Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

t₁ – зубцовое деление статора, м;

l_δ – длина воздушного зазора, м;

b_Z1 – ширина зубца статора, м.

 

В_Z1 = 0,8 ∙ 8,9 ∙ 10^-3 ∙ 0,17 / 3,9 ∙ 10^-3 ∙ 0,17 ∙ 0,97 = 1,881 Тл 

 

Находим индукцию в зубцах ротора по формуле:

 

B_Z2 = B_δ ∙ t₂ ∙ l_δ / b_Z2 ∙ l_ст2 ∙ K_c, где                                   (57)

 

B_Z2 – индукция в зубцах ротора, Тл;

t₂ – зубцовое деление ротора, м;

b_Z2 – ширина зубца ротора, м.

 

В_Z2 = 0,8 ∙ 11,4 ∙ 10^-3 ∙ 0,17 / 5,08 ∙10^-3 ∙ 0,17 ∙ 0,97 = 1,851 Тл

 

Находим индукцию в ярме статора по формуле:

 

B_a = Ф / 2 ∙ h_a ∙ l_ст1 ∙ К_с, где                                            (58)

 

B_а – индукция в ярме статора, Тл;

Ф – поток, Вб;

h_a – расчетная высота ярма статора, м.

 

В_а = 7,1 ∙ 10^-3 / 2 ∙ 16,53 ∙ 0,17 ∙ 0,97 = 1,85 Тл

 

Находим индукцию в ярме ротора по формуле:

 

B_j = Ф / 2 ∙ h_j' ∙ l_ст2 ∙ К_с, где                                             (59)

 

B_j – индукция в ярме ротора, Тл;

Ф – поток, Вб;

h_j' – расчетная высота ярма ротора, м.

 

Находим высоту ярма ротора по формуле:

 

h_j' = ( 2 + p) / 3,2 ∙ р ∙ ( Д₂ / 2 – h_п2 ), где                         (60)

 

h_j – высота ярма ротора, мм;

Д₂ – внешний диаметр ротора, мм;

h_п2 – полная высота паза, мм.

 

h_j' = ( 2 + 4 ) / 3,2 ∙ 4 ∙ ( 203 / 2 – 23,04 ) = 36,778 мм

    

По формуле (59) находим  индукцию в ярме ротора.

 

B_j = 7,1 ∙10^-3 / 2 ∙ 36,778 ∙ 10^-3 ∙ 0,17 ∙ 0,97 = 0,585 Тл

 

33) Находим магнитное  напряжение воздушного зазора  по формуле:

 

F_δ = 1,59 ∙ 10⁶ ∙ B_δ ∙ K_δ ∙ δ, где                                         (61)

 

F_δ – магнитное напряжение воздушного зазора, А;

B_δ – индукция в воздушном зазоре, Тл;

K_δ – коэффициент воздушного зазора;

δ – воздушный зазор, м.

 

Находим коэффициент воздушного зазора по формуле:

 

К_δ = t₁ / (t₁ – γ ∙ δ), где                                                      (62)

 

t₁ – зубцовое деление, мм.

 

γ = ( b_ш1 / δ )² / ( 5 + b_ш1 / δ )                                              (63)

 

γ = ( 3,7 / 0,5)² / ( 5 + 3,7 / 0,5 ) = 4,416

 

По формуле (62) находим  коэффициент воздушного зазора:

 

 

К_δ = 8,9 / ( 8,9 – 4,416 ∙ 0,5 ) = 1,329

 

По формуле (61) находим:

 

Fδ = 1,59 ∙10⁶ ∙ 0,8 ∙ 1,329 ∙ 0,5 ∙ 10^-3 = 845,24 А

 

34) Находим магнитные напряжения зубцовых зон статора по формуле:

 

F_Z1 = 2 ∙ h_Z1 ∙ H_Z1, где                                                                 (64)

 

По кривой намагничивания для стали 2013 определяем:

 

H_Z1 =9600А/м         при            B_Z1 = 1,881 Тл

 

h_Z1 = h_п1 = 17,47 мм

 

F_Z1 = 2 ∙ 17,47 ∙ 10^-3 ∙ 9600 = 335 А

 

35) Находим магнитные  напряжения зубцовых зон ротора  по формуле:

 

F_Z2 = 2 ∙ h_Z2 ∙ H_Z2, где                                                                (65)

 

По кривой намагничивания для стали 2013 определяем:

 

H_Z2 = 9400 А/м       при          B_Z2 = 1,851 Тл

 

h_Z2 = h_п2 – 0,1 ∙ b₂                                                                                 (66)

 

           h_Z2 = 23,04 – 0,1 ∙ 6 = 22,44 мм

 

Находим по формуле (65):

 

F_Z2 = 2 ∙ 22,44∙ 10^-3 ∙ 9400 = 421 А

 

36) Находим коэффициент  насыщения зубцовой зоны по  формуле:

 

К_Z = 1 + (F_Z1 + F_Z2) / F_δ, где                                                       (67)

 

F_Z1 и F_Z2 – магнитные напряжения зубцовых зон статора и ротора, А;

F_δ – магнитное напряжение воздушного зазора, А.

 

К_Z = 1 + (335+421) / 845,24= 1,894

37) Находим магнитные  напряжения ярмa статора по формуле:

 

 

F_a = L_a ∙ H_a, где                                                                           (68)

 

F_a – магнитное напряжение ярма статора, А;

L_a – длина средней магнитной линии ярма статора, м;

H_a – напряженность поля при индукции В_а по кривой намагничивания для ярма принятой марки стали, А/м.

 

Длину средней магнитной  линии ярма статора находим по формуле:

 

L_a = π ∙ ( Д_а – h_a ) / 2 ∙ р, где                                                       (69)

 

h_a – высота ярма статора, м;

Д_а – наружный диаметр статора, м.

 

L_a = π ∙ ( 0,275 – 0,01653 ) / 2 = 0,1003 м

 

По таблице кривых намагничивания для ярма выбираем:

 

H_a = 357 А/м        при           B_a = 1,3 Тл

 

По формуле (68) находим:

 

F_a = 0,1003 ∙ 357 = 35,7 А

 

38) Находим магнитные  напряжения ярма ротора по формуле:

 

F_j = L_j ∙ H_j, где                                                                            (70)

 

F_j – магнитное напряжение ярма ротора, А;

L_j – длина средней магнитной линии потока в ярме ротора, м;

H_j – напряженность поля при индукции В_j по кривой намагничивания ярма для принятой марки стали, А/м.

 

Длину средней магнитной  линии потока  ярма ротора находим  по формуле:

 

L_j = π ∙ ( Д_j – h_j ) / 2р, где                                                          (71)

 

Д_j – диаметр вала ротора, м;

h_j – высота спинки ротора, м.

 

Высоту спинки ротора находим по формуле:

 

h_j = ( Д₂ – Д_j ) / 2 – h_п2, где                                                         (72)

 

Д₂ – внешний диаметр ротора, мм;

 

h_п2 – полная высота паза, мм.

 

h_j = ( 203 – 60 ) / 2 – 23,04 = 48,46 мм

 

По формуле (71) находим:

 

L_j = π ∙ ( 0,0,062 – 0,048 ) /8 = 0,0433 м

 

По таблице кривых намагничивания для ярма выбираем:

 

H_a = 71 А/м        и         В_а = 0,585 Тл

 

По формуле (70) находим:

 

F_j = 0,0433 ∙ 71 = 3,079А

 

39) Находим магнитное напряжение на пару полюсов по формуле:

 

F_ц = F_δ + F_Z1 + F_Z2 + F_a + F_j, где                                                  (73)

 

F_ц – магнитное напряжение на пару полюсов, А;

F_δ – магнитное напряжение воздушного зазора, А;

F_Z1 , F_Z2 – магнитные напряжения зубцовых зон статора и ротора, А;

F_a , F_j – магнитные напряжения ярма статора и ротора, А.

 

F_ц = 845,24+335+421+35,7+3,079= 1640,019 А

 

40) Находим коэффициент  насыщения магнитной цепи по  формуле:

 

К_μ = F_ц / F_δ                                                                                             (74)

 

K_μ = 1640,019 / 845,24 = 1,94

 

41) Находим намагничивающий  ток по формуле:

 

I_μ = p ∙ F_ц / 0,9 ∙ m ∙ w₁ ∙ K_об1, где                                               (75)

 

w₁ – число витков в фазе обмотки.

 

I_μ = 4 ∙ 1640,019 / 0,9 ∙ 3 ∙ 132 ∙ 0,958 = 19,21 А

 

42) Определяем относительное  значение по формуле:

 

I_μ* = I_μ / I_1н, где                                                                            (76)

 

 

I_1н – номинальный ток обмотки статора, А.

 

I_μ* = 19,21 / 23,94 = 0,802

 

 

 

 

 

     2.5 Параметры рабочего режима.

 

 

43) Находим активное сопротивление фазы обмотки статора по формуле:

 

r₁ = ρ₁₁₅ ∙L₁ / q_эф ∙ а, где                                                              (77)

 

ρ₁₁₅ – удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре, Ом ∙ м;

Для класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура равна 115^оС. Для меди ρ₁₁₅ = 10^-6 / 41 Ом ∙ м.

L₁ – общая длинна эффективных проводников фазы обмотки, м;

q_эф – сечение элементарного проводника;

а – число параллельных ветвей обмотки.

 

Находим длину эффективных  проводников фазы обмотки по формуле:

 

L₁ = l_ср ∙ w₁, где                                                                             (78)

 

w₁ – число витков фазы;

l_ср – средняя длина витка обмотки, м.

 

Средняя длина витка  обмотки находим по формуле:

 

l_ср = 2 ∙ ( l_п1 + l_л1), где                                                                 (79)

 

Длина пазовой части l_п1 равна конструктивной длине сердечников машины.

 

l_п1 = l₁ = 0,17 м

 

Находим длину лобовой  части по формуле:

 

l_л1 = К_л ∙ b_кт + 2 ∙ В, где                                                                (80)

 

b_кт – средняя ширина катушки, м;

К_л находим по числу полюсов.

К_л = 1,5.

 

В – длина вылета прямолинейной  части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части, м;

В = 0,01 м

 

Находим среднюю ширину катушки по формуле:

 

b_кт = π ∙ ( Д + h_п1 ) / 2, где                                                               (81)

 

Д – внутренний диаметр  статора, м.

 

b_кт = π ∙ ( 0,204 + 0,0174 ) / 8 = 0,0869 м

 

По формуле (80) находим:

 

l_л1 = 1,5 ∙ 0,0869 + 2 ∙ 0,01 = 0,15 м

 

По формуле (79) находим:

 

l_ср = 2 ∙ ( 0,17 + 0,15 ) = 0,6407 м

 

По формуле (78) находим:

 

L₁ = 0,6407 ∙132 = 84,57 м

 

По формуле (77) находим:

 

r₁ = 10^-6 / 41 ∙ 84,57 / 1,74 ∙ 10^-6 ∙ 2 = 0,592 Ом

 

Длину вылета лобовой  части катушки определяем по формуле:

 

l_выл = К_выл ∙ b_кт + В, где                                                               (82)

 

К_выл находим по числу полюсов.

К_выл = 0,5

 

t_выл = 0,5 ∙ 0,086 + 0,01 = 53 мм

 

Находим относительное  значение активного сопротивления  фазы обмотки статора по формуле:

 

r₁^* = r₁ ∙ I_1н / U_1н                                                                                       (83)

 

r₁^* = 0,592 ∙ 23,94 / 220 = 0,0644

 

44) Находим активное сопротивление фазы обмотки ротора по формуле:

 

r₂ = r_c + 2 ∙ r_кл / ∆², где                                                                (84)

 

r_c – сопротивление стержня, Ом;

r_кл – сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями, Ом.

 

Сопротивление стержня  находим по формуле:

 

r_c = ρ₁₁₅ ∙ l₂ / q_c, где                                                                     (85)

 

ρ₁₁₅ = 10^-6 / 20,5 Ом ∙ м (для литой алюминиевой обмотки ротора).

l₂ – полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающими кольцами, м;

q_c – сечение стержня, м².

 

r_c = 10^-6 / 20,5 ∙ 0,17 / 117,837 ∙ 10^-6 = 7,086∙ 10^-6 Ом

 

Находим сопротивление  участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями  по формуле:

 

r_кл = ρ₁₁₅ ∙ π ∙ Д_кл.ср / Z₂ ∙ q_кл, где                                                (86)

 

Д_кл.ср – средний диаметр замыкающих колец, м;

Z₂ – число пазов ротора;

q_кл – площадь поперечного сечения замыкающего кольца, м².

 

r_кл = 10^-6 / 20,5 ∙ π ∙ 0,174 / 56 ∙427,96 ∙10^-6 = 1,113 ∙ 10^-6 Ом

 

По формуле (84) находим:

 

r₂ = 7,086 ∙10^-6 + 2 ∙1,113 ∙ 10^-6 / ( 0,324 )² = 28,29 ∙10^-6 Ом

 

Приводим r₂ к числу витков обмотки статора по формуле:

 

r₂' = r₂ ∙ 4 ∙ m ∙ ( w ∙ К_об1 )² / Z₂                                                  (87)

 

r₂' = 28,29 ∙ 4 ∙ 3 ∙(132 ∙ 0,958 )² / 56 = 0,096 Ом

 

Находим относительное  значение r₂' по формуле:

 

r₂'^* = r₂' ∙ I_1н / U_1н                                                                         (88)

 

r₂'^* = 0,969 ∙ 23,94 / 220 = 0,01054

 

45) Находим индуктивное  сопротивление фазы обмотки статора по формуле:

 

x₁ = 15,8 ∙ f₁ / 100 ∙ ( w₁ / 100 )² ∙ l_δ / p ∙ q ∙ ( λ_п +λ_л1 +λ_д1), где     (89)

 

f₁ – частота вращения, Гц;

w₁ – число витков фазы;

l_δ – длина воздушного зазора, м;

λ_п – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

λ_л1 – коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;

λ_д1 – коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния для обмоток статора и ротора.