Виды соединений элементов электрической цепи

Содержание

 

Введение           2

I. Последовательное соединение элементов

I.1 Последовательное соединение резистивных элементов

(резисторов) в линейных цепях постоянного тока.    3

I.2 Последовательное соединение источников питания

в линейных цепях постоянного тока.      5

I.3 Последовательное соединение элементов

в линейных цепях синусоидального тока.     6

II. Параллельное соединение элементов

II.1 Параллельное соединение резистивных элементов

(резисторов) в линейных цепях постоянного  тока    8

II.2 Параллельное соединение источников питания

в линейных цепях постоянного тока.               10

II.3 Параллельное соединение элементов

в линейных цепях синусоидального тока.              11

III. Смешанное соединение элементов.                13

Заключение                    15

 

Введение

Электротехника – область  науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных  явлений и их использованием в  практических целях.

В электротехнике рассматривается  устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Термином электротехническое устройство принято называть промышленное изделие, предназначенное для определенной функции при решении комплексной проблемы производства, распределения, контроля, преобразования и использования электрической энергии. Электротехнические устройства постоянного тока весьма разнообразны, например, аккумуляторы, линии передачи энергии, амперметры, реостаты.

Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая  цепь, задача которой передать электрическую  энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в  которых могут быть описаны с  помощью понятий об электрическом  токе, ЭДС (электродвижущая сила) и  электрическом напряжении.

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической  цепи, могут быть разделены на три  группы:

1) Источники электрической  энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической  энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы  цепи: соединительные провода, коммутационная  аппаратура, аппаратура защиты, измерительные  приборы и т.д., без которых  реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

Графическое изображение  цепи называют схемой. Схема, в которой  каждое электротехническое устройство заменено (по правилам ГОСТ) его условным обозначением называют принципиальной схемой. Принципиальная схема показывает назначение электротехнических устройств и их взаимодействие.

Ветвью электрической  цепи (схемы) называют участок цепи, через каждый компонент которого текущее значение тока в любой  момент времени имеет одну и ту же величину. Ветвь обычно располагается  между двумя смежными узлами. Узлом  называют место соединения трёх или  большего числа ветвей. Ветвь может  характеризоваться электрическим  сопротивлением.

 

I. Последовательное соединение элементов

 

I.1 Последовательное соединение резистивных элементов (резисторов).

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в  цепь элементах возникает один и  тот же ток I.

 

Рис. I.1.1

Рис. I.1.2

 

Свойства последовательного  соединения резистивных элементов.

1.Ток в любом сечении  последовательной цепи одинаков.

Это объясняется тем, что  ни в одной точке такой цепи не может происходить накопление зарядов.

2.Согласно закону сохранения  энергии, напряжение на зажимах  цепи равно сумме напряжений  на всех её участках:

 

U=U₁+U₂+U₃.

 

В общем виде    U=∑ U_n

 

3. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать

 

U₁= IR₁, U₂= IR₂, U₃= IR₃

 

или  U₁/ R₁= U₂/ R₂= U₃/ R_3.

То есть, напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков. Из этого важного свойства вытекают условия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивления этих участков.

4.Согласно второму свойству

 

IR_экв=IR₁+IR₂+IR₃,

 

или, сократив на I,    R_экв=R₁+R₂+R₃.

Полученные результаты можно распространить на n последовательно соединенных резисторов:

R_экв=R₁+R₂+…+Rn_.

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. I.1.2.).

 

 

После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. I.1.1).

Приемники электрической  энергии последовательно, как правило, не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных  данных приемников, исключается возможность  независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также остальные  приемники.

 

 

I.2 Последовательное соединение источников питания

Последовательное включение  источников питания (источников ЭДС) применяется  тогда, когда требуется создать  напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС (рис. I.2.1).

Рис. I.2.1

Для этой цепи на основании  второго закона Кирхгофа можно записать:

 

E₁+E₂+E₃=I(r₀₁+r₀₂+r₀₃+Rн),

где E₁, E₂ и E₃ – ЭДС источников питания, r₀₁, r₀₂, r₀₃ – их внутренние сопротивления.

 Тогда,

 

или

 

 

Таким образом, электрическая цепь на Рис. I.2.1 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (Рис.I.2.2), имеющим ЭДС Eэ и внутреннее сопротивление rэ.

Рис.I.2.2 

I.3 Последовательное соединение элементов в линейных цепях синусоидального тока.

Проведем анализ работы электрической  цепи с последовательным соединением  элементов R, L, С.

Рис. I.3.1

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления  элементов L и С находим по формулам

X_L = ωL, X_C = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление  цепи равно

,

угол сдвига фаз  равен  φ = arctg((X_L - X_C)/R),

2. Нахождение тока.

Ток в цепи находится по закону Ома  I = U/Z, ψ_i = ψ_u + φ.

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на  элементах. Напряжения на элементах  определяются по формулам

U_R = I R, ψ_uR = ψ_i ;

U_L = I X_L, ψ_uL = ψ_i + 90° ;

U_C = I X_C, ψ_uC = ψ_i - 90°.

Для напряжений выполняется  второй закон Кирхгофа в векторной  форме.

Ú = Ú_R + Ú_L + Ú_C.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: X_L > X_C; X_L < X_C; X_L = X_C.

Для варианта X_L > X_C угол φ > 0, U_L > U_C. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (Рис. I.3.2).

Рис. I.3.2

 

 

 

Для варианта X_L < X_C угол φ < 0, U_L < U_C. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (Рис. I.3.3).

Рис.I.3.3Для варианта X_L = X_C угол φ = 0, U_L = U_C. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений X_L и X_C. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (Рис.I.3.4).

Этот режим называется резонанс напряжений (U_L = U_C). Напряжения на элементах U_L и U_C могут значительно превышать входное напряжение.

Рис.I.3.4 

II Параллельное соединение элементов.

 

II.1 Параллельное соединение резистивных элементов.

Параллельным называют такое  соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической  энергии, находятся под одним  и тем же напряжением.

 

Рис.II.1.2Рис. II.1.1

 

Свойства параллельного соединения резистивных элементов.

1.Резистивные элементы присоединены к двум узлам цепи a и b. Рассмотрим, например, узел а. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю. Следовательно,

∑ I=0,

 

то есть, для цепи, изображенной на рис.3

 

I=I₁+I₂+I₃

 

В общем виде     I=∑ I _n

 

2.При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяются к донному узлу, а другим – к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность потенциалов фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме на рис.3

 

U₁= U₂= U₃= U

 

То есть, при параллельном соединении напряжения на ветвях одинаковы.

3.Применим закон Ома для всех ветвей, тогда

 

U= I₁R₁= I₂R₂= I₃R₃

или   I₁/ I₂= R₂/ R₁, I₂/ I₃= R₃/ R₂, I₁/ I₃= R₃/ R₁

 

То есть, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям

 

4.Согласно 1 свойству и закону Ома

U/R_экв= U/R₁+ U/R₂+ U/R₃,

откуда

1/R_экв= 1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃

 

В общем виде, для n параллельно соединенных резисторов

1/R_экв=∑1/R_n

 

Переходя к проводимостям, получим

g_экв=∑g_n

Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. II.1.2.).

По параллельно включенной схеме работают в номинальном  режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому  эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику  электрической энергии.

 

II.2 Параллельное соединение источников питания.

При параллельном соединении источников (Рис. II.2.1) соединяются между собой

положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного  соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников.

 

Рис. II.2.1

 

Для электрической цепи на рис II.2.1 можно записать следующие уравнения:

I=I₁+I₂+I₃;

P=P₁+P₂+P₃=UI₁+UI₂+UI₃=UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников.

Параллельное  соединение источников применяется  в первую очередь тогда, когда  номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания  потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями

 

II.2 Параллельное соединение элементов в линейных цепях синусоидального тока.

Проведем анализ работы электрической  цепи с параллельным соединением  элементов R, L, С. Рассмотрим следующую  схему.

Рис. II.2.1

Положим, что заданы величины R₁, R₂, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задача разбивается на ряд  этапов

1. Определение сопротивлений  ветвей.

Реактивные сопротивления  элементов L и С определяем по формулам

X_L = ωL, X_C = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление  ветвей равны

, ,

соответствующие им углы сдвига фаз

φ₁ = arctg(X_L / R₁), φ₂ = arctg(X_С / R₂).

2. Нахождение токов в  ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I₁ = U / Z₁, ψ_i1 = ψ_u + φ₁, I₂ = U / Z₂, ψ_i2 = ψ_u + φ₂.

3. Нахождение тока всей  цепи.