Проектирование и исследование механизма формовочной машины

 

 

3.5 определение постоянной  составляющей приведенного момента  инерции  и момента инерции маховика .

Путем графического вычитания ординат работ  и строим график изменения кинетической энергии машины . Масштабный коэффициент .

Определение производим методом Н.И. Мерцалова. Для этого строим график изменения кинетической энергии звеньев с постоянным приведенным моментом инерции . При этом

 

    (3.3)

где - кинетическая энергия звеньев с переменным приведенным моментом инерции . На основании выражения (5) имеем

 

 

 

где - ординаты соответствующих графиков.

 

 

 

- средняя угловая скорость  кривошипа 1

Тогда

Для положения  9

 

 

 

Результаты  определения ординат  приведены в таблице 3.7, на основании их построен график . В рассматриваемом примере график практически сливается с графиком . На графике находим наибольший перепад кинетической энергии

 

 

 

Тогда

 

Таблица 3.7

№, пол	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	0	7	14	19	23	24	22	19	16	15	16	6	0
	0	0	1	1	2	2	4	3	3	1	1	137	0
	0	7	13	18	21	22	18	15	13	14	15	-130	0

 

Вычисляем приведенный  момент инерции  всех вращающихся звеньев (без маховика) и сравниваем с . Из условия равенства кинематических энергий имеем

 

Где - момент инерции кривошипа относительно центральной оси

- момент инерции двигателя  приведенный к валу кривошипа

- момент инерции зубчатого  механизма приведенный к валу кривошипа

Подставив эти  данные получаем

 

Так как  , то требуется установка дополнительной вращающейся массы в виде маховика, момент инерции которого при установке на кривошипном валу равен

 

 

 

3.6 Определение закона  движения звена приведения.

График  одновременно является приближенным графиком изменения угловой скорости звена приведения, причем

 

 

 

Линия средней  угловой скорости проходит посредине отрезка . масштабный коэффициент угловой скорости

 

 

 

Тогда для  любого положения угловая скорость звена приведения (кривошипа 1)

 

 

 

где - ордината графика , изменяемая от линии средней угловой скорости с учетом знака.

Для положения  9

 

 

 

Угловое ускорение  определяется из дифференциального уравнения движения:

 

 

где производная  может быть получена методом графического дифференцирования

 

 

где - угол наклона касательной к графику в соответствующей точке.

Для положения  9 находим

 

 

Тогда

 

 

Так как , то направление противоположно направлению .

 

 

3.7 Вывод.

Из анализа  динамического исследования машины установлено:

1. Для обеспечения вращения звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности вращения необходимо, чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции была равна .
2. Так как , то требуется установка дополнительной вращающейся массы в виде маховика, момент инерции которого при установке на кривошипном валу равен
3. Получена графическая зависимость изменения угловой скорости звена приведения после установки маховика, а также значение углового ускорения в расчетном положении.

 

 

 

 

4. Динамический анализ рычажного механизма.

 

4.1 Задачи и методы  динамического анализа механизма.

Задачами  динамического анализа механизма  являются:

1. Определение реакций в кинематических парах
2. Определение уравновешивающего (движущего) момента, действующего на вал кривошипа со стороны привода.

Указанные задачи решаем кинематическим методом, основанным на принципе Даламбера. В соответствии с этим принципом, если к числу активных сил и  реакций связи, действующих на механическую систему, приложить силы инерции звеньев, то система рассматривается как находящаяся в равновесии и вместо уравнений движения можно записать уравнения равновесия (статики).

Для определения сил инерции  необходимо знать ускорения центров  масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому анализу предшествует кинематический анализ по известному закону и . Задачи кинематики и кинетостатики можно решать как аналитически, так и графически. В данном проекте воспользуемся графическим решением – построением планов скоростей, ускорений и сил.

Расчет  выполняем для положения 9.

 

4.2  Кинематический анализ  механизма.

Изображаем  механизм в положении 3. Для построения плана скоростей используется методика и уравнения, аналогичные тем, которые были использованы в п.3.2. при построении планов аналогов скоростей.

Для положения  6 в п.3.6 были получены  и

Скорость  точки А равна

 

 

 

Принимаем масштабный коэффициент 

Тогда отрезок  изображающий , равен

 

 

Так как  , и направлена в сторону вращения кривошипа 1, то откладываем отрезок (в соответствующем положении механизма).

Далее на основании  теоремы о сложении скоростей  в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп. Для определения аналога скорости точки используем уравнения

 

 

 

где .

Здесь – это точка принадлежащая кривошипу, – это точка принадлежащая кулисе 3. Согласно уравнению из точки проводим направление , а из точки , которая совпадает с полюсом , - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку .

Далее на основании  теоремы о сложении скоростей  в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп. Для определения аналога скорости точки используем уравнения

 

 

 

где (горизонтально).

Здесь – это точка принадлежащая стойке и в данный момент совпадающая с точкой . Так как стойка неподвижна, то .

Для определения  аналога скорости точки используем соотношение

 

 

 

Согласно  уравнению из точки  проводим направление , а из точки b проводим направление . Из точки , которая совпадает с полюсом , - направление . В точке пересечения этих направлений получаем точку .

Точки на плане аналогов скоростей находим по теореме подобия:

 

 

 

Из плана  скоростей находим линейные и  угловые скорости

 

 

 

 

 

 

Направление угловой скорости звена 3 получим поместив вектор относительной скорости (вектор ) в точку В рассматривая поворот точки относительно точки . Направление угловой скорости звена 4 получим поместив вектор относительной скорости (вектор ) в точку рассматривая поворот точки относительно точки .

 

 

 

 

Переходим к построению плана ускорений

Ускорение точки 

 

 

где - нормальное ускорение точки , направленное от точки к точке .

 – касательное (тангенциальное) ускорение точки , направленное перпендикулярно в сторону углового ускорения

 

 

 

 

 

Принимаем масштабный коэффициент  и находим отрезки, изображающие

 

 

 

 

Из полюса ускорений  откладываем отрезок в направление , а из точки - отрезок в направлении . Тогда отрезок изображает полюс ускорения точки А.

 

 

Далее на основании  теоремы  о сложении ускорений  в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп

Для определения  ускорения точки А используем уравнение

 

                                     (4.4)

 

Где – относительного ускорения точки (по отношению к точке А) (так как точка принадлежит стойке и в данный момент совпадающая с точкой , неподвижна);- относительное ускорение точки по отношению к точке , направленное вдоль линии движения ползуна, т.е.горизонтально.

 

Отрезок ,изображающий равен

 

Отрезок ,изображающий равен

В соответствии с уравнениями (4.4), из точки  проводим линию в направлении , а из точки , расположенной в полюсе  , проводим линию в направлении . В пересечении указанных линий получаем точку , которую соединяем с полюсом  и получаем отрезок , изображающий .

Для определения  ускорения точки B используем уравнение

 

                      (4.5)

 

Далее на основании  теоремы  о сложении ускорений  в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп

Для определения  ускорения точки C используем уравнение

 

                   (4.6)

 

Где – нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки (по отношению к точке O) (так как точка принадлежит стойке 0 и в данный момент совпадающая с точкой , неподвижна);- относительное ускорение точки по отношению к точке , направленное вдоль линии движения ползуна, т.е.горизонтально.

 

 

 

Отрезок ,изображающий равен

В соответствии с уравнениями (4.6), из точки проводим линию в направлении , а из точки , расположенной в полюсе  , проводим линию в направлении . В пересечении указанных линий получаем точку , которую соединяем с полюсом  и получаем отрезок , изображающий .

Точку на плане аналогов скоростей находим по теореме подобия:

 

Из плана  ускорений находим линейное и  угловое ускорения:

 

 

 

 

 

 

Направление углового ускорения  получим поместив вектор (вектор ) в точку и рассматривая поворот точки относительно  точки .

 

 

4.3 Силовой расчет механизма

4.3.1 Определение сил  инерции и моментов сил инерции  звеньев.

Главные векторы  сил инерции равны:

 

 

 

 

 

 

 

Силы инерции  приложены в центрах масс и  направлены противоположно ускорения центров масс звеньев

Главные моменты  сил инерции

 

 

 

 

 

 

 

Моменты сил  инерции направлены противоположно угловым ускорениям звеньев.

 

 

4.3.2  Кинетостатический  силовой анализ механизма

Силовой анализ выполняется в порядке обратном присоединению структурных групп . По этому отделяем от механизма статически определимые структурные группы (2:3) и (4:5) , и рассматриваем их по очереди .

Группа (4:5) в точке вращательной пары прикладываем неизвестную по направлению реакции на звено 4 со стороны звена 3 , которую раскладываем на составляющие - ,направленную вдоль звена , и ,направленную перпендикулярно . Реакция на звено 5 со стороны стойки   приложена в точке (так как все силы , действующие на звено 5 , проходят через эту точку) и направлена перпендикулярно направляющим ползуна .

Составляющую  находим из уравнения моментов всех сил действующих на звено 4 , относительно точки .

 

 

 

 

 

Здесь плечи , берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Составляющую  ,полную реакцию и реакцию находим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, которое записываем в соответствии с принципом Даламбера.