Оцінка параметрів неоднорідного вхідного потоку у телекомунікаційних мережах

2.3.4 Результати експериментальних досліджень фрактальних властивостей GPRS-трафіку

Отримані експериментальні дані GPRS-трафіку  були розкладені на його складові по протоколах згідно мережевої ієрархії моделі OSI. Результат досліджень на основі вейвлет-аналізу (рисунок 2.18-2.23) показав наявність складної багатомасштабної структури мережевих складових трафіку. На цих рисунках представлені наступні залежності: а — реалізація досліджуваного трафіку; б — автоматичний вибір межі масштабування; в — оцінка показника Херста в припущенні монофрактального трафіку; г — оцінка показника Херста в припущенні мультифрактального трафіку; д — гістограма розподілу досліджуваного трафіку; е — коефіцієнт кореляції досліджуваного трафіку.

Рисунок 2.18 - Вхідний трафік Frame Relay

На рисунках 2.18 і 2.19 зображені вхідний та вихідний FR-трафіки, отримані в результаті роботи алгоритму автоматичного визначення області масштабування. Суцільною лінією показана зона швидкого зростання, а пунктиром — зона рівноваги. На рисунках 2.18б і 2.20б точкою позначені межі розділу між короткочасними і довготривалими кореляціями в даних. Якщо робити оцінку по усіх доступних масштабах [2], то показник Херста буде схильний до сильного впливу короткочасних кореляцій (Н > 1), а це зменшить достовірність результату.

На рисунках 2.18,в і 2.19,г приведені логарифмічні діаграми отриманих даних з апроксимацією, виконаною з урахуванням вибраної області масштабування. Отримані графіки вказують на наявність двох масштабних областей, в яких виконані оцінки самоподібності. На рисунку 2.21,д представлені гістограми реальних даних, по яких видно асиметрична форма розподілу і повільно убуваючої залежності. Для досліджуваних трас (рисунки 2.18,е і 2.19,е) були побудовані коефіцієнти кореляції, по графіках яких можна побачити, що є присутніми короткочасно залежні процеси, а також що значення досліджуваного ряду є приблизно некорельованими.

Рисунок 2.19 - Вихідний трафік Frame Relay

 

Значення показника Херста на КВЗ (Н = 0,708) вище, ніж на ДВЗ (Н = 0,606), звідси видно, що інтервал ДВЗ має структуру, що більше змінюється, ніж інтервал КВЗ з урахуванням апроксимацій. Похилий показник α дорівнює 0,416 і для ДВЗ рівний 0,213 з вибірковою функцією , чисельне значення якої складає .

На рисунках 2.20 і 2.21 представлений вхідний і вихідний НТТР-трафіки, об'єм яких значно перевищує об'єми інших протоколів. Це показує, що користувачі мережі GPRS в основному користуються Інтернетом, використовуючи телефон як модем. З рисунків 2.20,в,г і 2.21,в,г видно, що значення показника Херста на ДВЗ перевищує його значення на КВЗ. Побудовані гістограми мають асиметричну форму і показують присутність довготривалої залежності "важкого" хвоста. Кореляційна функція з більш високим показником Херста має гладше виражену структуру.

Рисунок 2.20 - Вхідний трафік НТТР

 

Таблиця 2.7 – Значення показника Херста, отриманого за допомогою вейвлет-аналізу

Вид трафіку	FR (DL)	FR (UL)	FTP (DL)	FTP (UL)	FTP DATA	HTTP (DL)	HTTP (UL)
Значення Херста Н	0,864	0,902	0,670	0,702	0,606	0,854	0,784

 

Вид трафіку	ICMP (DL)	ICMP (UL)	SMTP (DL)	SMTP (UL)	WAP (DL)	WAP (UL)
Значення Херста Н	0,516	0,544	0,832	0,816	0,658	0,872

 

Рисунок 2.21 - Вихідний трафік HTTP

 

На рисунках 2.22 і 2.23 представлені вхідний і вихідний трафіки поштових протоколів SМТР. З графіків видно, що об'єми вхідних трафіків перевищують об'єми вихідних, також збільшується і значення показника Херста. З урахуванням масштабування межі розділу двох середовищ складає j = 4. З графіків видно, що зі збільшенням показника Херста кореляційна функція має характер, що менш змінюється, тобто має довготривалу залежність.

Рисунок 2.22 - Вхідний трафік SMTP

Рисунок 2.23 - Вихідний трафік SMTP

 

Чисельні значення усередненого показника  Херста, самоподібності досліджуваних  видів трафіку, що характеризує міру, представлені в таблиці 2.8.

Таблиця 2.8 – Значення параметра Херста, отримані на основі алгоритму автоматичного визначення області масштабування

Вид траси	Розкладання за всім діапазоном	При автоматичному обиранні меж масштабування в заданому діапазоні
FR (DL)	(1-15) 0,624±0,01	(6-15) 0,864±0,03
FR (UL)	(1-15) 0,628±0,01	(6-15) 0,902±0,03
FTP (DL)	(1-9) 0,640±0,036	(4-9) 0,670±0,127
FTP (UL)	(1-9) 0,702±0,034	(3-9) 0,441±0,111
FTP DATA (DL)	(1-9) 0,708±0,046	(2-9) 0,606±0,068
HTTP (DL)	(1-15) 0,674±0,005	(6-15) 0,854±0,03
HTTP (UL)	(1-15) 0,634±0,005	(6-15) 0,784±0,03
ICMP (DL)	(1-15) 0,561±0,004	(5-15) 0,516±0,021
ICMP (UL)	(1-15) 0,591±0,005	(4-15) 0,544±0,014
SMTP (DL)	(1-12) 0,676±0,024	(4-12) 0,832±0,045
SMTP (UL)	(1-12) 0,710±0,015	(4-12) 0,816±0,047
WAP (DL)	(1-12) 0,866±0,014	(5-12) 0,658±0,062
WAP (UL)	(1-12) 0,937±0,013	(5-12) 0,827±0,062

 

Розглянемо результати дослідження  реального GPRS-трафіку, розбитого на складові його протоколи.

На рисунках 2.24-2.27 представлені значення коефіцієнтів вейвлет-перетворення в горизонтальних перерізах. На рисунках показані аналізовані ряди (а), картини значень коефіцієнтів вейвлет-перетворення W(a,b) від часу (б), залежності коефіцієнтів W(a,b) при фіксованому масштабі а (в) і скелетон (г) в проекціях на площину ab (часовий масштаб, час); по осі абсцис відкладений час (чи параметр зрушення), по осі ординат — часовий масштаб. На картині коефіцієнтів W(a, b) (рисунки б) темні області відповідають додатнім, а світлі — від'ємним значенням W(a, b), відтінками сірого кольору в кожній з областей виділені діапазони значень W(a, b).

Рисунок 2.24 - Вхідний трафік IP (DL)

 

Рисунок 2.25 - Вихідний трафік IP (UL)

 

Вище вже говорилося, що вейвлет-перетворення розкладає аналізований процес на складові його хвилі, компоненти різного масштабу і, крім того, дає "злокалізовану" в часі інформацію про процес. Горизонтальний переріз картини, приведеної на рисунках б, при заданому масштабі демонструє зміну компоненти вибраного масштабу в часі. Вертикальний переріз картини коефіцієнтів в деякий момент часу t₀ демонструє поведінку процесу в околі вибраного моменту часу.

На рисунках показані фрагменти  картин коефіцієнтів і ліній локальних  максимумів. Вони досить детальні, проте  лінійна зміна масштабу не дозволяє охопити великий діапазон масштабів. Картина коефіцієнтів демонструє ієрархічну структуру аналізованої множини. Ще ясніше вона видно на картинах ліній  локальних максимумів. Скелетон виявляє  не лише ієрархічну структуру аналізованої великої кількості, але і спосіб побудови фрактальної міри, на якій воно сформоване.

Для цих трафіків чітко простежується  їх самоподібність, це видно з порівняння рисунків а і в. Зріз картини коефіцієнтів в точності повторює розташування глобальних максимумів і мінімумів початкової послідовності.

На рисунках г показані відповідні картини ліній локальних екстремумів — ліній, від масштабу до масштабу тих, що сполучають екстремуми кожної деталі поверхні ("пагорба" або "западини") окремо. Зазвичай вважають, що скелетон не лише чітко і без зайвих деталей візуалізує структуру аналізованого процесу, але de facto містить усю інформацію про нього. Суцільні лінії на малюнку відмічають положення локальних максимумів W(a, b), точкові мінімумів.

Представимо графік IP на рисунку 2.24 для порівняння з вихідним трафіком IР на рисунку 2.25. З представлених графіків видно, що об'єм вихідного трафіку значно менший за вхідний при істотній його неоднорідності. На рисунках 2.26 і 2.27 представлені характеристики вхідного і вихідного трафіків ТСР.

Рисунок 2.26 - Вхідний трафік TCP (DL)

 

Рисунок 2.27 - Вихідний трафік TCP (UL)

 

Масштабно-часова розгортка, що виходить в результаті вейвлет-перетворення сигналу, дозволяє виявити не лише осциляції  з добре фіксованим періодом, але  і нестаціонарні осциляції, злокалізовані  періодичності і тому подібне.

Енергія (чи дисперсія) коефіцієнтів вейвлет-перетворення Е_W(а) пропорційна дисперсії аналізованих даних і дає розподіл енергії процесу по масштабах. Можливість отримання цієї характеристики локально дозволяє, наприклад, при аналізі досліджуваних процесів не лише отримати набір характерних масштабів, але і об'єктивно визначити масштаби, пов'язані з когерентними структурами, і досліджувати перемежану процесу.

По коефіцієнтах вейвлет-перетворення, а також по значеннях локальних  екстремумів можна вичислити  розмірність аналізованої множини  або спектр розмірності, якщо воно мультифрактально.

Таким чином, аналіз проведених досліджень показав, що отримані експериментальні дані мають самоподібну(фрактальну) структуру як у вхідних трафіків, так і у вихідних.

Статистичні дані показують, що найбільші  об'єми трафіків приходить на протоколи  IР, ТСР, UDP і FR, що відповідає більше 70% усього досліджуваного трафіку. Трафік НТТР свідчить про те, що в десятки разів перевершує GPRS-WAP.

Розкладання GPRS-трафіку на безліч різних протоколів дозволило досліджувати наявність самоподібних (монофрактальних) властивостей у цих компонентів. Найбільше значення показника Херста спостерігається в вхідних IР, ТСР, UDP, FR, НТТР, IСМР, WАР-трафіках. Аналіз представлених  експериментальних даних вказує на наявність складної багатомасштабної структури трафіку. Отримані значення показника Херста доводять, що мережевий  трафік, розкладений по протоколах згідно мережевої моделі OSI, має складну, в загальному випадку мультифрактальну структуру. З графіків видно, що при  збільшенні показника Херста кореляційна  складова мережевого трафіку прагне до розподілу за експоненціальним законом, тобто має довготривалу залежність.

Аналіз отриманих експериментальних  даних на основі вейвлет-перетворення також показав наявність складної самоподібної структури. З результатів  аналізу видно, що загальна тимчасова  характеристика сигналів і значення певних локальних екстремумів проявляють себе в тій або іншій групі  залежно від досліджуваного протоколу.

Отримана картина коефіцієнтів W(a, b) при значенні а = 32 найбільш рівномірна у тих протоколів, які мають велику щільність енергії на усьому масштабі часу. Показано, що локалізація за часом з урахуванням щільності енергії найбільш властива для протоколів вищих рівнів IР, ТСР, UDР. Приведені скалограми енергетичних спектрів сигналів мають неоднорідну структуру, а найбільшу щільність розподілу енергії мають протоколи IР (DL), IР (UL), ТСР (DL), FR (DL), НТТР (UL), WАР (UL), WТР (DL) і SМТР (DL).

 

4.  Мультифрактальний аналіз мережевого трафіку GPRS/EDGE

Розглянемо оцінки скейлингової і  масштабної функції мультифрактального GPRS/EDGE трафіку.

Результати статистичної обробки  представлені на рисунках 2.28-2.35. Ці рисунки містять наступні графіки: a — траса; б — вейвлет-траса; в — абсолютні моменти агрегованого трафіку; г — залежність τ(q); д— залежність log₂c(q).

На рисунках а представлені аналізуємі траси у вигляді кількості пакетів на кожному інтервалі відліку. На рисунках б побудовані log-log графіки абсолютних моментів агрегованої послідовності набору даних досліджуваної траси залежно від рівня об'єднання для деяких значень порядку моменту q. З графіку моментів q отримані залежності τ₀(q), які пов'язані з τ(q) простим співвідношенням τ₀(q) = τ(q) + 1. Після застосування методу оцінки, представленого в попередньому розділі, були оцінені множини τ(q)  і c(q), які представлені на малюнках г і д. Графік функції τ(q) є опуклою кривою, що говорить про мультифрактальний характер досліджуваної траси.

Рисунок 2.28 - Мультифрактальний аналіз трафіка IP (DL)

 

Рисунок 2.29 - Мультифрактальний аналіз трафіка IP (UL)

 

Результати статистичної обробки  з метою пошуку коефіцієнтів апроксимації функцій τ(q) і log₂c(q), досліджуваних реалізацій трафіку, що характеризують мультифрактальність, приведені в таблиці 2.9.

Таблиця 2.9 – Коефіцієнти апроксимації функцій τ(q) та log₂c(q)

Вид траси	Функція τ(q)			Функція log2c(q)
	a0	a1	a2	c0	c1	c2
IP (DL)	0,99375	0,34042	0,02201	1,4539	19,00	-0,178
IP (UL)	0,9970	0,2728	0,02303	1,2137	16,4481	-0,1328
TCP (DL)	0,9887	0,3395	0,02290	1,4450	18,9575	-0,1792
TCP (UL)	1,0048	0,2810	0,02950	1,2413	16,3148	-0,09741
HTTP (DL)	0,91266	0,21178	0,05292	0,86711	16,4921	-0,06760
HTTP (UL)	0,92578	0,20784	0,04822	0,51292	13,84513	-0,11115
SMTP (DL)	0,7558	0,2375	0,019	1,6387	13,6957	-0,1133
SMTP (UL)	0,5945	0,07438	0,02991	0,7723	11,8116	-0,1502