Расчет цепи с последовательным соединением элементов

1. Расчет  цепи с последовательным соединением элементов

 

    1.1  Расчет напряжений и мощностей. 

Схема для расчета цепи с представлена на рисунке 1 и в приложении А. Перечень  элементов приведен в приложении В. 
 
 
 

                   Рисунок 1 – схема последовательного соединения элементов 

Вычислим общее сопротивление цепи по формуле:

                                          ,                                                   (1)                                                                                              где, R- активное сопротивление цепи , Ом;

        X_L- индуктивное сопротивление цепи, Ом;

        Х_С- емкостное сопротивление цепи, Ом;

 17,03 Ом;

Вычислим общий  ток цепи по формуле:

                                            U/Z,                                                                       (2)

где U - обще напряжение, В;

        I=6/17.03=0.35 А

Вычислим напряжение на активном элементе по формуле:

                                                                                                            (3)

В 
 

Вычислим напряжение на индуктивном  элементе цепи:

                                             ,                                             (4)

 

Вычислим напряжение на емкостном элементе цепи по формуле :

          ,              (5)

 В

Вычислим коэффициент мощности по формуле:       

                                               ,                (6)    

        cos⁡φ=13/17,03=0,763 , следовательно

Вычислим активную мощность цепи по формуле: 
                                              ,                                                               (7)     

 Вт

Вычислим мощность на индуктивном  элементе цепи:

                                                 ,                              (8)

  ВАр

Вычислим мощность на емкостном элементе цепи  по формуле:

                                                 ,                                                         (9)

        ВАр

Вычислим общую реактивную мощность цепи по формуле :

                                                                            _,                                                       (10)

 ВАр 

Вычислим общую мощность цепи по формуле:

                                                    ,                                                         (11)

ВА 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.2 Расчет резонанса напряжений. 

Вычислим индуктивность  цепи по формуле.

                                               L=X_L/(2 пи * f),                                                     (12)

где, f- промышленная частота, f=50 Гц

       L= 25/2*3.1415*50 = 0.07958 Гн

Вычислим емкость  конденсатора по формуле.

                                               C= 1/ 2 пиfX_c   ,                                                     (13)

        C=1/2*пи*50*36 = 0.00008842 Ф

Вычислим резонансную  частоту цепи по формуле.

                                                    F_p= 1/ 2пи L*C,                                                                           (14)                  

           F_p=1/2*3.1415*  0.07958*0.00008842 = 60 Гц         

Вычислим индуктивное  сопротивление цепи при резонансе  по формуле :

                                               X_Lp= 2Пи f_р *L,                                                      (15)

        X_Lp = 2*3.1415*60*0.07958 = 30 Ом

Вычислим емкостное сопротивление цепи при резонансе по формуле :

                                               X_Сp= 1/ 2пиf_p*С,                                                    (16)

        X_Cp=1/2*3.1415*60*0.00008842 = 30 Ом

Вычислим общее сопротивление цепи при резонансе по формуле (1) :

        Z=  13²+(30-30)²= 13 Ом

Вычислим общий  ток в цепи при резонансе по формуле (2):

        I_p= 6/13 =0.46

Вычислим напряжение на активном элементе цепи при резонансе                  по формуле (3):

        U_ap= 0.46*13 = 5.98 В

Вычислим напряжение на индуктивном  элементе цепи при  резонансе                  по формуле (4):

        U_Lp= 0.46*30 = 13.8 В

Вычислим напряжение на емкостном  элементе цепи при  резонансе                  по формуле (5):

        U_Cp= 0.46*30 = 13.8В

Вычислим коэффициент  цепи при резонансе по формуле (6):

        cos⁡φ = 13/13 = 1, следовательно

Вычислим активную мощность цепи при резонансе по формуле (7):

        P_p = 0.46²*13 = 2.75 Вт

Вычислим мощность на индуктивном элементе цепи при резонансе             по формуле (8):

        Q_Lp= 0.46²*30 = 6.348 ВAp

Вычислим мощность на емкостном  элементе  цепи при  резонансе                 по формуле (9):

        Q_Cp= 0.46²*30 = 6.348 ВAp

Вычислим общую реактивную мощность цепи при резонансе                            по формуле (10):

        Q_p = 6.348- 6.348 = 0 Вар

Вычислим общую  мощность цепи по формуле (11):

        S_p = 6*0.46 = 2.76 ВА 
 
 
 
 
 

     1.3 Построение векторных диаграмм 

 При последовательном соединении элементов векторную диаграмму начинают строить с вектора тока. Относительно вектора тока откладывают вектора напряжений на отдельных элементах цепи. Первый элемент цепи – активное сопротивление, на котором напряжение и ток совпадают по фазе. Второй элемент цепи- катушка индуктивности , на которой напряжение опережает ток по фазе на угол 90 градусов . Третий элемент цепи – конденсатор, на котором напряжение отстает от тока по фазе на угол 90 градусов. Вектора напряжений строим последовательно друг за другом , общее напряжение находиться как векторная сумма напряжений отдельных элементов цепи .

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб: 1см=0,05А 1см=2В. Векторная диаграмма для промышленной частоты приведена на рисунке 2, приложение А. Векторная диаграмма для резонансной частоты приведена на рисунке 3, приложение А.