Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

 

17) Находим плотность  тока в обмотке статора по формуле:

 

J₁ = I_1н / а ∙ q_эл ∙ n_эл, где                                       (22)

 

J₁ – плотность тока в обмотке статора, А/мм²;

I_1н – номинальный ток в обмотке статора, А;

q_эл – площадь поперечного сечения, мм².

 

J₁ = 23,94/2 ∙ 0,567 ∙ 10^-6 ∙ 2 = 10,55 ∙ 10⁶ А/м² = 10,55 А/мм²

 

 

 

 

     2.2   Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора.

 

 

18) Принимаем предварительно  по таблице.

Допустимые значения индукции на различных участках магнитной  цепи.

B_z1 = 1,9 Tл                   B_а = 1,6 Тл

 

Тогда ширину зубца статора находим по формуле:

 

 

b_z1 = B_δ ∙ t₁ ∙ l_δ / B_z1 ∙ l_ст1 ∙ К_с, где                          (23)

 

b_z1 – ширина зубца статора, мм;

В_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл;

t₁ – зубцовое деление статора, мм;

l_δ – длина воздушного зазора, м;

В_z1 – значение индукции на различных участках цепи, Тл;

К_с = 0,97 (для оксидированных листов стали).

 

b_z1 = 0,8 ∙ 9 ∙ 10^-3 ∙0,164 / 1,9 ∙ 0,164 ∙ 0,97 = 3,9 мм

 

    Высоту ярма  статора определяем по формуле:

 

h_а = Ф / 2 ∙ В_а ∙ l_ст1 ∙ К_с, где                                   (24)

 

h_а – высота ярма статора, мм;

Ф – поток, Вб;

В_а – значение индукции на различных участках магнитной цепи, Тл.

  

h_а = 7,1 ∙ 10^-3 / 2 ∙ 1,35 ∙ 164 ∙ 10^-3 ∙ 0,97 = 16,53 мм

 

19) Находим размеры паза в штампе.

 Принимаем: 

b_ш = 3,7 мм              h_ш = 1 мм

 

h_п = Д_а – Д / 2 – h_a, где                                        (25)

 

Д_а – наружный диметр статора, мм;

Д – внутренний диметр статора, мм;

h_а – высота ярма статора, мм.

 

h_п = 272 – 204 / 2 – 16,53 = 17,47 мм

 

Далее находим:

 

b₁ = π ∙ ( Д + 2 ∙ h_п ) / Z₁ – b_z1, где                                                     (26)

 

Z₁ – число пазов статора.

 

b₁ = π ∙ ( 204 + 2 ∙ 17,47 ) / 72 – 3,9 = 6,525 мм

 

b₂ = π ∙ ( Д + 2 ∙ h_ш – b_ш ) – Z₁ ∙ b_z1 / Z₁ – π                     (27)

 

b₂ = π ∙ ( 204 + 2 ∙ 1 – 3,7 ) – 72 ∙ 3,9 / 72 – π = 5,15 мм

 

 

Находим высоту клиновой части паза по формуле:

 

h₁ = h_п – ( h_ш + ( b₂ – b_ш / 2 ))                                          (28)

 

h₁ = 17,47 – ( 1 + ( 5,15 – 3,7 / 2 )) = 115,74 мм

 

 Находим размеры  паза в свету с учетом припусков на шихтовку и сборку сердечников ∆b_п и ∆h_п по формуле:

 

b₁' = b₁ – ∆b_п,                                                                     (29)

b₂' = b₂ – ∆b_п,                                                                    (30)

h₁' = h₁ – ∆h_п, где                                                               (31)

 

∆b_п – припуск по ширине паза, мм;

∆h_п – припуск по высоте паза, мм.

 

              b₁ = 6,525 – 0,2 = 6,325 мм

              b₂ = 5,151 – 0,2 = 4,951 мм

              h₁ = 15,74 – 0,2 = 15,54 мм

 

Определяем площадь  поперечного сечения паза для размещения проводников по формуле:

 

S_п' = ( b₁' + b₂' / 2 ) ∙ h₁' – S_из – S_пр, где                           (32)

 

S_п' – площадь поперечного сечения паза для размещения проводников, мм²;

Площадь поперечного  сечения прокладок S_пр = 0;

S_из – площадь поперечного сечения корпусной изоляции в пазу, мм².

 

Площадь поперечного  сечения корпусной изоляции в  пазу находим по формуле:

 

S_из = b_из ( 2 ∙ h_п + b₁ + b₂ ), где                                             (33)

 

b_из – односторонняя толщина изоляции в пазу, мм;

b_из = 0,5мм.

 

S_из = 0,44 ∙ ( 2 ∙ 17,47+ 6,52 + 5,15 ) = 20,511 мм²

 

S_п' = ( 6,4 + 4,9 / 2) ∙ 15,54 – 20,511 = 67,29 мм²

 

20) Находим коэффициент  заполнения паза по формуле:

 

K_з = d²_из ∙ u_п ∙ n_эл / S_п', где                                                    (34)

 

 

d_из – среднее значение диаметра изолированного провода, мм;

d_из = 0,44 мм;

u_п – число эффективных проводников в пазу;

S_п' – площадь поперечного сечения паза для размещения проводников, мм².

 

К_з = 1,11 ∙ 22 ∙ 2 / 67,29 = 0,729

 

    Коэффициент заполнения паза находится в пределах.

 

 

 

 

 

     2.3  Расчет ротора.

 

 

21) Определяем  воздушный  зазор в асинхронном двигателе по внутреннему диаметру статора.

 

δ = 0,41 мм

 

22) Выбираем число пазов  ротора.

 

Z₂ = 56

 

23) Находим внешний  диаметр по формуле:

 

Д₂ = Д – 2 ∙ δ, где                                                                  (35)

 

Д₂ – внешний диаметр ротора, м;

Д – внутренний диаметр  статора, м;

δ – воздушный зазор, м.

 

Д₂ = 0,204 – 2 ∙ 0,41 ∙ 10^-3 = 0,2032 м

 

24) Приравниваем длину ротора.

 

l₁ = l₂ = 0,17 м

 

25) Находим зубцовое  деление ротора по формуле:

 

t₂ = π ∙ Д₂ / Z₂, где                                                                 (36)

 

t₂ – зубцовое деление ротора, мм;

Z₂ – число пазов ротора.

 

t₂ = π ∙ 0,203 / 56 = 0,0113 м = 11,4 мм

 

26) Внутренний диаметр ротора равен диаметру вала, так как сердечник непосредственно насажен на вал и находится по формуле:

 

Д_j = Д_в = К_в ∙ Д_а, где                                                           (37)

 

Д_j – внутренний диаметр сердечника ротора, мм;

Д_в – диаметр вала, мм;

К_в – выбираем из таблицы коэффициентов для расчета диаметра вала асинхронных двигателей.

К_в = 0,23;

Д_а – наружный диаметр статора асинхронного двигателя, м.

 

Д_j = Д_в = 0,23 ∙ 0,272 = 0,06256 м = 60мм

 

27) Находим ток в стержне ротора по формуле:

 

I₂ = К_i ∙ I₁ ∙ ν_i, где                                                                (38)

 

I₂ – ток в стержне ротора, А;

К_i – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1 / I2. Его приближенное значение может быть взято по кривой в зависимости от номинального cos φ, которым задавались в начале расчета.

К_i = 0,85

I₁ – номинальный ток обмотки статора, А;

ν_i – коэффициент приведения токов, для двигателей с короткозамкнутыми роторами, который находится по формуле:

 

ν_i = 2 ∙ m₁ ∙ w₁ ∙ К_об1 / Z₂, где                                            (39)

 

m₁ – количество фаз;

w₁ – число витков в фазе обмотки;

Z₂ – число пазов ротора.

 

ν₁ = 2 ∙ 3 ∙ 132 ∙ 0,958 / 56 = 13,548

 

I₂ = 0,85 ∙ 23,94 ∙ 13,548 = 275,68 А

 

28) Находим площадь  поперечного сечения стержня  по формуле:

 

 

q_c = I₂ / J₂, где                                                                   (40)

 

q_c – площадь поперечного сечения стержня, мм²;

I₂ – ток в стержне ротора, А;

J₂ – плотность тока в стержне литой клетки;

J₂ = 2,5 ∙ 10⁶ А/м²

 

q_c = 633 / 2,5 ∙10⁶ = 253,2 ∙10^-6 м² = 253,2 мм²

 

29) В асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором серии 4А с высотой оси вращения h <160 мм пазы имеют узкую прорезь со следующими размерами:

 

b_ш = 1,5 мм     h_ш = 0,7 мм     h_ш' = 0,3 мм

 

      Находим  допустимую ширину зубца по формуле:

 

b_Z2доп = В_δ ∙ t₂ ∙ l_δ / В_Z2 ∙ l_ст2 ∙ К_с, где                                (41)

 

b_Z2доп – ширина зубца, мм;

B_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл;

t₂ – зубцовое деление ротора, м;

l_δ – длина воздушного зазора, м;

B_Z2 – выбираем из таблицы индукций на различных участках магнитной цепи.

В_Z2 = 1,75 Тл

 

b_Z2доп = 0,8 ∙ 11,4 ∙ 10^-3 ∙ 0,17 / 1,75 ∙ 0,17 ∙ 0,97 = 5,22 мм

 

       Находим  размеры паза:

 

b₁ = ( π ∙ ( Д₂ – 2 ∙ h_ш – 2 ∙ h_ш' ) – Z₂ ∙ b_Z2 ) / π + Z₂, где                  (42)

 

Д₂ – внешний диаметр ротора, мм;

b_Z2 – ширина зубца, мм;

Z₂ – число пазов ротора.

 

b₁ = ( π ∙ ( 203 – 2 ∙ 0,7 – 2 ∙ 0,3) – 56 ∙ 5,2 ) / π + 56 = 6,9 мм

 

b₂ = √ ( b₁² ∙ ( Z2 / π + π / 2 ) – q_c / 4 ) / ( Z2 / π – π / 2 ), где           (43)

 

q_c – площадь поперечного сечения стержня, мм².

 

b2 = √ ( 5,75² ∙ ( 56/ π + π / 2) – 110,3 / 4) / ( 56 / π – π / 2 ) = 5,15 мм

 

 

h₁ = ( b₁ – b₂ ) ∙ Z₂ / 2 ∙ π, где                                            (44)

 

Z₂ – число пазов ротора.

 

h₁ = ( 5,75 – 6,15 ) ∙ 56 / 2 ∙ π = 16,04 мм

 

     Принимаем  см. рис  

 

b₁ = 5,5 мм; b₂ = 6 мм; h₁ = 16 мм.

 

Определяем полную высоту паза по формуле:

 

h_п2 = h_ш' + h_ш + b₁ / 2 + h₁ + b₂ / 2, где                             (45)

 

h_п2 – полная высота паза, мм.                                   

 

h_п2 = 0,3 + 0,7 + 6,9/ 2 + 16,04 + 5,1 / 2 = 23,04 мм

 

Находим площадь сечения стержня по формуле:

 

q_c = π / 8 ∙ ( b₁² + b₂² ) + 1 / 2 ∙ ( b₁ + b₂ ) ∙ h₁, где                  (46)

 

q_c – площадь сечения стержня, мм².

 

q_c = π / 8 ∙ ( 5,5 + 6 ) + 1 / 2 ∙ ( 5,5 +6 ) ∙ 16 = 117,837 мм²

 

30) Находим плотность тока в стержне по формуле:

 

J₂ = I₂ / q_c, где                                                                        (47)

 

I₂ – ток в стержне ротора, А.

 

J₂ = 275,68 / 117,837 ∙ 10^-6 = 2,339 ∙ 10⁶ А/м²

 

31) Короткозамыкающие  кольца см. рис.

Находим площадь поперечного сечения  замыкающих колец по формуле:

 

q_кл = I_кл / J_кл, где                                                                     (48)

 

q_кл – площадь поперечного сечения замыкающих колец, мм²;

I_кл – ток в замыкающем кольце, А;

J_кл – плотность тока в кольце, мм².

 

Определяем ток в  замыкающем кольце по формуле:

 

 

I_кл = I2 / ∆, где                                                                       (49)

 

I2 – ток в стержне ротора, А.

 

Находим ∆ по формуле:

 

∆ = 2 ∙ sin π ∙p /Z₂, где                                                            (50)

 

Z₂ – число пазов ротора.

 

∆ = 2 ∙ sin π ∙ 4 /56 = 0,324

 

По формуле (49) находим I_кл.

 

I_кл = 275,68/ 0,324 = 850,86 А

 

Находим плотность тока в кольце по формуле:

 

J_кл = 0,85 ∙ J₂, где                                                                    (51)

 

J2 – плотность тока в стержне, А/м².

 

J_кл = 0,85 ∙ 2,339∙ 10⁶ = 1,988 ∙ 10⁶ А/м²

 

По формуле (48) находим  площадь поперечного сечения  замыкающих колец:

 

q_кл = 850,86 / 1,988 = 427,99 мм²

 

Находим размеры замыкающих колец:

 

b_кл = 1,25 ∙ h_п2, где                                                                  (52)

 

b_кл – высота кольца, мм;

h_п2 – полная высота паза, мм.

 

b_кл = 1,25 ∙ 23,04= 28,8 мм

 

а_кл = q_кл / b_кл, где                                                                   (53)

 

q_кл – площадь поперечного сечения замыкающих колец, мм2.

 

а_кл = 427,99 / 28,8 = 14,86 мм

 

q_кл = b_кл ∙ а_кл                                                                         (54)

 

q_кл = 28,8 ∙ 14,86 = 427,96 мм²

 

Д_к.ср = Д₂ – b_кл, где                                                          (55)

 

Д₂ – внешний диаметр ротора, мм;

b_кл – высота кольца, мм.

 

Д_к.ср = 203 – 28,8 = 174,2 мм

 

 

 

 

 

     2.4 Расчет намагничивающего тока.

 

 

32) Находим индукцию в зубцах статора по формуле:

 

В_Z1 = B_δ ∙ t₁ ∙ l_δ / b_Z1 ∙ l_ст1 ∙ К_с, где                                   (56)

 

В_Z1 – индукция в зубцах статора, Тл;

B_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл;