Выборочное наблюдение

     Величина  предельной ошибки выборки может  быть установлена с определенной вероятностью. Коэффициент t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью P(t) надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике используют готовые таблицы:

 

     Механическая. Отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Что бы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

      При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или  убывания какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством и так далее), после чего отбирают заданное число единиц  механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05), например, сходящая со станка деталь.

      При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результата близок к собственно-случайному. Поэтому  для определения средней ошибки механической выборки используют формулы  собственно-случайной бесповторной выборки.

      Для отбора из неоднородной совокупности применяется  типическая выборка, которая  используется в тех случаях, когда  все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели. 

      При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и  подотрасль, формы собственности. Затем  из каждой типической группы собственно-случайной  или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая. Обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей (например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации).

      Типическая  выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами  отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

      При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых  дисперсий.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам: 
 

• Для средней  количественного признака

     (повторный  отбор)                                                          

          (бесповторный отбор)                                        

• Для  доли (альтернативного признака):

 

     (повторный  отбор)                                               

     (бесповторный  отбор)                              
 

Где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

- средняя из внутригрупповых  дисперсий доли (альтернативного  признака) по выборочной совокупности.

     Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий при повторном отборе, то есть:                                                                                                                             

      При типическом бесповторном  отборе:

 
где - средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе

     При пропорциональном отборе из групп генеральной  совокупности средняя из внутригрупповых  дисперсий определяется по формуле

Где - численности единиц выборочный совокупности.

     Границы (пределы) средней по генеральной  совокупности на основе данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что и при собственно-случайной  выборки. Предварительно лишь необходимо вычислить общую выборочную среднюю ( ) из частных ( ). В случае пропорционального отбора используют формулу:                                

При непропорциональном отборе средняя из межгрупповых дисперсий  исчисляется по формуле:                                                                              

Где - численность единиц групп по генеральной совокупности.

В этом случае общая выборочная средняя  определяется по формуле:

     Предельная  ошибка доли признака при типическом повторном отборе находится по формуле:                                                                            

При бесповторном отборе по формуле:

     Средняя дисперсия доли признака из групповых  дисперсий доли при типической пропорциональной выборке находится по формуле:

        Средняя доля признака по выборке из показателей групповых долей рассчитывается по формуле:

         Средняя дисперсия доли при непропорциональном типическом отборе определяется по формуле:

                                                                                   

А средняя  доля признака по формуле:

                                                                                            

     Серийная  выборка предполагает случайный отбор из генеральной  совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

           Применение серийной выборки обусловлено тем, что  многие товары для их транспортировки, хранения  и продажи упаковываются  в пачки, ящики и тому подобное. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько  упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

           Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при  отборе равновеликих серий) зависит  только от межгрупповой (межсерийной  дисперсии).

           Среднюю ошибку выборки  для средней количественного  признака при серийном отборе находят  по формулам:

       (повторный отбор)                                                      

       (бесповторный отбор)      ,                                   

     Где r – число отобранных серий

     R – общее число серий.

     Межгрупповую  дисперсию серийной выборки вычисляют  следующим образом:                                                                                                      

            ,        

     Где - средняя i-й серии;

      - общая средняя по все выборочной  совокупности.

     Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного  признака) при серийном отборе:

     (повторный  отбор)                                               

     (бесповторный  отбор)                                   

     Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:

     Где - доля признака в i-й серии;

      - общая доля признака во  всей выборочной совокупности.

     Все вышеприведенные формулы применимы  для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (где n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

     При расчете ошибок малой выборки  используют формулу средней ошибки:

     

     2) при определении доверительных  интервалов исследуемого показателя  в генеральной совокупности или  при нахождении вероятности допуска  той или иной ошибки необходимо  использовать таблицы вероятности  Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

     При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:                 

     

  

     Серийная выборка, как правило, проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет вид:   

                                             

     где - межсерийная дисперсия;

     s - число отобранных серий; 

     S - число серий в генеральной  совокупности.

2.3. Методика расчёта  границ генеральных  характеристик на  основе результатов  выборочного наблюдения.

     Конечной  целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

     В зависимости от цели исследования применяются  различные способы получения  характеристик генеральной совокупности по показателям выборки.

     Основными методами распространения выборочного  наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет и способ коэффициентов.

     Прямой пересчет есть произведение среднего значения признака на объем генеральной совокупности. Однако большое число факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчета при распространении результатов выборки на генеральную совокупность. На практике чаще пользуются интервальной оценкой, которая дает возможность учитывать размер предельной ошибки выборки, которая рассчитана для средней или для доли признака.

     Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом рекомендуется  использовать формулу