Статистика торговли

  Если  же частоты сконцентрированы ближе  к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии зависимости между х и у, близкой к линейной. Расположение по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателями x и у, а из нижнего левого угла в верхний правый — об обратной.

  Проанализировав характер распределения частот в  данной таблице, можно сделать вывод, что между показателями х и у существует связь - прямая линейная зависимость, т.е. увеличение значений результативного признака с увеличением значения факторного признака. Вид корреляционной таблицы свидетельствуют о наличии прямой зависимости между валовой продукцией и средним возрастом установленного оборудования.

  б) Расчет коэффициента корреляции Фехнера, коэффициента корреляции рангов и линейного коэффициента корреляции.

1. Расчет  коэффициента корреляции Фехнера

К простейшим показателям степени тесноты  связи относят коэффициент Фехнера или коэффициент корреляции знаков. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (х, у) от своей средней величины. Для расчета этого показателя вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, при этом во внимание принимаются не величины отклонений (X- ) и (Y- ), а их знаки («+» или  «—»). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений. Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то К_ф=1. Это характеризует наличие прямой связи.  Если все знаки не совпадут, то К_ф =— 1 (обратная связь). Если количество знаков совпадут, то К_ф = 0. Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до 1. При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между х и у. Однако равенство коэффициента Фехнера единице ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

     Средние значения результативного  и факторного признаков рассчитываются по средней арифметической простой:

    

        =15462/20=773,1         =20326,6/20=1016,33 

    Посчитав  отклонения для всех значений X и Y от их средней, найдём знаки отклонений. Если знаки отклонений для взаимосвязанных пар признаков совпадают, то вариация считается согласованной, в противном случае вариация несогласованна.

    На  основании полученных данных построена  следующая таблица:

Таблица 3.            

Среднесписочная численность промышленно-производственного  персонала (рабочих), чел. (X)	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб. (Y)	(X- )	(Y- )	Знаки отклонений от средней величины			с/н
				X	Y
852	1361,2	78,9	344,87	+		+	с
883	1401,2	109,9	384,87	+		+	с
511	541,2	-262,1	-475,13	-		-	с
973	1189,2	199,9	172,87	+		+	с
507	542,8	-266,1	-473,53	-		-	с
926	1201,6	152,9	185,27	+		+	с
705	785,2	-68,1	-231,13	-		-	с
536	1072,4	-237,1	56,07	-		+	н
642	1157,6	-131,1	141,27	-		+	н
724	1207,2	-49,1	190,87	-		+	н
964	998,8	190,9	-17,53	+		-	н
881	775,8	107,9	-240,53	+		-	н
832	982,4	58,9	-33,93	+		-	н
954	1135,2	180,9	118,87	+		+	с
641	1158,4	-132,1	142,07	-		+	н
731	821,6	-42,1	-194,73	-		-	с
850	1097,6	76,9	81,27	+		+	с
943	1151,2	169,9	134,87	+		+	с
512	1105,6	-261,1	89,27	-		+	н
896	640,4	122,9	-375,93	+		-	н

    Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле:

    

                                        , где SС и SН – соответственно количество согласованных и несогласованных вариаций. Из таблицы видно, что SС=11 и SН=9.

    Тогда, подставив значения, получим:

    Кф=(11-9)/(11+9)=0,1

    Такое значение показателя характеризует очень слабую зависимость между показателями.

   Т.к. коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то практически он характеризует наличие и направление связи. Значит, рассчитав коэффициент Фехнера можно сделать вывод, что между х и у существует прямая корреляционная связь.

Расчет коэффициента корреляционных рангов

2. Коэффициент корреляции рангов исчисляется на основе параллельных рядов и является одним  из лучших показателей тесноты связи между результативным и факторным признаком. Расчет коэффициента корреляции рангов производится по следующей формуле:

    

                                     где d-разность между рангами в двух рядах;

n-число наблюдаемых пар значений х и у.

    Ранг  каждого элемента рассчитывается довольно просто, путем проставления ранга  начиная с единицы, которая ставится самому  наименьшему элементу среди  всех элементов результативного  или факторного признака. Дальнейшее проставление ранга производится по возрастанию. Если попадаются одинаковые элементы, то ранг рассчитывается, как  средняя арифметическая рангов которые  должны быть по порядку среди одинаковых элементов.

    Тогда  ранги в данном случае имеют вид:

Таблица 4.

Среднесписочная численность промышленно-производственного  персонала (рабочих), чел. (X)	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб. (Y)	Ранг X	Ранг Y	d=X-Y	d^2
507	542,8	1	2	-1	1
511	541,2	2	1	1	1
512	1105,6	3	11	-8	64
536	1072,4	4	9	-5	25
641	1158,4	5	15	-10	100
642	1157,6	6	14	-8	64
705	785,2	7	5	2	4
724	1207,2	8	18	-10	100
731	821,6	9	6	3	9
832	982,4	10	7	3	9
850	1097,6	11	10	1	1
852	1361,2	12	19	-7	49
881	775,8	13	4	9	81
883	1401,2	14	20	-6	36
896	640,4	15	3	12	144
926	1201,6	16	17	-1	1
943	1151,2	17	13	4	16
954	1135,2	18	12	6	36
964	998,8	19	8	11	121
973	1189,2	20	16	4	16
Итого:					878

n=20

Кр=1-6∑d /n(n-1)=1-6*878/(20*(400-1))=0,34

    Прямая корреляционная связь между факторным и результативным признаками. По тесноте слабая.

3. Расчет линейного коэффициента корреляции

 

    Для измерения тесноты связи между  двумя количественными признаками х и у наиболее широко используется линейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются и знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величины таких отклонений. Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует “+”, а обратной зависимости — “-”.

    Рассчитывается  данный показатель по следующей формуле:

      
 

    где ( ),( ) - отклонения значений X и Y от их средней.

      Для вычисления  данного коэффициента необходимо рассчитать  целый ряд данных, которые представлены в следующей таблице:

Таблица 5.

Среднесписочная численность рабочих, чел. (X)	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб. (Y)	(X-Xср.)	(Y-Yср.)	(X-Xср.)^2	(Y-Yср.)^2	(X-Xср.)(Y-Yср.)
852	1361,2	78,9	344,87	6225,21	118935,3	27210,24
883	1401,2	109,9	384,87	12078,01	148124,9	42297,21
511	541,2	-262,1	-475,13	68696,41	225748,5	124531,6
973	1189,2	199,9	172,87	39960,01	29884,04	34556,71
507	542,8	-266,1	-473,53	70809,21	224230,7	126006,3
926	1201,6	152,9	185,27	23378,41	34324,97	28327,78
705	785,2	-68,1	-231,13	4637,61	53421,08	15739,95
536	1072,4	-237,1	56,07	56216,41	3143,845	-13294,2
642	1157,6	-131,1	141,27	17187,21	19957,21	-18520,5
724	1207,2	-49,1	190,87	2410,81	36431,36	-9371,72
964	998,8	190,9	-17,53	36442,81	307,3009	-3346,48
881	775,8	107,9	-240,53	11642,41	57854,68	-25953,2
832	982,4	58,9	-33,93	3469,21	1151,245	-1998,48
954	1135,2	180,9	118,87	32724,81	14130,08	21503,58
641	1158,4	-132,1	142,07	17450,41	20183,88	-18767,4
731	821,6	-42,1	-194,73	1772,41	37919,77	8198,133
850	1097,6	76,9	81,27	5913,61	6604,813	6249,663
943	1151,2	169,9	134,87	28866,01	18189,92	22914,41
512	1105,6	-261,1	89,27	68173,21	7969,133	-23308,4
896	640,4	122,9	-375,93	15104,41	141323,4	-46201,8
Итого				∑(X-Xср.)^2	∑(Y-Yср.)^2	∑(X-Xср.)(Y-Yср.)
				523158,6	1199836	296773,4

 

r =296773,4/ =0,38 - связь прямая, по тесноте слабая.

       в) Определение параметров линейного уравнения  и построение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому ряду исходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.

 

   Для выявления влияния одного признака на другой, а также для  характеристики связи в статистике часто применяется  следующий метод, суть которого состоит  в том, что эта связь условно принимается за линейную. Рассчитываются параметры соответствующего линейного уравнения, а также строятся на корреляционном поле соответствующие графики. Анализ которых позволяет судить о направлении связи и в меньшей мере о её тесноте.

  x – значение факторного признака

  a – коэффициент регрессии, характеризующий изменение y при изменении x на единицу

   b – значение y при x=0

1. Нахождение  параметров линейного уравнения 

Система уравнений:

∑ у=na+b∑x

∑yx=a∑x+b∑x^2 

Таблица 6.

№	y	x	x^2	yx	yср.(x)
1	1361,2	852	725904	1159742	1061,083
2	1401,2	883	779689	1237260	1078,669
3	541,2	511	261121	276553,2	867,6333
4	1189,2	973	946729	1157092	1129,726
5	542,8	507	257049	275199,6	865,3641
6	1201,6	926	857476	1112682	1103,063
7	785,2	705	497025	553566	977,6895
8	1072,4	536	287296	574806,4	881,8158
9	1157,6	642	412164	743179,2	941,9496
10	1207,2	724	524176	874012,8	988,4682
11	998,8	964	929296	962843,2	1124,62
12	775,8	881	776161	683479,8	1077,534
13	982,4	832	692224	817356,8	1049,737
14	1135,2	954	910116	1082981	1118,947
15	1158,4	641	410881	742534,4	941,3823
16	821,6	731	534361	600589,6	992,4393
17	1097,6	850	722500	932960	1059,948
18	1151,2	943	889249	1085582	1112,707
19	1105,6	512	262144	566067,2	868,2006
20	640,4	896	802816	573798,4	1086,044
n=20	∑y	∑x	∑x^2	∑yx
	20326,6	15463	12478377	16012284