Безработица

     Решив систему, получим параметры уравнения тренда:

     а=13,37; b=13,94; c=-1,0017.

     Соответственно  уравнение тренда составит: у =13,37+13,94t-1,0017t²

      Оценим параметры  уравнения на типичность.

     где: S²- остаточная уточнённая дисперсия; m_а, m_в, m_r - ошибки по параметрам.

     После подстановки значений получились следующие  данные:

       

       

      Оценим значимость параметров модели по критерию Стьюдента.  

     Предположим, что параметры и коэффициент  корреляции стат.  
 
 
 
 
 
 
 
 

     значимы. Для расчёта использую следующие  формулы:

     где: t_a , t_b , t_r - расчётное значение t-критерия Стьюдента для параметров.

     После подстановки данных в формулы  получил следующие значения:

       

     Сравним полученное значение с табличным t-критерием Стьюдента. t_{табличное} при Р=0,05 и (n-2)= 2,1788. Так как t_{расчётное} > t_{табличное} , то параметры b и r уравнения типичны (значимы). Так как t_{расчётное} < t_{табличное} , то параметры с и а незначимы.

     Оценим  уравнение в целом по критерию Фишера, выдвигаем гипотезу Н₀:о том, что коэффициент регрессии равен нулю.

     Fф=D_факт/D_ост=10333,6/906,597=11,398.

     F_T(v₁=1;v₂=12)=4,75.

     Т.к. Fф > F_T при 5%-ном уровне значимости гипотеза Н₀ отвергается, уравнение в целом стат. значимо.

     5. Автокорреляция уровней временного  ряда.

     Для выбора прогностической модели необходимо исследовать автокорреляцию уровней динамического ряда, т.е. изучить корреляционную связь между последовательными значениями уровней временного ряда. 

     Таблица 9. Расчет коэффициента автокорреляции.

 

     По  данному ряду определяю серию  коэффициентов автокорреляции (автокорреляционную функцию):

     r_a1=0,809, r_a2=0,52, r_a3=0,233, r_a4=-0,421, r_a5=-0,854, r_a6=-0,746, r_a7=-0,894, r_a8=-0,907, r_a9=-0,735, r_a10=-0,898, r_a11=-0,919.

     Построим график автокорреляционной функции. 

     Рис. 3. Коррелограмма для ряда численности безработных в РБ за 1992-2005гг. 

     Коррелограмма представляет собой затухающую функцию. По графику видно, что наиболее высоким оказался r_a1=0,809, т.е. уровни текущего года на 80,9% обусловлены уровнями предыдущего года. Поэтому ряд содержит только тенденцию и не содержит периодических колебаний. В данном ряду отсутствует трендовая компонента Т и циклическая (сезонная) компонента S.

 

     

     3.3. Прогнозирование безработицы 

     Определив наличие тенденции, можно начать прогнозирование. Прогнозирование  проводится следующими методами:

     1)на  основе средних показателей динамики;

     2)на  основе экстраполяции тренда;

     3)на  основе скользящих и экспоненциальных  средних.

     I. Сначала проведем прогнозирование методом среднего абсолютного прироста. Для этого надо проверить выполняются ли предпосылки. Вычисляем данные для подстановки в формулы предпосылок:

     ρ²= 310,14

     σ²_ост = 250,11

     т.к. σ²_ост< ρ² , условие выполняется, значит можно строить прогноз на основе среднего абсолютного прироста. Вычислим средний абсолютный прирост:

      , где y_p- прогнозируемый уровень; y_b- конечный уровень ряда как наиболее близкий к прогнозируемому; L-период упреждения; ∆- средний абс.прирост.

     Подставляем значения y_b=54,13 L=1 ∆=1,91 в функцию прогноза:

     y_p =54,13+1,91*1=56,04 – прогноз на 2006г.

     y_p =54,13+1,91*2=57,95 – прогноз на 2007г.

     Фактически  численность безработных в 2006г. составила 60,6 тыс.чел.

     Вычислим  ошибку прогноза для сравнения методов прогнозирования на точность: 60,6-56,04=4,56 тыс.чел.

     Теперь  составим прогноз методом среднего темпа роста. Вычислим средний темп роста: y_p= y_b*К^L

      =1,0096

     Подставим это значение в формулу и составим прогноз на 2006г.:

     y_p=54,13*1,0096¹=54,65

     Вычислим  ошибку: 60,6-54,65=5,95тыс.чел.

     Так как ошибка при прогнозировании  методом среднего абсолютного прироста меньше ошибки при прогнозировании  методом среднего темпа роста, то можно сделать вывод, что прогнозирование  первым методом дает более точные результаты. Поэтому мы оставляем  для анализа результатов данные прогноза полученные методом среднего абсолютного прироста. Составим диаграмму при прогнозировании методом абсолютного прироста. 

     Рис. 4.Численность безработных при  прогнозировании «методом абсолютного  прироста» 

     II. Следующий способ прогнозирования - методом экстраполяции тренда.

     Ранее по аналитическому выравниванию нашли  уравнение параболы второй степени: у =13,37+13,94t-1,0017t²

     Сделаем прогноз на 2006г., примем t=7, т.к. нумерация дат определена с середины ряда, т.е. ∑t=0.

     у_p=13,37+13,94*7-1,0017*49=60,87 – прогноз на 2006г.

     Определим доверительный интервал прогноза, в основе которого лежит показатель колеблемости уровней ряда. Колеблемость уровней ряда определяется по формуле: S_y =

     S_y=91,44

     Интервал  определяется с помощью ошибки прогноза S_p= S_y*Q, где Q- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения.

     Q= = 1,2127

     Тогда ошибка прогноза: S_p=91,44*1,2127=110,886

     Соответственно  доверительный интервал прогноза составит: у_p+t*S_p, где t-табличное значение t-критерия Стьюдента. При ά=0,05 и числе степеней свободы n-3= 11 t=2,2010.

     у_p+2,2010*110,886 или 61,87 +244,061, т.е. -182,2< у_p <305,93

     Значит, прогнозная величина находится в данном интервале. 

     

     Рис.5. Численность безработных при  прогнозировании «методом экстраполяции  тренда» 

     III. Метод скользящих и экспоненциальных средних.

     Ранее в своих расчетах я определила, что ряд не содержит периодических колебаний и отсутствуют трендовая компонента Т и циклическая (сезонная) компонента S. Поэтому нет необходимости использовать метод скользящих средних.

     Метод экспоненциальных средних.

     Экспоненциальное  сглаживание является простым методом, который в ряде наблюдений позволяет  строить приемлемые прогнозы наблюдаемых  временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать.

     Веса  в экспоненциальных средних устанавливаются  в виде коэффициентов ά(|ά|<1). В  качестве весов используется ряд:

     ά; ά(1- ά); ά(1- ά)²; ά(1- ά)³ и т.д.

     Экспоненциальная  средняя определяется по формуле:

     где Q_t – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент t; ά- вес текущего наблюдения при расчете экспонен. средней; y_t –фактический уровень ряда; Q_t-1-экспонен. средняя предыдущего периода.

     Каждый  новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:

     S_t= S_t-1+ά(y_{t -1}- S_t-1),

     где S_t- прогноз для периода t; S_t-1-прогноз предыдущего периода; ά- сглаживающая константа; y_{t -1}- предыдущий уровень.

     Например, S_t=29,3+0,5*(29,25-29,3)=29,275.

     При прогнозе учитывается ошибка предыдущего  прогноза, т.е. каждый новый прогноз  S_t получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом ошибки.

 

      Таблица 12. Расчет прогноза и ошибки.

 

     Рис. 6. Экспоненциальное сглаживание. 

     При прогнозировании могут использоваться экспоненциальные средние более  высоких порядков, полученные путем  многократного сглаживания. Экспоненциальная средняя К-го порядка:

     Q_t^(к) = ά Q_t^(к-1) +(1- ά) Q_t-1^(к)

     Экспоненциальные  средние 2-го, 3-го порядка применяются в адаптивном прогнозировании по полиномиальным моделям. Для прогноза использован линейный тренд: y=a+bt. Его параметры связаны с экспоненциальными средними 1-го (Q_t⁽¹⁾) и 2-го (Q_t⁽²⁾) порядков:

       

     соответственно:

     Необходимо  задать начальные условия Q_t-1^к:

       

     Линейный  тренд: у_t=49,25+2,49t

     Параметр  сглаживания ά определим: ά=2/(n+1).

     Так как n=14, то ά=2/(14+1)=0,13.

     Соответственно (1- ά)/ά=(1-0,13)/0,13=6,69, ά/(1- ά)=0,13/(1-0,13)=0,15.

     Начальные условия для экспоненциального  сглаживания:

     Q_о⁽¹⁾=а-6,69*b=49,25-6,69*2,49=32,59

     Q_o⁽²⁾=а-2*6,69*b=49,25-2*6,69*2,49=15,93

     Экспоненциальные  средние Q_t⁽¹⁾ и Q_t⁽²⁾ составят:

     Q_t⁽¹⁾= άy_t+(1- ά) Q_t-1⁽¹⁾=0,13*84,11+(1-0,13)*32,59=39,28, где y_t=y_t=n ;Q_t-1⁽¹⁾= Q_о⁽¹⁾

     Q_t⁽²⁾= άQ_t⁽¹⁾+(1- ά) Q_t-1⁽²⁾=0,13*39,28+(1-0,13)*15,93=18,97, где Q_t-1⁽²⁾= Q_o⁽²⁾

     Тогда скорректированные параметры линейного  тренда составят:

      2*39,28-18,97=59,59

      =0,15*(39,28-18,97)=3,0465

     Прогноз производим по модели: , где l-период упреждения.

     Тогда при l=1 прогноз на 2006г. составит: у_p=59,59+3,0465*1 =60,6т.ч.

     Соответственно  при прогнозе на 2007г. берем l=2: у_p=59,59+3,0465*2=65,683.

     Таким образом, по результатам проведенного анализа следует, что численность  безработных в 2006 году возрастет по сравнению с 2005г. на 6,5 тыс.чел. или 12% и составит 60,6 тыс.чел., а в 2007г. возрастет на 11,55 тыс.чел. и составит 65,68 тыс.человек.