Выборочное наблюдение

     Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение  между характеристиками выборки  и генеральной совокупностью  составляет ошибку выборки. Она зависит  от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности  результата исследования.

     При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю  величину количественного признака.

     Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной  совокупности (N) эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).

     Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ( ).

     Выборочное  наблюдение является самым распространенным в статистической практике. Повышенное внимание к выборочному наблюдению в настоящее время связано  с необходимостью более оперативного реагирование на происходящие изменения, принятия своевременных решений, что  особенно важно в условиях рынка.

     Имеется ряд причин, в силу которых во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным.

     Наиболее  существенные из них следующие:

• Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;
• Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследованных объектов (испытание электрических лампочек на продолжительность, проверка консервов на доброкачественность);
• Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения  при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);
• Достижение большой точности результатов обследованию благодаря сокращению ошибок, происходящих из регистрации.

 

     К важнейшим видам выборочных работ  относят:

     -демографические  обследования (выборочное обследование  доходов и расходов домашних  хозяйств);

     -социологические  обследование, опросы;

     -проверка  качества готовой продукции, особенно  при разрушительных методов контроля;

     -определение  потерь рабочего времени путем  проведения моментных наблюдений  или фотографии рабочего дня.

     Проведение  исследования социально-экономических  явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

     1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

     2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

     3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

     4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

     5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

     6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

     7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

     8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

     9) определение количественной оценки ошибки выборки;

     10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

2.2. Характеристика видов  выборочного наблюдения.

     На  сегодняшний день выделяют 5 видов  выборки

• собственно-случайная;
• механическая;
• типическая;
• серийная;
• комбинированная.

     Собственно-случайная. Выборочная совокупность образуется  с помощью жеребьевки или таблицы случайных чисел. Условием репрезентативности  случайной выборки является равная возможность попадания в выборку для каждой единицы.

     Случайный отбор может осуществляться в  виде повторного отбора (выборки) и  бесповторного. При повторном выборке  предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица  вновь возвращается в неё после  обследования (т.е. не исключается из списка) и, следовательно, при этом не исключена возможность повторного отбора и обследования отдельных  единиц. При бесповторной выборке  каждая отобранная единица исключается  из числа единиц генеральной совокупности и, следовательно может попасть  в выборку только один раз.

     Собственно-случайный  отбор в «чистом виде» применяется  в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди  всех других видов отбора, в нем  заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

     Применяя  выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного  признака и относительную величину альтернативного признака (долю или  удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

     Выборочная  доля w, или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

                                                       w=                                                

     Например, если их 100 деталей выборки (n=100) 95 деталей оказались стандартными (m=95), то выборочная доля

     

     Для характеристики надежности выборочных показателей  различают среднюю  и предельную ошибки выборки.

В статистике приняты  следующие условные обозначения:

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц  в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S² - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение  признака в генеральной совокупности;

     S - среднее квадратическое отклонение

     При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего, объемом выборки: чем  больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней  ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все  более точно характеризуем все  генеральную совокупность.

     Средняя ошибка выборки также зависит  от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования характеризуется  дисперсией δ или w(1-w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, так как любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

     Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признаки отражена в формулах, с помощью  которых можно рассчитать среднюю  ошибку выборки в условиях выборочного  наблюдения, когда генеральные характеристики ( ) неизвестны.

     При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам

• Для средней количественного признака

     μ

• Для доли (альтернативного признака)

     

           Поскольку практически  дисперсия признака в генеральной  совокупности точно неизвестна, на  практике  пользуются значением дисперсии S , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

     Таким образом, расчетные формулы средней  ошибки выборки при случайном  повторном отборе будут следующие:

• Для средней количественного признака:

 
 
     

• Для доли:                                                                                       

 
 

     Однако  дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной  совокупности, и, следовательно, средние  ошибки выборки , рассчитанные по формулам будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная  дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

       

     Так как n/(n-1) при достаточно больших n  - величина, близкая к единице, то можно принять, что , а, следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы, указанные для расчёта средней количественного признака и доли. И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент n/(n-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

     

           При случайном бесповторном отборе  в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо  подкоренное выражение умножить на , поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:

• Для средней количественного признака:

       

     

• Для доли (альтернативного признака):

       

     Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель всегда будет меньше единицы.  Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5%-ной выборке он равен 0,95; при 2%-ной – 0,98 и так далее). Поэтому иногда в практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N неизвестно или безгранично или когда n очень мало по сравнению с N и, по существу, введение дополнительно множителя, близкого по значению к единицы, практически не повлияет  на значение средней ошибки выборки.

     Предельную  ошибку выборки для средней ( ) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

     

     Где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

      - средняя ошибка выборки.

     Аналогичным образом может быть записана формула  предельной ошибки выборки для доли  при повторном отборе:

     

     Предельную  ошибку выборки для средней ( ) при бесповторном отборе рассчитывают по формуле:

     

     Предельная  ошибка для доли при бесповторном отборе  рассчитывается по формуле:

           

     Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного  метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел. На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.