Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

 

Находим активную составляющую тока синхронного холостого хода по формуле:

 

I_оа = ( Р_ст.осн + 3 ∙ I_μ² ∙ r₁ ) / 3 ∙ U_1н, где                                           (125)

 

I_μ – намагничивающий ток, А.

 

I_оа = ( 224,787 + 3 ∙ 19,21² ∙ 0,592 ) / 3 ∙ 220 = 1,333 А

 

Находим:

 

а' = с₁²                                                                                            (126)

 

а' = 1,0297² = 1,0602 Ом;  b' = 0

 

а = с₁ ∙ r₁                                                                                                (127)

 

а = 1,0297 ∙ 0,592 = 0,6095 Ом

 

b = c₁ ∙ ( x₁ + c₁ ∙ x₂)                                                                       (128)

 

b = 1,0297 ∙ ( 0,331 + 1,0297 ∙ 1,1890) = 1,6015 Ом

 

         Принимаем S_н ≈ r₂'^* ≈ 0,011 и рассчитываем рабочие характеристики, задаваясь S = 0,05; 0,01; 0,011.

          Результаты расчета приведены  в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                             Таблица 1

 

Данные расчета рабочих характеристик асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

 

  Р_2н = 11 кВт; U_1н = 220/380 В; 2р = 4; I_2н = 19,275 А; Р_ст + Р_мех = 0,35 кВт;

Р_доб.н = 0,063 кВт; I_оа = 1,333 А; I_ор ≈ I_μ ≈ 19,21 А; r₁ = 0,592 Ом;

r₂' = 0,015 Ом; с₁ = 1,0297; а' = 1,06 Ом; а = 0,609 Ом; b' = 0; b = 1,6015 Ом.

 

 

Расчетная формула	Еди -ница	Скольжение
		0,005	0,01	0,011
а' ∙ r2' / S	Ом	20,55	10,28	9,952
b' ∙ r2' / S	Ом	0	0	0
R= a + a' ∙ r2' / S	Ом	21,16	10,886	9,952
X= b + b' ∙ r2' / S	Ом	1,6015	1,6015	1,6015
Z = √ R2 + X2	Ом	21,23	11,005	10,03
I2'' = U1н / Z	А	10,35	19,99	21,93
cosφ2' = R / Z	–	0,996	0,989	0,992
sinφ2’ = X / Z	–	0,075	0,145	0,159
I1a= Iоа + I2'' ∙ cosφ2'	А	11,641	21,103	23,087
I1р= Iор + I2'' ∙ cosφ2'	А	19,986	22,108	22,696
I1 = √ I1а2 + I1р2	А	23,12	30,56	32,37
I2' = c1 ∙ I2''	А	10,657	20,583	22,581
Р1 = 3 ∙ U1н ∙ I1а	кВт	7,683	13,927	15,237
Рэ1 = 3 ∙ I12 ∙ r1	кВт	0,949	1,658	1,86
Рэ2 = 3 ∙ I2' ∙ r2'	кВт	0,12	0,23	0,25
Рд = Рд.н ∙ ( I1 / I1н )2	кВт	0,058	0,103	0,115
ΣР = Рст + Рмех + + Рэ1 + Рэ2 + Рдоб	кВт	0,4102	0,445	0,4679
Р2 = Р1 – ΣР	кВт	7,272	13,471	14,769
η = 1 – ΣР / Р1	–	0,946	0,967	0,969
cosφ = I1а / I1	–	0,503	0,69	0,713

 

           Находим пусковые характеристики  двигателя с короткозамкнутым ротором .

 

 

                                                                                     Таблица 2

 

Данные расчета пусковых характеристик двигателя с короткозамкнутым ротором

 

Р₂ = 11 кВт; 2р = 4; U_н = 220/380 В; x₁ = 0,331 Ом; x₂' = 1,189 Ом; x_12п =        
= 11,12 Ом; r₁ = 0,592 Ом; r₂' = 0,015 Ом; I_1н = 23,94 А; S_н = 0,011

 

 

	Р  Расчетная формула		Скольжение
			1	0,8	0,5	0,2	0,1
1        2            3          4        5        6        7          8         9           10          11         12         13               14          15           16         17	ξ   φ   Кr = qc / qr   KR = 1 + r2 / rc ∙ (Kr-1)   r2'ξ = КR ∙ r2'   Кд   Кx = Σλ2ξ / Σλ2     x'ξ2 = Кx ∙ x2'         x2'ξнас = x2' ∙ Σλ2ξнас / Σλ2   x1нас = Σλ1нас / Σλ1           с1п.нас = 1 + x1нас/x12п       ап = r1 + с1пнас ∙ r2'ξ / S   bп = x1нас + с1пнас ∙ ∙ r2'ξ / S   I2' = U1н / √ ап2 + bп2   I1 = I2' ∙ √ ап2 + ( bп + + x12п )2 / с1п ∙ x12п   I1* = I1 / I1н     М* = ( I2' / I2н' )2 ∙КR  ∙ Sн / S	–          –          –    –                                    Ом    –          –     Ом          Ом           Ом              –   Ом                   Ом    А      А    –      –	1,97   0,86   1,269   1,31   0,126   0,75   0,704     0,485   0,402     0,382   1,011   0,719     1,173   160     161,9   6,76   1,52	1,76   0,6   1,13   1,22   0,118   0,82   0,723     0,501   0,432     0,391   1,012   0,771     1,201   157,4     155,3   6,48   1,59	1,39   0,25   1,04   1,09   0,105   0,91   0,741     0,529   0,48     0,4   1,012   0,831     1,229   149,5     148,7   6,211   1,72	0,88   0,05   1   1   0,0969   0,97   0,759     0,553   0,513     0,417   1,013   0,99     1,271   140,2     122,9   5,113   1,99	0,62   0,01   1   1   0,0969   1   0,772     0,581   0,582     0,428   1,013   1,27     1,331   121,4     91,4   3,817   2,31

 

Приводим пример расчета  при S = 1 и сводим полученные данные в таблицу 2.

 

Находим ξ при расчетной  температуре 115⁰С по формуле:

 

ξ = 63,61 ∙ h_c ∙ √ S, где                                                                     (129)

 

h_с – высота стержня в пазу, м;

S – скольжение.

 

ξ = 63,61 ∙ 0,031 √ 1 = 1,97

 

Для ξ = 1,97аходим φ = 0,86и φ' = К_д = 0,75

 

Определяем активное сопротивление обмотки ротора по формуле:

 

h_r = h_c / (1 + φ),где                                                                         (130)

 

h_с – высота стержня в пазу, м.

 

h_r = 0,031/ (1 + 0,86= 0,0167

 

Находим площадь сечения  по формуле:

 

q_r = π ∙ b₂² / 8 +( b₂ + b_r ) / 2 ∙ ( h_r – b₂ / 2), где                               (131)

 

h_r – активное сопротивление обмотки ротора, мм.

 

Находим b_r по формуле:

 

b_r = b₂ – ( b₂ – b₁ ) / h₁ ∙ ( h_r – b₂ / 2 )                                                (132)

 

b_r = 17,3 – ( 17,3 – 12,7 ) / 11 ∙ ( 17 – 17,3 ) = 13,8 мм

 

По формуле (131) находим:

 

q_r = π ∙5,15²/8+( 5,15+6,52) / 2 ∙ (16,7–5,15 / 2 ) = 92,82 мм²

 

Находим коэффициент  К_r по формуле:

 

К_r = q_c / q_r, где                                                                                    (133)

 

q_c – площадь всего сечения стержня, мм²;

q_r – площадь сечения ограниченного высотой h_r, мм².

 

К_r = 117,8/92,82 = 1,269

 

Определяем коэффициент  общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока по формуле:

 

К_R = 1 + r_c / r₂ ∙ ( К_r – 1 ), где                                                           (134)

 

 r_c – сопротивление стержня, Ом;

r₂ – активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом.

 

К_R = 1 +7,086 ∙ 10^-6 / 28,29∙ 10^-6 ∙ ( 1,269-1 ) = 1,31

 

Находим сопротивление  фазы короткозамкнутого ротора с  учетом влияния эффекта вытеснения тока по формуле:

 

r₂'_ξ = К_R ∙ r₂', где                                                                                 (135)

 

r₂' – активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом.

 

r₂'_ξ = 1,31 ∙ 0,096 = 0,126 Ом

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости пазового рассеяния  короткозамкнутого ротора по формуле:

 

λ_п2ξ = ( h₁ / 3 ∙ b ∙ ( 1 – π ∙ b² / 8 ∙ q_c )² + 0,66 – b_ш / 2 ∙ b ) ∙ К_д +

 

+ h_ш / b_ш + 1,12 ∙ h_ш' ∙ 10⁶ / I₂, где                                                             (136)

 

q_c – площадь всего сечения стержня, мм²;

I₂ – ток в стержне ротора, А.

 

λ_п2ξ = ( 11 / 3 ∙ 17,3 ∙ ( 1 – π ∙ 17,3² / 8 ∙ 346 )² + 0,66 – 1 / 2 ∙ 17,3 ) ∙0,875 +

 

+ 0,5 / 1 + 1,12 ∙ 1,5 ∙ 10^-3 ∙ 10⁶ / 633 = 1,66

 

Находим коэффициент  К_x по формуле:

 

K_x = ( λ_п2ξ + λ_л2 + λ_д2 ) / ( λ_п2 + λ_л2 + λ_д2 ), где                                   (137)

 

λ_п2 – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

λ_л2 – коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;

λ_д2 – коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора и ротора.

 

К_x =( 1,66 + 0,42 + 3,9 ) / ( 2,7 + 0,42 + 3,9 ) = 0,704

 

Находим изменение индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока по формуле:

 

x_2ξнас' = К_x ∙ x₂'                                                                                (138)

 

x_2ξнас' = 0,704 ∙ 0,14= 0,485Ом

 

Находим сопротивление  взаимной индукции обмоток в пусковом режиме по формуле:

 

x_12п = x₁₂ ∙ F_ц / F_δ, где                                                                     (139)

 

F_δ – магнитное напряжение воздушного зазора, А;

F_ц – магнитное напряжение на пару полюсов, А.

 

x_12п =11,1∙ 1098,7 / 661,92 = 53,12 Ом

 

М* = ( I₂' / I_2н' ) ∙ К_R ∙ S_н / S                                                              (140)

 

М* = ( 160 / 19,27 )² ∙ 1,269∙ 0,0218 / 1 = 1,52

 

Остальные значения выполняются  аналогично и заносятся в таблицу 2. Они отличаются только скольжением.

 

 

2.8 Тепловой расчет

 

 

56) Находим превышение  температуры внутренней поверхности  сердечника статора над температурой  воздуха внутри двигателя по  формуле:

 

∆υ_пов1 = К ∙ Р_эп1' + Р_стосн / π ∙ Д ∙ l₁ ∙ α₁, где                                        (141)

 

 

К = 0,22 (по таблице средних  значений коэффициента К для асинхронных  двигателей серии 4А);

α₁ – коэффициент теплоотдачи с поверхности  α₁ = 185 Вт / ( м² ∙ ⁰С);

Р_эп1' – электрические потери в обмотке статора пазовой части, Вт;

Д – внутренний диаметр  статора, м.

 

Находим электрические  потери в обмотке статора пазовой  части по формуле:

 

Р_эп1' = К_ρ ∙ Р_э1 ∙ 2 ∙ l₁ / l_ср1, где                                                                 (142)

 

Для обмоток с изоляцией  класса нагревостойкости F К_ρ = 1,07;

l_ср – средняя длина обмотки статора, м.

 

Р_эп1' = 1,07 ∙ 1860 ∙ 2 ∙ 0,17 / 0,722 = 937,21 Вт

 

По формуле (141) находим:

 

∆υ_пов1 = 0,18 ∙ (937,21 + 224,787 ) / π ∙ 0,204 ∙ 0,17 ∙ 108 = 17,77 ⁰С

 

Находим перепад температуры  в изоляции пазовой части обмотки  статора по формуле:

 

∆υ_изп1 = ( Р_эп1' / Z₁ ∙ П_п1 ∙ l₁ ) ∙ (b_изп1 / λ_экв + ( b₁+ b₂ ) / 16 ∙ λ_экв', где   (143)

 

Z₁ – число пазов ротора;

П_п1 – расчетный периметр поперечного сечения паза статора, м;

λ_экв – средняя эквивалентная теплопроводимость пазовой изоляции;

λ_экв' – среднее значение коэффициента теплопроводимости внутренней изоляции катушки всыпной обмотки.

 

Для изоляции класса нагревостойкости F λ_экв = 0,16 Вт / (м ∙ ⁰С); λ_экв' =

= 1,23 Вт / (м ∙ ⁰С).

 

∆υ_исп1 = ( 937,21 /72 ∙ 0,047 ∙ 0,17) ∙ ( 0,7 ∙ 10^-3 / 0,16 + ( 0,0069 + 0,00515)/16 ∙ ∙ 4,375689 = 7,12 ⁰С

 

Находим перепад температуры  по толщине изоляции лобовых частей по формуле:

 

∆υ_изл1 = Р_эл1' ∙ h_п1 / 2 ∙ Z₁ ∙ П_п1 ∙ l_ст1 ∙ 12 ∙ λ_экв', где                        (144)

 

Р_эл1' – электрические потери в обмотке статора лобовой части, Вт;

П_п1 = П_л1 = 0,047 м.

 

Находим Р_эл1' по формуле:

 

Р_эл1' = К_ρ ∙ Р_э1 ∙ 2 ∙ l_л1 / l_ср1, где                                                       (145)

 

l_ср1 – средняя длина обмотки статора, м.

 

Р_эл1' = 1,07 ∙ 1860 ∙ 2 ∙ 0,15 / 0,722  = 826,4 Вт

 

По формуле (144) находим:

 

∆υ_изл1 = 826,4 / 2 ∙ 72 ∙ 0,047 ∙ 0,17 ∙ 12 ∙ 1,23 = 0,7 ⁰С

 

Находим превышение температуры  наружной поверхности лобовых частей над температурой воздуха внутри машины по формуле:

 

∆υ_повл1 = К ∙ Р_эл1 / 2 ∙ π ∙ Д ∙ l_выл1 ∙ α₁, где                                       (146)

 

l_выл1 – длина вылета катушки, м;

Д – внутренний диаметр  статора, м.

 

∆υ_повл1 = 0,18∙ 826,4 / 2 ∙ π ∙ 0,204 ∙ 53 ∙ 10^-3 ∙108 = 21,15 ⁰С

 

Находим  превышение температуры  воздуха внутри машины над температурой окружающей среды по формуле: