Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

 

Находим коэффициент  проводимости пазового рассеяния по формуле:

 

λ_п = h_з ∙ К_β / 3 ∙ b + ( h₂ / b + 3 ∙ h₁ / ( b + 2 ∙ b_ш ) + h_ш / b_ш ) ∙К'_β, где     (90)

 

Известно: h_з = 15,8 мм; b = 5,2 мм; h₂ = 0; К_β = 1; К_β' = 1.

 

Находим h₁ по формуле:

 

h₁ = ( b – b_ш ) / 2                                                                            (91)

 

h₁ = (5,2 – 3,1 ) / 2 = 1,05 мм

 

По формуле (90) находим:

 

λ_п = 15,8 ∙ 1 / 3,52 + ( 0 / 5,2 +3 ∙ 1,05 / (5,2 + 2 ∙ 3,7 ) + 1 / 3,7 ) ∙ 1 = 1,533

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости лобового рассеяния  по формуле:

 

λ_л1 = 0,34 ∙ q / l_δ' ∙ ( l_л – 0,64 ∙ β ∙ τ ), где                                    (92)

 

l_δ = l_δ' = 0,17 м

q – число пазов;

l_л – длина лобовой части катушки, мм.

 

λ_л1 = 0,34 ∙ 3 / 0,17 ∙ ( 0,15 – 0,64 ∙ 0,88∙0,078 ) = 0,636

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора и ротора по формуле:

 

λ_д1 = t₁ ∙ ξ / 12 ∙ δ ∙ К_δ, где                                                          (93)

 

t₁ – зубцовое деление статора, мм;

δ – воздушный зазор, мм.

 

 

Определяем ξ по формуле:

 

ξ = 2 ∙ К_ск' ∙ К_β – К_об1² ∙ ( t₂ / t₁ )² ∙ ( 1 + β_ск² ), где                                (94)

 

β_ск = 0;

Если t₂ / t₁ = 1,6 то коэффициент проводимости дифференциального рассеяния К_ск' = 1,8.

 

ξ = 2 ∙ 1,3 – 0,958² ∙ ( 11,4 / 8,9 )² = 1,096

 

По формуле (93) находим:

 

λ_д1 = 8,9 ∙ 1,096 / 12 ∙ 0,5 ∙ 1,329 = 1,2232

 

По формуле (89) находим:

 

x₁ = 15,8 ∙ 50 / 100 ∙ ( 132 / 100 )² ∙ 0,17 /2 4 ∙ (1,533+0,636+1,223) = 0,331 Ом

 

Находим относительное  значение индуктивного сопротивления  фазы обмотки статора по формуле:

 

x₁' = x₁ ∙ I_1н / U_1н                                                                         (95)

 

x₁' = 0,331 ∙ 23,94 / 220 = 0,036

 

46) Находим индуктивное  сопротивление фазы обмотки ротора  по формуле:

 

x₂ = 7,9 ∙ f₁ ∙ l_δ' ∙ 10^-6 ( λ_п2 + λ_л2 + λ_д2 ), где                                (96)

 

f₁ – частота вращения, Гц;

l_δ' – длина воздушного зазора, м.

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости пазового рассеяния  по формуле:

 

λ_п2 = ( h₁ / 3 ∙ b ∙ ( 1 – π ∙ b² / 8 ∙ q_с )² + 0,66 – b_ш / 2 ∙ b ) ∙ К_д + h_ш / b_ш +

 

+ 1,12 ∙ h_ш' ∙ 10⁶ / I₂, где                                                                         (97)

 

Известно: b = 6,9 мм; b_ш = 1,5 мм; К_д = 1 ( для рабочего режима ).

h_ш' – толщина перемычки над пазом, мм;

I₂ – ток ротора, А.

 

λ_п2 = ( 21,68 / 3 ∙ 6,9 ∙ ( 1 – π ∙ 6,9² / 8 ∙ 117,837 )² + 0,66 – 1,5 / 2 ∙ 6,9 ) ∙ 1 +

 

+ 0,7/ 1,5 + 1,12 ∙ 0,3 ∙ 10⁶ /275,68 = 3,1179 

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости лобового рассеяния  по формуле:

 

λ_л2 = ( 2,3 ∙ Д_кл.ср / Z₂ ∙ l_δ' ∙ ∆² ) ∙ lg 4,7 ∙ Д_кл.ср / а_кл + 2 ∙ b_кл, где    (98)

 

Д_кл.ср – средний диаметр замыкающих колец, м;

Z₂ – число пазов ротора;

∆ – коэффициент приведения токов в кольце к току в стержне;

а_кл и b_кл – средняя высота и ширина колец, м.

 

λ_л2 = ( 2,3 ∙ 174,2 ∙ 10^-3 / 56 ∙ 0,17 ∙ ( 0,324 ) ² ) ∙ lg 4,7 ∙ 174,2 ∙ 10^-3 / 0,01486 +

 

+ 2 ∙ 0,0288 = 0,63

 

Находим коэффициент  магнитной проводимости дифференциального  рассеяния для обмоток статора  и ротора по формуле:

 

λ_д2 = t₂ ∙ ξ / 12 ∙ δ ∙ К_δ, где                                                             (99)

 

t₂ – зубцовое деление ротора, мм;

ξ ≈ 1;

δ – воздушный зазор, мм.

 

λ_д2 = 11,4 ∙ 1 / 12 ∙ 0,5 ∙ 1,329 = 1,429

 

По формуле (96) находим:

 

x₂ = 7,9 ∙ 50 ∙ 0,17 ∙ ( 3,1179+ 0,63 +1,429 ) ∙ 10^-6 = 347,628 ∙ 10^-6 Ом

 

Приводим x₂ к числу витков статора по формуле:

 

x₂' = x₂ ∙ 4 ∙ m ∙ ( w₁ ∙ К_об1 )² / Z₂, где                                             (100)

 

m – число фаз;

w₁ – число витков в фазе обмотки;

Z₂ – число пазов ротора.

 

x₂' = 347,628 ∙ 10^-6 ∙ 4 ∙ 3 ∙ ( 132∙ 0,958 )² / 56 = 1,189 Ом

 

Находим относительное значение x₂':

 

 

x₂'^* = x₂' ∙ I_1н / U_1н                                                                           (101)

 

x₂'^* = 1,189 ∙ 23,94 / 220 = 0,142

 

 

 

 

     2.6 Расчет потерь.

 

 

47) Находим потери в  стали основные по формуле:

 

Р_ст.осн = р_1,0/5,0 ∙ ( f₁ / 50 )^β ∙ ( К_да ∙ В_а² ∙ m_а + К_дz ∙ В_z1² ∙ m_z1 ), где      (102)

 

Р_1,0/5,0 = 2,6 Вт/кг   и    β = 1,5 для стали 2013 по таблице удельных потерь в стали асинхронных двигателей и значений β при толщине листов 0,5 мм;

f₁ – частота вращения, Гц;

К_да и К_дz – коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов. Для машин мощностью меньше 250кВт приближенно можно принять К_да = 1,6 и К_дz = 1,8.

В_а и В_z1 – индукция в ярме и средняя индукция в зубцах статора, Тл;

m_a, m_z1 – масса стали ярма и зубцов статора, кг.

 

Находим массу ярма по формуле:

 

m_a = π ∙ ( Д_а – h_a ) ∙ h_a ∙ l_ст1 ∙ К_с ∙ γ_с, где                                         (103)

 

Д_а – наружный диаметр статора, м;

h_a – высота ярма статора, м;

γ_c = 7,8 ∙ 10³ кг/м³

 

Находим высоту ярма статора по формуле:

 

h_a = 0,5 ∙ ( Д_а – Д ) – h_п1, где                                                          (104)

 

Д – внутренний диаметр  статора, м.

 

h_а = 0,5 ∙ ( 0,272 – 0,204 ) – 0,0174 = 0,0166 м

 

По формуле (103) находим:

 

m_a  = π ∙ ( 0,272 – 0,0164 ) ∙ 0,17 ∙ 0,97 ∙ 7,8 ∙ 10³ = 17,13 кг

 

Находим массу зубцов статора по формуле:

 

m_z1 = h_z1 ∙ b_z1ср ∙ Z ₁ ∙ l_ст1 ∙ К_с ∙ γ_c, где                                            (105)

 

h_z1 – расчетная высота зубца статора, м;

b_z1ср – средняя ширина зубца статора, м;

Z₁ – число пазов статора;

γ_с = 7,8 ∙ 10³ кг/м³.

 

m_z1 = 17,47 ∙ 10^-3 ∙ 3,9 ∙ 10^-3 ∙ 72 ∙ 0,17 ∙ 0,97 ∙ 7,8 ∙ 10³ = 6,309 кг

 

По формуле (102) находим:

 

Р_ст.осн = 2,6 ∙ ( 1,6 ∙ 1,3² ∙ 17,13+ 1,8 ∙ 1,88² ∙ 6,309) = 224,787 Вт

 

48) Находим поверхностные  потери в роторе по формуле:

 

Р_пов2 = р_пов2 ∙ ( t₂ – b_ш2 ) ∙ Z₂ ∙ l_ст2, где                                             (106)

 

р_пов2 – потери, приходящиеся на 1м² поверхности головок для ротора, Вт/ м³;

t₂ – зубцовое деление ротора, мм;

Z₂ – число пазов ротора.

 

Находим р_пов2 по формуле:

 

р_пов2 = 0,5 ∙ К₀₂ ∙ ( Z₁ ∙ n₁ / 10000 )^1,5 ∙ (В₀₂ ∙ t₁ ∙ 10³)², где            (107)

 

К₀₂ = 1,5;

В₀₂ – амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора, Тл.

 

Находим В₀₂ по формуле:

 

В₀₂ = β₀₂ ∙ К_δ ∙ В_δ, где                                                                     (108)

 

β₀₂ = 0,37;

В_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл.

 

В₀₂ = 0,37 ∙ 1,329 ∙ 0,8 = 0,393 Тл

 

По формуле (107) находим:

 

р_пов2 = 0,5 ∙ 1,5 ∙ ( 72 ∙ 750 / 10000 )^1,5 ∙ ( 0,393 ∙ 8,9 )² = 133,77 Вт/м²

 

По формуле (106) находим:

 

 

Р_пов2 = 133,77 ∙ (11,4-3,7) ∙ 10^-3 ∙ 56 ∙ 0,13 = 7,498 Вт

 

49)  Находим пульсационные потери в зубцах ротора по формуле:

 

Р_пул2 = 0,11 ∙ ( Z₁ ∙ n ∙ В_пул2 / 1000 )² ∙m_z2, где                               (109)

 

В_пул2 – амплитуда пульсаций индукции в среднем значении зубцов ротора, Тл;

m_z2 – масса стали зубцов ротора, кг.

 

Находим В_пул2 по формуле:

 

В_пул2 = γ ∙ δ ∙ В_z2ср / 2 ∙ t₂, где                                                          (110)

 

В_z2ср – средние индукции в зубцах ротора, Тл;

t₂ – зубцовое деление ротора, мм;

δ – воздушный зазор, мм.

 

В_пул2 = 4,416 ∙ 0,5 ∙ 1,851 / 2 ∙ 11,4 =0,179 Тл

 

Находим m_z2 по формуле:

 

m_z2 = Z₂ ∙ b_z2ср ∙ h_z2 ∙ l_ст2 ∙ К_с ∙ γ_c, где                                                 (111)

 

h_z2 – расчетная высота зубца ротора, м;

b_z2ср – средняя ширина зубца ротора, м;

γ_c = 7,8 ∙ 10³ кг/м₃;

Z₂ – число пазов ротора.

 

m_z2 = 15 ∙ 10,8 ∙ 10^-3 ∙ 26,3 ∙ 10^-3 ∙ 0,17  ∙ 0,97 ∙ 7,8 ∙ 10³ = 5,48 кг

 

По формуле (109) находим:

 

Р_пул2 = 0,11 ∙ ( 72 ∙750 ∙ 0,179 / 1000 )² ∙ 8,629 = 88,68 Вт

 

50) Определяем сумму  добавочных потерь в стали  по формуле:

 

Р_ст.доб = Р_пов2 + Р_пул2                                                                       (112)

 

Р_ст.доб = 7,498+88,68= 96,178 Вт

 

51) Определяем полные  потери в стали по формуле:

 

Р_ст = Р_ст.осн + Р_ст.доб                                                                         (113)

 

 

Р_ст = 224,787+96,178= 320,96 Вт

 

52) Найдем механические  потери по формуле:

 

Р_мех = К_т ∙ ( n / 10 )² ∙ Д_а⁴, где                                                          (114)

 

Д_а – наружный диаметр статора, м;

Для двигателей 2р = 2,

 

К_т = 1,3 ∙ ( 1 – Д_а )                                                                                (115)

 

К_т = 1,3 ∙ ( 1 – 0,272 ) = 0,95

 

По формуле (114) находим:

 

Р_мех = 0,95 ∙ ( 750 / 10 )² ∙ 0,272⁴ = 29,25 Вт

 

53) Находим добавочные  потери при номинальном режиме по формуле:

 

Р_доб.н = 0,005 ∙ Р_2н / η, где                                                             (116)

 

Р_2н – мощность на валу двигателя, Вт.

 

Р_доб.н = 0,005 ∙ 11000 / 0,87 = 63,218 Вт

 

54) Определяем холостой  ход двигателя по формуле:

 

I_хх = √ I_хха² + I_μ², где                                                                       (117)

 

I_хха – активная составляющая тока холостого хода, А;

I_μ – намагничивающий ток, А.

 

Находим I_хха по формуле:

 

I_хха = ( Р_ст + Р_мех + Р_э1хх ) / m ∙ U_1н, где                                          (118)

 

Р_э1хх – электрические потери в статоре при холостом ходе, Вт;

m – число фаз.

 

 Находим Р_э1хх по формуле:

 

Р_э1хх = 3 ∙ I_μ² ∙ r₁, где                                                                        (119)

 

r₁ – активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом.

 

 

Р_э1хх = 3 ∙ 19,21² ∙0,592 = 655,386 Вт

 

По формуле (118) находим:

 

I_хха = ( 320,965 + 29,25 + 655,386 ) / 3 ∙ 220 =1,523 А

 

По формуле (117) находим:

 

I_хх = √ 1,523² + 19,21² = 19,275 А

 

Находим коэффициент  мощности при холостом ходе по формуле:

 

сosφ_хх = I_хха / I_хх                                                                               (120)

 

cosφ_хх = 1,523 / 19,275 = 0,08

 

 

 

 

      2.7 Расчет рабочих характеристик.

 

 

55) Сопротивления r₁₂ и x₁₂ определяют по следующим формулам:

 

r₁₂ = Р_ос.осн / m ∙ I_μ², где                                                                   (121)

 

m – число фаз;

I_μ² – намагничивающий ток, А.

 

r₁₂ = 224,787 / 3 ∙ 19,21² = 0,203 Ом

 

x₁₂ = U_1н / I_μ – x₁, где                                                                      (122)

 

x₁ – индуктивное сопротивление фазы обмотки статора, Ом.

 

x₁₂ = 220 / 19,21 – 0,331 = 11,121 Ом

 

Находим γ по формуле:

 

γ = arctg ( r₁ ∙ x₁₂ – r₁₂ ∙ x₁ ) / ( r₁₂ ∙ ( r₁ + r₁₂ ) + x₁₂ ∙ ( x₁ + x₁₂ ))       (123)

 

γ = arctg ( 0,592 ∙ 11,121 – 0,203∙ 0,331 ) / ( 0,203 ∙ ( 0,592 + 0,203 ) +11,121 ∙ ( 0,331 +11,121 )) = 0,0511

 

Используем приближенную формулу, так как | γ | < 1⁰

 

 

Находим коэффициент  с₁ по приближенной формуле:

 

 

c₁ ≈ 1 + x₁ / x₁₂, где                                                                         (124)

 

с₁ ≈ 1 + 0,331 / 11,121 = 1,0297