нагрузок и он не должен превышать  ℓ/200=2,99 см.

      Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне.

      Момент  от постоянной и длительной нагрузок М = 54,5 кН´м. Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь. Вычисляем j_m по формуле:

         (2.44)

      принимаем j_m=1. 

      Коэффициент, характеризующий неравномерность  деформации растянутой арматуры на участке между трещинами, определяем по формуле:

          (2.45)

        (2.46) 

      Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле:

       (2.47) 

      Вычисляем прогиб плиты по формуле:

        (2.48)

следовательно, плита имеет допустимый прогиб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      3.1 Расчет сборного  железобетонного марша

      Требуется рассчитать железобетонный марш шириной 1,2 м для лестниц жилого дома, высота этажа – 3 м;

уклон наклона  марша a=30⁰;

ступени размером 15330 см;

бетон марки  В25;

арматура каркасов класса А300;

арматура сеток  класса B500;

расчетные данные для бетона М300:

R_пр=13,5 МПа;

R_p=1 МПа;

m_b1=0.85

R_прII=17 МПа;

R_рII=1,5 МПа;

Е_b=26000 МПа;

    Для арматуры класса A300

R_a=270 МПа;

R_a.x=215 МПа;

    Для планировочной арматуры класса В500 :

R_а=315 МПа;

R_а,ч=220 МПа; 

    3.2 Определение нагрузок  и усилий

    Собственная масса типовых маршей по каталогу индустриальных изделий для жилищного и гражданского строительства составляет: g^н=3,6 кН/м² в горизонтальной проекции.

    Временная нормативная нагрузка согласно СНиП для лестниц гражданского здания  pⁿ=3 кН/м², коэффициент надежности по нагрузке g_f=1,2, длительнодействующая  временная расчетная нагрузка pⁿ_ld=1 кН/м² на 1 м длины марша:

    Q=(gg_f+pⁿg_f)a=(3,6.1,1+3.1,2.1,35)=10,3 кН/м.   (3.1)

    расчетный изгибающий момент в середине пролета  марша:

    М= кН.м    (3.2)

    поперечная  сила на опоре:

    Q кН.     (3.3)

    3.3 Предварительное  назначение размеров  сечения марша

    Применительно к типовым заводским формам назначаем:

толщину плиты (по сечению между ступенями) h_f=30 мм;

высоту ребер (косоуров) h=170 мм;

толщину ребер  b_r=80 мм,

    действительное  сечение марша заменяем на расчетное  тавровое с полкой в сжатой зоне: b=2.b_r=2.80=160 мм;

    ширину  полки b9_р, при отсутствии поперечных ребер, принимаем не более: b9_f=2 . (l!6)+b=2 . (300/6)+16=116 см или b9_f=1+(h9_f)+b=12.3+16=52 см,

    принимаем за расчетное меньшее значение b_f9=52 см.

    Подбор  сечения продольной арматуры.

    По  условию: М*R_bbx(h₀-0.5x)+ R_scA_s9(h₀-a9) устанавливаем расчетный случай для таврового сечения при М*R_Bg_b2b_f9h_f9x(h₀-0.5h_f9).

    Нейтральная ось проходит в полке, условие удовлетворяется, расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной b_n9=52 cм. Вычисляем :

    А₀= см²   (3.4)

    h=0,953, j=0,095,

    А_s= cм²,    (3.5)

    принимаем: 2&14 A300, А_s=3,08 (-4,5%)- допустимое значение.

    При 2&16 A300, А_s=4,02 см² (+25%)- перерасход. В каждом ребре устанавливаем по 1 плоскому каркасу К-1

    3.4 Расчет наклонного  сечения на поперечную  силу

    Поперечная  сила на опоре Q_max=17,8.0,95=17 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам:

    В_b=w_b2 . (1+w_f+w_n)=1+0,175=1,175¢1,5 H!cм;    (3.6)

    B_b=2.1,175.1,05.0,9.100.16.14,5²=7,5.10⁵ H/см;    (3.7)