Статистика правонарушений в Амурской области

      Таблица 9 – Данные, необходимые для расчета  показателей вариации 

      

     Для того чтобы дать обобщающую характеристику распределению, вычислим среднее линейное отклонение по формуле (20), для этого  воспользуемся данными таблицы 6:

          

      Среднее линейное отклонение объема правонарушений населения по годам от среднего значения составляет 2487,92 человек. Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания. Поэтому в статистических исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

     Для нахождения дисперсии воспользуемся  данными таблицы 8 и формулой (21).

     

     Дисперсия показывает, что средний квадрат  отклонения объема правонарушений населения Амурской области за 2000 – 2009 гг,  от среднего значения за эти же года, составляет 8979445,49 человек.

      Формула (22) понадобится для нахождения среднего квадратического отклонения:

    

      Теперь  определим однородность изучаемой  совокупности, для этого найдем коэффициент  вариации, который представляет собой  процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической. Он рассчитывается по формуле (23):

     

           Анализ полученных  данных говорит о том, что  значение коэффициента вариации  не превышает 35 %, отсюда следует, что вариация объема правонарушений не велика, найденный средний объем плохо представляет всю совокупность объема правонпрушений населения, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи  между объемом правонарушений населения Амурской области, и объемом денежных доходов населения за 2000 – 2009 годы

     При статических исследованиях корреляционных связей одной из главных задач  является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.                                                                                                  

      Необходимо  рассмотреть влияние объема доходов населения на объем правонарушений населения Амурской области за 2000 – 2009 годы. Так как объем доходов населения влияет на объем правонарушений населения, то в данном случае объем доходов населения является факторным признаком (х), а объем правонарушений населения –  результативным (у). Факторный и результативный признаки изображены на рисунке 6 и на рисунке 7.

      

    Рисунок 6 – Динамика объема правонарушений населения Амурской области 

      

    Рисунок 7 – Динамика объем доходов населения Амурской области

     Измерим тесноту корреляционной связи между  объемом правонарушений населения Амурской области, и объемом доходов населения линейным коэффициентом корреляции по формуле (26):

     

      Он  измеряется в пределах от -1 до +1 и  показывает тесноту и направление  корреляционной связи. Чем ближе  коэффициент корреляции к 1, тем теснее связь. На основе этого можно сделать  вывод, что между объемом правонарушений населения и денежными доходами населения существует заметная зависимость.

       Корреляционную линейную зависимость  между объемом правонарушений населения и денежными доходами населения Амурской области выразим уравнением прямой (24).

     Для определения формы корреляционной зависимости необходимо вычислить  параметры уравнения прямой путём  решения системы нормальных уравнений.

     Расчёты необходимых показателей произведём в таблице 10:

Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным 

    На  основе полученных значений решаем систему  уравнений по формуле (25):

      

               

          Подставляем найденные значения  параметров a₀, a₁  в уравнение прямой.

      Уравнение регрессии, характеризующее зависимость между объемом правонарушений населения Амурской области, и денежными доходами на душу населения имеет вид:    

           y_x = 16928,7442174+0,0218946210898 х   

     Параметр  показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

     Используя уравнение корреляционной связи, можно  определить теоретические значения у_x для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.

     В связи с тем, что суммы теоретических (у_x) и эмпирических (у) значений объема правонарушений населения равны между собой, а сумма разностей между эмпирическими и теоретическими значениями равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.

      Далее рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:             

    Но  предварительно необходимо вычислить  дисперсии по следующим формулам (27), (28), (29):

      Вычисления:                                                                                    

      1

      2

      3

      Общая дисперсия объема правонарушений населения отображает совокупное влияние всех факторов. Факторная дисперсия отображает вариацию объема правонарушений населения только от воздействия изучаемого фактора – от денежных доходов на душу населения. Остаточная дисперсия отображает вариацию объема правонарушений населения от всех прочих факторов.

      Находим теоретическое корреляционное отношение  по формуле (30):

                                                                                                          

             Найдем индекс корреляционной  связи (31):

               

      Все показатели тесноты корреляционной связи показывают слабую связь между объемом правонарушений населения Амурской области, и денежными доходами на душу населения.

     Коэффициент детерминации равен:

     

      Коэффициент детерминации показывает, что на 7,84 % вариация объема правонарушений населения объясняется вариацией денежных доходов на душу населения и на 92,16 % – прочими факторами, неучтенными в уравнении регрессии.

     Определим частный коэффициент эластичности по формуле (32), для этого рассчитаем средние значения факторного и результативного  признаков по формуле арифметической простой:

                           

          

     Коэффициент эластичности равен:

     

          Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением  денежных доходов на душу населения на 1 % объем правонарушений населения увеличивается на 0,069 %.

     Проверим  адекватность регрессионной модели и значимость показателей тесноты  корреляционной связи. Адекватность регрессионной  модели оценим  критерием Фишера.  Для этого рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле (33):

          

          При уровне значимости 0,05 и степенях свободы k₁ = 2–1 и k₂ = 10–2 табличное значение критерия Фишера F_т = 5,32. Так как F_э < F_т, то уравнение регрессии признается незначимым (неадекватным).

              Значимость коэффициентов линейного  уравнения регрессии оценивается  с помощью критерия Стьюдента  на основе (34), (35), (36) формул:

      

         

      

      При уровне значимости 0,05 и степени свободы  k₁ = 11–2 табличное значение t-критерия Стьюдента t_т = 2,31. Так как , то оба параметра признаются не адекватными.