Оцінка параметрів неоднорідного вхідного потоку у телекомунікаційних мережах

Тому пропонована модель потокового аудіо по (Е) GPRS є джерелом СВR з 10...64 кбіт/с. Наприклад, кодек поліпшеного  аудіокодування (ААС) МРЕG - 2 формує 256 байт кожні 64 мс для 32 кбіт/с стерео і 128 байт кожні 64 мс для 16 кбіт/с моно.

Передача мови по мережах з пакетною комутацією, особливо VoIР, отримує широке застосування. До недавнього часу багато корпорацій передавали мову по мережах з комутованими лініями (СS), щоб економити гроші, але поява IР зумовила перехід від СS до VoIР. VoIР-передача може істотно зменшувати вартість хвилини розмови. Фактично, багато послуг вже сьогодні реалізовані на VoIР-магістралях для передавання мови, призводячи до деякого скорочення витрат клієнта.

Один з підходів до забезпечення мережевої архітектури, який дозволяє новим прогресивним послугам розгорнутися швидко і ефективно, полягає в  тому, щоб структурувати мережу в  три чіткі функціональні області: рівень обслуговування, рівень викликів і рівень перемикання і маршрутизації. Суть цього підходу полягає в  тому, що сеансовий протокол ініціації (SIP) передбачає використання мереж  наступних поколінь (NGNs) незалежно  для стаціонарних або мобільних  операторів.

В деяких випадках помічено, що при  використанні SIP об'єднані послуги ядра мережі знаходяться спільно з  оператором через оцінку відмінностей між стаціонарною і мобільною  мережею. Для управління шлюзами  від елементів зовнішніх викликів, що управляють, були створені міжмережеві  диспетчери або агенти викликів, наприклад  протокол управління міжмережевим шлюзом (MGCP).

 

3.  Вейвлет-аналіз фрактальних властивостей складових GPRS-трафіку

З розвитком сервісних послуг в  стільникових мережах зв'язку, що мають  фрактальні властивості, виникає необхідність в удосконаленні основних транспортних мереж передачі даних, а знаючи поведінку  мережевого трафіку, можна судити про  міру відповідності цієї конфігурації мережі поставленим вимогам. Проектування трафіку є одним з основних завдань, що стоять перед розробниками сучасних сервісів. Оцінка продуктивності трафіку для мобільних послуг з пакетною передачею є складною проблемою, оскільки повинні враховуватися не лише пуассоновські характеристики трафіку і динамічна поведінка протоколів високих і низьких рівнів, але також наявність фрактальних властивостей, що впливають на основні показники якості обслуговування сервісів (QoS).

Нижче розглядаються складові GPRS-трафік протоколи, що передаються в реальному  часі. Досліджуваний експериментальний  трафік з пакетною комутацією складався  з безлічі мультиплексированных потоків, що передаються з різними  швидкостями і методами кодування.

 

2.3.1 Властивості і можливості вейвлет-перетворення

Результатом вейвлет-перетворення одновимірного  ряду є двовимірний масив амплітуд вейвлет-перетворення — значень коефіцієнтів W(a,b). Розподіл цих значень в просторі (a,b) = (часовий масштаб, часова локалізація) дає інформацію про еволюцію відносного вкладу компонент різного масштабу в часі і називається спектром коефіцієнтів вейвлет-перетворення,(частотно-) масштабно-тимчасовим спектром або вейвлет-спектром.

Способи представлення  результатів. одновимірного сигналу є поверхнею в тривимірному просторі. Способи візуалізації цієї інформації можуть бути різними. Замість зображення поверхонь часто представляють їх проекції на площину про з ізолініями або ізорівнями, що дозволяють простежити зміну інтенсивності амплітуд вейвлет-перетворення на різних масштабах і в часі, а також картини ліній локальних екстремумів цих поверхонь (так званий sceleton), що чітко виявляють структуру аналізованого процесу. Термін "скелет" або "скелетон" добре відбиває характер картин ліній локальних екстремумів, і ми використовуватимемо його скорочено.

У тих випадках, коли необхідно  показати дуже широкий діапазон масштабів, візуалізація результатів виконується  в логарифмічних координатах, наприклад loga,b.

Маючи вейвлет-спектри, можна вичислити  корисні характеристики процесу, що вивчається, і проаналізувати багато його властивостей. Опишемо детальніше можливості аналізу особливостей сигналу і його енергетичних характеристик.

Аналіз локальної регулярності. Розглянемо деякі наслідки властивості масштабної інваріантності.

Якщо , тобто аналізована функція в точці t₀ безперервно дифференцюєма аж до похідної порядку m, то коефіцієнти її вейвлет-перетворення при b = t₀ повинні підкорятися нерівності

 

Якщо , тобто аналізована функція належить простору холдеровських функцій з показником α (нагадаємо, що це означає, що f безперервна, не обов'язково дифференцюєма в t₀, але така, що ), то коефіцієнти її вейвлет-перетворення при b = t₀ повинні підкорятися співвідношенню

 

Вейвлет-перетворення так влаштовано, що W(a,t) — регулярна функція навіть при нерегулярній f(t). Уся інформація про можливу особливість   f(t) (локалізація t₀, інтенсивність с, показник α) поміщена в асимптотичну поведінку коефіцієнтів W(a,t₀) при малих а. Якщо коефіцієнти на малих масштабах розходяться, то f має особливість в t₀ і показник сингулярност α визначається нахилом залежності к loga. Якщо вони, навпаки, близькі до нуля в околиці t₀ на малих масштабах, то f в точці t₀ регулярна.

Описана властивість часто і  з успіхом використовується при  аналізі фрактальних і мультифрактальних  сигналів [30]. Типовою властивістю  фрактальних множин є їх асимптотична самоподібність. Так, роздивляючись f поблизу точки t₀ з різним збільшенням, на різних масштабах можна побачити практично її ж:

 

Базис перетворення самоподібен, і  легко показати, що і коефіцієнти  перетворення масштабуються з тим  же показником, що і аналізована  функція:

 

Звідси легко отримати скейлинговий показник α(t₀), який, як відомо, тісно пов'язаний з фрактальною розмірністю множини. Аналіз мультифрактальної множини дозволяє визначити спектр показників і спектр розмірності. Особливо відмітимо, що аналіз локальної регулярності в деякому розумінні універсальний — він не залежить від вибору аналізуючого вейвлета.

Енергетичні характеристики. З існування для вейвлет-перетворення аналога рівності Парсеваля виходить, що в просторі дійсних функцій повна енергія сигналу f може бути записана через амплітуди вейвлет-перетворення у виді

 

Щільність енергії сигналу характеризує енергетичні рівні (рівні збудження) досліджуваного сигналу f(t) в просторі (a, b) = (масштаб, час).

На картині найбільш світлі місця відповідають найбільшим значенням Е_W(a,b), згущування кольору до чорного відповідає зменшенню Е_W(a,b) до нуля. Щоб краще були видні деталі, розподіл щільності енергії показаний для частини ряду і для верхньої третини діапазону масштабів. Показаний графік демонструє, що енергія нерівномірно розподілена по масштабах є виділені масштаби. Обидві картини демонструють нестаціонарну структуру аналізованого процесу з елементами квазіперіодичності, з еволюціонуючими частотами і з діапазонами локальних периодичностей на різних масштабах.

Локальний спектр енергії. Однією з основних особливостей вейвлет-перетворення є можливість отримувати злокалізовані характеристики і вивчати локальні властивості процесів. Як ні парадоксально звучать слова "локальний енергетичний спектр", проте природа вейвлет-перетворення така, що термін має право на існування. Пояснимо сказане.

Знаючи щільність енергії Е_W(a,b), можна за допомогою вікна визначити локальну щільність енергії в точці b₀ (чи t₀)

 

Віконна функція ξ "підтримує" діапазон біля t₀ і задовольняє рівності . Якщо в якості ξ вибрати функцію Дираку, то локальний спектр енергії прийме вид . Ця характеристика дозволяє проаналізувати тимчасову динаміку передачі енергії процесу по масштабах — обмін енергією між складовими процес компонентами різного масштабу у будь-який заданий момент часу.

Глобальний спектр енергії. Повна енергія розподілена по масштабах відповідно до глобального спектру енергії коефіцієнтів вейвлет-перетворення

 

Його називають також скалограмой (scalogram) або дисперсією вейвлет-перетворення (wavelet variance).

Спектри досить добре узгоджуються, але спектр, вичислений по коефіцієнтах вейвлет-перетворення, набагато гладша крива. Причина полягає в тому, що вейвлет-спектр енергії сигналу Е_W відповідає згладженому спектру потужності Е_F. Це можна показати, виразив спектр енергії Е_W(а) через спектр енергії сигналу в просторі Фур'є:

 

Легко бачити, що скалограма Е_W відповідає спектру потужності згладженому на кожному масштабі спектром Фур'є аналізуючого вейвлета. Вейвлет-перетворення, що надає як би тимчасову розгортку спектру, дозволяє отримати і більше злокалізовану енергетичну інформацію. Енергія сигналу визначається через спектр енергії рівністю

 

Таким чином, величина Е_f пропорційна площі під кривою Е_W(а)/а², а скалограма відбиває відносний вклад різних масштабів в повну енергію і виявляє розподіл енергії процесу по масштабах.

Аналізована функція має кінцеву  енергію, а аналізуючий вейвлет  — нульове середнє значення, внаслідок чого спектр енергії Е_W(а) повинен прагнути до нуля на обох кінцях шкали масштабів і повинен мати принаймні один максимум. Положення подібних максимумів (піків) спектру Фур'є Е_F(ω) звично зв'язується з частотами і відповідними характерними модами аналізованого сигналу, що несуть в собі основну енергію процесу. Максимуми енергетичного спектру Е_W(а)  інтерпретуються аналогічно — вони визначають масштаби процесу, що вносять основний вклад в повну енергію Е_f. Вейвлет-перетворення з його ієрархічним базисом добре пристосоване для аналізу каскадних процесів, фрактальних і мультифрактальних множин, що мають ієрархічну природу.

 

2.3.2 Розкладання GPRS-трафіку по вейвлет-базису

Вейвлет-аналіз виконується шляхом розкладання вибірки Х(t): {х(t₀), x(t₁),. . .,x(t_N-1)} об'єму на функції деталізації різного масштабу. Тут — максимальне число масштабів розкладання; [log₂N] — ціла частина числа log₂N. Значення індексу масштабу j=0 відповідає випадку максимального розширення найточнішої апроксимації, яка дорівнює початковому ряду X(t), що складається з n₀ відліків. Зі збільшенням j (0 < j < J_max) відбувається перехід до грубішого розширення. При заданих скейлинг-функції φ і материнському-вейвлеті ψ коефіцієнти апроксимацій a_j,k і коефіцієнти деталей d_j,k дискретного вейвлет-перетворення для процесу Х(t) визначаються таким чином:

 

 

Відповідно до положень вейвлет-анализа  часовий ряд Х(t) може бути представлений у виді

 

де  — функція початкової апроксимації, що відповідає масштабу   — масштабний коефіцієнт, рівний скалярному добутку початкового ряду V(t) і масштабній функції "найгрубішого" масштабу J, зміщеній на k одиниць масштабу вправо від початку координат;

 — функція деталізації j-го масштаба; — вейвлет-коефіцієнт масштабу j, рівний скалярному добутку початкового ряду Х(t) і вейвлета масштабу j зміщеного на k одиниць масштабу вправо від початку координат.

Материнський вейвлет ψ(t) можна представити у вигляді смугового фільтру з граничними частотами ω₁ і ω₂, які являються відповідно до нижньої і верхньої відсічками частоти для ψ(t). В результаті коефіцієнти деталей d_j,k можна розглядати як процес на виході смугового фільтру. Квадрат процесу деталей грубо вимірює енергію біля моменту часу і частоти , де — прийнятий одиничний інтервал часу; /2. Дисперсії процесів деталей d_j на усіх масштабах {2^j} (коли такі процеси є стаціонарними) це характеристики 2-го порядку процесу Х(t), які визначають вид вейвлет-спектра.

 

2.3.3 Вейвлет-метод оцінки самоподібності GPRS-трафіку

Нехай Х(t) буде стаціонарним в широкому сенсі процесом. Тоді його вейвлет-коефіцієнти d_j,k можуть бути знайдені з рівняння [17]

                                  (2.1)

де f(λ) і ψ(λ) — спектр потужності і перетворення Фур'є для вейвлет-функції ψ₀(-) відповідно.

На основі (2.1) отримуємо

 

де C(H, ψ₀) —   постійна, залежна від H і ψ_0.

Якщо довжина вибірки X рівна n, тоді доступне число вейвлет-коефіцієнтів в октаві j рівне n_j=2^-jn. В результаті

 

Тут величина μ_j є незміщеною і заможною оцінкою . Формула (2.2) описує можливий спосіб оцінки показника Херста довготривало залежних (ДВЗ) процесів в наступному виді:

 

Це означає, що, якщо V(t) являється ДВЗ з показником Херста H, то графік залежності від j, що називається логарифмічною діаграмою (LD), має лінійний нахил (2H-1) і масштабний показник α=(2H-1) може бути отриманий шляхом оцінки нахилу графіку функції від j. Як показано в [17], можна знайти зважену оцінку для α на інтервалі :

                                   (2.3)

Тут

 

 

n_j — число коефіцієнтів-деталей на відповідному рівні розкладання j.

При практичному використанні викладеної процедури оцінки показника Херста має бути визначена нижня межа масштабування.