Выборочное наблюдение

                                                                                                      

где Y₁ - численность совокупности с поправкой на недоучет; Y₀ - численность совокупности без этой поправки; y₀ - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным; y₁ - численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

     Если  нужно уточнить данные сплошного  наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

     На  основе способа коэффициентов проверка результатов сплошного наблюдения широко применяется в социальной и экономической статистике, в  частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и  физических лиц со стороны финансовых организаций.

3. Применение выборочного  наблюдения для  изучения объекта  исследования.

     Задача 1.  В районе А проживает 2500 семей. Для проведения обследования выбрано 50 семей методом механического (или  собственно-случайного) бесповторного  отбора. В результате обследования получены следующие данные о количестве детей в семье: 

        

     Определить  среднюю ошибку выборочной средней  количества детей в семье и  с вероятностью 0,997 пределы, в которых  находится среднее количество детей  в семье в районе А.       

       Решение. 

     Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

        ,

     где      n    -  численность выборки;

             N    -  численность генеральной  совокупности;

              - дисперсия признака  x  .

             Дисперсия  определяется по формуле

      ,   а среднее выборочное  значение   

     Расчет  среднего  и дисперсии числа  детей в семье в выборочной совокупности приведены в таблице.

     Среднее число детей в семье

       чел

     Дисперсия числа детей в семье

     

Средняя ошибка числа детей в выборке  составит

       чел.

     Значению  вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента  Тогда предельная ошибка выборочной средней

       чел.

     Значение  генеральной средней определяется

     

     Пределы, в которых находится среднее  число детей в семье в районе А:

       

     С вероятностью 0,997 можно утверждать, что число детей в семьях района  А колеблется от 0,99 до 2,01 человека (от 1 до 2 человек).

     Задача 2.  Для изучения оснащения 500 предприятий  основными производственными фондами  было проведено 10%-е выборочное обследование методом собственно-случайного (или  механического) отбора, в результате которого получены следующие данные о распределении предприятий  по стоимости основных производственных фондов:

           

     Определить:

             - с вероятностью 0,997 предельную ошибку  выборочной средней и границы,  в которых будет находиться  среднегодовая стоимость основных  производственных фондов всех  предприятий генеральной совокупности;

             - с вероятностью 0,954 предельную ошибку  выборки при определении доли  и границы, в которых будет  находиться удельный вес предприятий  со стоимостью основных производственных  фондов свыше 40 млн. р.;

             - объемы выборочной совокупности  при условии, что:

     предельная  ошибка выборки при определении  среднегодовой стоимости основных производственных фондов с вероятностью 0,997 была бы не более 5 млн. р.;

     предельная  ошибка доли предприятий со стоимостью основных производственных фондов свыше 40 млн. р. с вероятностью 0,954 была бы не более 15%.

     Решение.

     Для определения границ генеральной  средней необходимо вычислить среднюю  выборочную    и дисперсию , расчет которых приведен в таблице.

             Тогда

       млн. р.;  

     

     Для упрощения расчета средней и  дисперсии можно использовать способ моментов.

     При следующих исходных данных:  N =500;  n =50; средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит:

             при повторном отборе

       млн. р.; 

             при бесповторном отборе

       млн.р.

     При определении среднегодовой стоимости  основных производственных фондов в  среднем на одно предприятие в  выборочной совокупности средняя ошибка выборки (ошибка репрезентативности) при  повторном отборе составляет 2,5 млн. р., при бесповторном - 2,37

     Предельная  ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ) составит:

     при повторном отборе

       млн. р.

     при бесповторном отборе

       млн. р. 

     Значение  генеральной средней определяется:

     

     Пределы, в которых находится среднее  число детей в семье в районе А:

       

     Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие  генеральной совокупности находится  в следующих пределах:

       при повторном отборе

       млн.р.      или   ;

             при бесповторном отборе

       млн.р.      или   .

     Эти границы можно гарантировать  с вероятностью 0,997.

     Вычисление  пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для  средней величины

          

     где   p - доля единиц в генеральной совокупности, обладающих данным признаком.

     Доля  предприятий в выборочной совокупности со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов свыше 40 млн. р. составляет