Выборочное наблюдение

     Пример: при проведении сплошного учета  гаражей-ракушек в городе было зарегистрировано по южному (Ю) району 1000 гаражей; по северному (С) - 750; восточному (В) - 400. На основе контрольных выборочных мероприятий было установлено следующее количество гаражей, шт.: Район p при учете p в ходе контроля Коэффициент недоучета

 

     Используя формулу способа коэффициентов (или  используя рассчитанный коэффициент  при выборочном учете), получаем численность  гаражей после контроля (У) с поправкой  на недоучет:

     У(Ю) = 1000  210 : 200 = 1050;

       У(С) = 750  160 : 150=800;

     У(В) = 400  110 : 100 = 440.

     В итоге можно сказать, что на основе способа коэффициентов проверка результатов сплошного наблюдения широко применяется в социальной и экономической статистике, в  частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4. Выборочные характеристики распределения.

     Кроме эмпирической функции распределения, для описания данных используют и  другие статистические характеристики. В качестве выборочных средних величин постоянно используют выборочное среднее арифметическое, т.е. сумму значений рассматриваемой величины, полученных по результатам испытания выборки, деленную на ее объем: 

       

     где n – объем выборки, xi – результат  измерения (испытания) i-ого элемента выборки.

     Другой  вид выборочного среднего – выборочная медиана. Она определяется через  порядковые статистики.

     Порядковые  статистики – это члены вариационного  ряда, который получается, если элементы выборки x1, x2,…, xn расположить в порядке неубывания:

     х(1)<x(2)<…<x(k)<…<x(n). 

     Пример 1. Для выборки x1 = 1, x2 = 7, x3 = 4, x4 = 2, x5  = 8, x6 = 0, x7 =5, x8 = 7 вариационный ряд имеет  вид 0, 1, 2, 4, 5, 7, 7, 8, т.е. х(1) = 0 = x6, х(2) = 1 = x1, х(3) = 2 = x4, х(4) = 4 = x3, х(5) = 5 = x7, х(6) = х(7) = 7 = x2 = x8, х(8) = 8 = x5.

     В вариационном ряду элемент x(k) называется k-той порядковой статистикой. Порядковые статистики и функции от них широко используются в вероятностно-статистических методах принятия решений, в эконометрике и в других прикладных областях .

     Выборочная  медиана  - результат наблюдения, занимающий центральное место в  вариационном ряду, построенном по выборке с нечетным числом элементов, или полусумма двух результатов наблюдений, занимающих два центральных места в вариационном ряду, построенном по выборке с четным числом элементов. Таким образом, если объем выборки n – нечетное число, n = 2k+1, то медиана  = x(k+1), если же n – четное число, n = 2k, то медиана  = [x(k) + x(k+1)]/2, где x(k) и x(k+1) – порядковые статистики.

     В качестве выборочных показателей рассеивания  результатов наблюдений чаще всего  используют выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и размах выборки.

     Согласно  выборочная дисперсия s2 – это сумма квадратов отклонений выборочных результатов наблюдений от их среднего арифметического, деленная на объем выборки: 

     

     Выборочное  среднее квадратическое отклонение s – неотрицательный квадратный корень из дисперсии, т.е.

     В некоторых литературных источниках выборочной дисперсией называют другую величину:

     

     Она отличается от s2 постоянным множителем:

     

     Соответственно  выборочным средним квадратическим отклонением в этих литературных источниках называют величину Тогда, очевидно,

     

     Различие  в определениях приводит к различию в алгоритмах расчетов, правилах принятия решений и соответствующих таблицах. Поэтому при использовании тех  или иных нормативно-технических  и инструктивно-методических материалов, программных продуктов, таблиц необходимо обращать внимание на способ определения выборочных характеристик.

     Выбор , а не s2, объясняется тем, что 

     

     где Х – случайная величина, имеющая  такое же распределение, как и  результаты наблюдений. В терминах теории статистического оценивания это означает, что  - несмещенная оценка дисперсии (см. ниже). В то же время статистика s2 не является несмещенной оценкой дисперсии результатов наблюдений, поскольку

     

     Однако  у s2 есть другое свойство, оправдывающее  использование этой статистики в  качестве выборочного показателя рассеивания. Для известных результатов наблюдений x1, x2,…, xn рассмотрим случайную величину У с распределением вероятностей

           

     и Р(У = х) = 0 для всех прочих х. Это распределение  вероятностей называется эмпирическим. Тогда функция распределения У – это эмпирическая функция распределения, построенная по результатам наблюдений x1, x2,…, xn. Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины У:

     

     Второе  из этих равенств и является основанием для использования s2 в качестве выборочного показателя рассеивания.

     Отметим, что математические ожидания выборочных средних квадратических отклонений М(s) и М(s0), вообще говоря, не равняются  теоретическому среднему квадратическому  отклонению σ. Например, если Х имеет  нормальное распределение, объем выборки n = 3, то

     

     Кроме перечисленных выше статистических характеристик, в качестве выборочного  показателя рассеивания используют размах R – разность между n-й и  первой порядковыми статистиками в  выборке объема n, т.е. разность между  наибольшим и наименьшим значениями в выборке: R = x(n) – x(1).

     В ряде вероятностно-статистических методов  применяют и иные показатели рассеивания. В частности, в методах статистического  регулирования процессов используют средний размах – среднее арифметическое размахов, полученных в определенном количестве выборок одинакового объема. Популярно и межквартильное расстояние, т.е. расстояние между выборочными квартилями x([0,75n]) и x([0,25n]) порядка 0,75 и 0,25 соответственно, где [0,75n] – целая часть числа 0,75n, а [0,25n] –целая часть числа 0,25n. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Графический метод представления статистических данных

     Графический метод - это метод условных изображений  статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек и разнообразных  символических образов.

     Статистический  график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

     Преимущества  графического представления статистических данных:

     графики производят более сильное впечатление, чем цифры;

     позволяют лучше осмыслить результаты статистического  наблюдения;

     помогают  правильно истолковать результаты статистического анализа;

     значительно облегчает понимание статистического  материала;

     делает  его наглядным и доступным.

     В настоящее время разработаны  пакеты прикладных программ компьютерной графики, которые облегчают задачу исследователя в практическом применении графиков. Наиболее распространенными  пакетами прикладных программ являются: "Harvard graphics", "Statgraf", "Ехcel", "Statistica".

Классификация графиков

 

     Правила построения графиков

     Несмотря  на многообразие видов графических  изображений, при их построении выполняются  общие правила.

     В соответствии с целью использования  выбирается графический образ, т.е. вид графического изображения.

     Определяется  поле графика, - то пространство, в котором  размещаются геометрические знаки.

     Задаются  масштабные ориентиры с помощью  масштабных шкал (равномерных или  неравномерных).

     Выбирается  система координат, необходимая для размещения геометрических знаков в поле графика. Наиболее распространенной системой координат при построении статистических графиков является система прямоугольных координат.

     При построении графического изображения  следует соблюдать ряд требований:

     график  должен быть достаточно наглядным. Весь смысл графического изображения  как метода анализа состоит в  том, чтобы наглядно изобразить статистические показатели;

     график  должен быть выразительным, доходчивым и понятным.

     Рассмотрим  наиболее простые виды графиков и в то же время достаточно широко распространенные в экономико-статистическом анализе - линейные диаграммы.

     Линейные  диаграммы применяются для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений  во времени; для характеристики вариации в рядах распределения; для оценки выполнения плановых заданий; для оценки взаимосвязи между явлениями.

     Они строятся в прямоугольной системе  координат. По оси абсцисс откладывают  отрезки, соответствующие датам  или периодам времени, по оси ординат - уровни ряда динамики или темпы их изменения. Полученные точки соединяют отрезками в виде ломаной линии. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда (или темпу его изменения) на определенный момент или за период времени. На одном графике может быть размещено несколько диаграмм, что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо показателя по разным регионам или странам.

     Для тех же целей, а именно анализа  динамики социально-экономических  явлений, оценки выполнения плана и  характеристики вариации в рядах распределений могут использоваться также столбиковые диаграммы. Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковое основание, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака. По высоте столбиков этой диаграммы определяют соотношение между уровнями изучаемых показателей.

     Столбиковые диаграммы могут использоваться также для пространственных сопоставлений: сравнения по территориям, странам, фирмам, по различным видам продукции. Кроме того, столбиковые диаграммы широко используются для изучения структуры явлений.

     Для характеристики структуры социально-экономических  явлений достаточно широкое распространение  получили секторные диаграммы. Анализ структуры проводится на основе сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Для построения этой диаграммы круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления. Размер каждого сектора определяется по величине угла с учетом того, что 1% соответствует 3,6". Для того чтобы секторы были более наглядны, следует пользоваться штриховкой.