Выборочное наблюдение

     Серийный  отбор

     При серийном (гнездовом) отборе выборке  подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии или гнёзда, в состав которых входят единицы, связанные определённым образом: например, территориально (селения, районы и др.), организационно (студенческие группы, предприятия и т.д.), упаковкой (продукция, оформляемая в пачки, коробки, ящики, и т.д.) и др. группы. Отбор серий может быть организован как собственно-случайная или механическая выборка. Внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение или выборочное.

     Механическая  выборка

       представляет собой отбор единиц  через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка 

Основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая  выборка

       есть образование внутри генеральной  совокупности вначале крупных  групп единиц, из которых образуются  группы, меньшие по объему, и так  до тех пор, пока не будут  отобраны те группы или отдельные  единицы, которые необходимо исследовать.

     Выборочный  отбор может быть повторным и  бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы  не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           3. Понятие ошибки выборки

     Задача  выборочного наблюдения - дать верное представление о сводных показателях  всей совокупности факторов на основе некоторой их части, подвергнутой обследованию, т.е. определение характеристик генеральной совокупности по выборочным данным. Чаще других при выборочном наблюдении исследуется либо среднее значение того или иного признака у единиц совокупности (например, средняя урожайность, средняя заработная плата и т.д.), либо доля единиц обладающих тем или иным признаком, т.е. удельный вес определённых единиц в совокупности (например, доля орошаемых земель, доля отдельных пород деревьев в лесном массиве и т.д.).

     Поскольку речь идёт о варьирующих признаках  и изучают не всю совокупность единиц, а только их часть, то можно  заранее сказать, что сводные показатели по этим признакам у части единиц совокупности почти никогда не будут абсолютно совпадать со сводными показателями всей статистической совокупности. Выборочные показатели, как правило, не совпадают с соответствующими показателями генеральной совокупности, а несколько отличаются от них в одну или другую сторону, т.е. при выборочном наблюдении всегда могут возникнуть ошибки, которые можно подразделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

     Ошибки  регистрации при выборочном наблюдении, как и при сплошном, могут возникнуть по разным причинам: и по вине того, кто проводит наблюдение, и по вине отвечающего на те или иные вопросы, и от способа наблюдения. Но если тщательно провести подготовку кадров и продумать организацию проведения наблюдения, то в силу ограниченности выборочной совокупности (по сравнению с генеральной совокупностью) ошибки регистрации можно свести к минимуму или, во всяком случае, уменьшить их по сравнению с ошибками регистрации сплошного наблюдения.

     Ошибка репрезентативности (представительства) свойственна лишь выборочному наблюдению и представляет собой величину возможных расхождений между показателями выборочной и генеральной совокупности.

     Ошибки  репрезентативности в свою очередь  могут иметь случайный характер и систематический.

     Систематическая ошибка - это ошибка, тенденциозно искажающая величину исследуемого признака в сторону  её увеличения или уменьшения. Возникает  она главным образом в результате нарушения случайности отбора.

     Случайная ошибка - это ошибка, имеющая одинаковую величину вероятности в сторону уменьшения или увеличения изучаемого показателя; это ошибка, появление которой возможно в результате сущности содержания самого выборочного (не сплошного) наблюдения, в силу того, что исследуется часть, а не вся статистическая совокупность.

     Определение величины случайных ошибок репрезентативности и является одной из главных задач  теории выборочного метода. Их фиксирование позволяет судить о точности выборки, о возможности распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.

     Случайные ошибки выборки определяются по формулам, разработанным на основе теории вероятностей и носят вероятностный характер.

     Методы  определения ошибки выборки

     Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

     Основной  задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и  предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере простого случайного отбора.

     Расчет  средней ошибки повторной простой  случайной выборки производится следующим образом:

     cредняя  ошибка для средней

     

     cредняя  ошибка для доли 

      

     Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

     средняя ошибка для средней  

      

     средняя ошибка для доли 

      

     Расчет  предельной ошибки  повторной случайной  выборки:

     предельная  ошибка для средней 

     

     предельная  ошибка для доли

     

     где t - коэффициент кратности;

     Расчет  предельной ошибки бесповторной случайной  выборки:

     предельная  ошибка для средней 

      

     предельная  ошибка для доли

      

     Следует обратить внимание на то, что под  знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной совокупности.

     Что касается расчета ошибки выборки  в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

     Для типической выборки величина стандартной  ошибки зависит от точности определения  групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

     

     При серийной выборке величина ошибки выборки  зависит не от числа исследуемых  единиц, а от числа обследованных  серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

      

     Серийная  выборка, как правило, проводится как  бесповторная, и формула ошибки выборки  в этом случае имеет вид

     

     где  - межсерийная дисперсия; s - число  отобранных серий; S - число серий  в генеральной совокупности.

     Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

     При расчете ошибок малой выборки  необходимо учесть два момента:

     1) формула средней ошибки имеет  вид 

      

     2) при определении доверительных  интервалов исследуемого показателя  в генеральной совокупности или  при нахождении вероятности допуска  той или иной ошибки необходимо  использовать таблицы вероятности  Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

     В статистических исследованиях с  помощью формулы предельной ошибки можно решать ряд задач.

     1. Определять возможные пределы  нахождения характеристики генеральной  совокупности на основе данных выборки.

     Доверительные интервалы для генеральной средней  можно установить на основе соотношений

      

     где -   генеральная и выборочная средние соответственно; - предельная ошибка выборочной средней.

     Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

      

     2. Определять доверительную вероятность,  которая означает, что характеристика  генеральной совокупности отличается  от выборочной на заданную  величину.

     Доверительная вероятность является функцией от t, где

      

     Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице. 

     3. Определять необходимый объем  выборки с помощью допустимой  величины ошибки:

      

     Чтобы рассчитать численность п повторной  и бесповторной простой случайной  выборки, можно использовать следующие формулы:

      (для средней при повторном  способе);  

      (для средней при бесповторном  способе);  

      (для доли при повторном способе);  

      (для доли при бесповторном  способе).  
 

     Методы  распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

     Основными методами распространения выборочного  наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет и способ коэффициентов.

     Прямой  пересчет есть произведение среднего значения признака на объем генеральной  совокупности. Однако большое число  факторов не позволяет в полной мере использовать точечную оценку прямого пересчета при распространении результатов выборки на генеральную совокупность. На практике чаще пользуются интервальной оценкой, которая дает возможность учитывать размер предельной ошибки выборки, которая рассчитана для средней или для доли признака.

     Способ  коэффициентов используется в тех  случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения  данных сплошного наблюдения.

     При этом рекомендуется использовать формулу

      

     где Y1 - численность совокупности с поправкой  на недоучет; Y0 - численность совокупности без этой поправки; y0 - численность  совокупности в контрольных точках по первоначальным данным; y1 - численность  совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

     Если  нужно уточнить данные сплошного  наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод  расчета этой поправки широко применяется  при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.