Статистика правонарушений в Амурской области

 

Для того чтобы дать обобщающую характеристику распределению, вычислим среднее линейное отклонение по формуле (20), для этого  воспользуемся данными таблицы 6:

Среднее линейное отклонение объема правонарушений населения по годам от среднего значения составляет 2487,92 человек. Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания. Поэтому в статистических исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Для нахождения дисперсии воспользуемся данными  таблицы 8 и формулой (21).

Дисперсия показывает, что средний квадрат  отклонения объема правонарушений населения Амурской области за 2000 – 2009 гг,  от среднего значения за эти же года, составляет 8979445,49 человек.

Формула (22) понадобится для нахождения среднего квадратического отклонения:

    

Теперь определим  однородность изучаемой совокупности, для этого найдем коэффициент  вариации, который представляет собой  процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической. Он рассчитывается по формуле (23):

 

 Анализ  полученных данных говорит о  том, что значение коэффициента  вариации не превышает 35 %, отсюда следует, что вариация объема правонарушений не велика, найденный средний объем плохо представляет всю совокупность объема правонпрушений населения, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессионный анализ  взаимосвязи между объемом правонарушений населения Амурской области, и объемом денежных доходов населения за 2000 – 2009 годы

При статических  исследованиях корреляционных связей одной из главных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.                                                                                                  

Необходимо  рассмотреть влияние объема доходов населения на объем правонарушений населения Амурской области за 2000 – 2009 годы. Так как объем доходов населения влияет на объем правонарушений населения, то в данном случае объем доходов населения является факторным признаком (х), а объем правонарушений населения –  результативным (у). Факторный и результативный признаки изображены на рисунке 6 и на рисунке 7.

 

Рисунок 6 – Динамика объема правонарушений населения Амурской области

 

 

Рисунок 7 – Динамика объем доходов населения Амурской области

Измерим тесноту  корреляционной связи между объемом правонарушений населения Амурской области, и объемом доходов населения линейным коэффициентом корреляции по формуле (26):

Он измеряется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем ближе коэффициент  корреляции к 1, тем теснее связь. На основе этого можно сделать вывод, что между объемом правонарушений населения и денежными доходами населения существует заметная зависимость.

    Корреляционную  линейную зависимость между объемом правонарушений населения и денежными доходами населения Амурской области выразим уравнением прямой (24).

Для определения  формы корреляционной зависимости  необходимо вычислить параметры  уравнения прямой путём решения  системы нормальных уравнений.

Расчёты необходимых  показателей произведём в таблице 10:

Годы	Денежные доходы на душу населения, млн. руб. (х)	Объем правонарушений населения, чел. (у)	х2	у2	ху	ух	(у-ух)	(у-ух)2
2000	20354,1	21725	414289386,81	471975625	442192822,5	20074,38952	1650,610475	2724514,942
2001	25457,7	21759	648094489,29	473454081	553934094,3	20186,13091	1572,869087	2473917,166
2002	31259,4	16890	977150088,36	285272100	527971266	20313,15694	-3423,156936	11718003,41
2003	41504,4	17688	1722615219,36	312865344	734129827,2	20537,46733	-2849,467329	8119464,059
2004	50201,9	17420	2520230763,61	303456400	874517098	20727,8958	-3307,895796	10942174,6
2005	62335,1	22898	3885664692,01	524318404	1427349120	20993,54761	1904,452388	3626938,896
2006	76188,7	26563	5804718007,69	705592969	2023800438	21296,86694	5266,133065	27732157,46
2007	98253,5	24470	9653750262,25	598780900	2404263145	21779,96737	2690,032629	7236275,547
2008	124190,5	21555	15423280290,25	464618025	2676926228	22347,84816	-792,8481579	628608,2014
2009	135786,1	19891	18437864953,21	395651881	2700921315	22601,72943	-2710,729426	7348054,022
Итого	665531,4	210859	59487658152,84	4535985729	14366005354	210859	0	82550108,29

Таблица 10 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

 

На основе полученных значений решаем систему уравнений по формуле (25):

           

          Подставляем найденные значения  параметров a₀, a₁  в уравнение прямой.

Уравнение регрессии, характеризующее зависимость между объемом правонарушений населения Амурской области, и денежными доходами на душу населения имеет вид:    

           y_x = 16928,7442174+0,0218946210898 х   

Параметр  показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Используя уравнение  корреляционной связи, можно определить теоретические значения у_x для любой промежуточной точки. Расчеты представлены в таблице 10.

В связи с  тем, что суммы теоретических (у_x) и эмпирических (у) значений объема правонарушений населения равны между собой, а сумма разностей между эмпирическими и теоретическими значениями равна нулю, параметры регрессионного уравнения определены верно.

Далее рассчитаем теоретическое корреляционное отношение:             

Но предварительно необходимо вычислить  дисперсии по следующим формулам (27), (28), (29):

Вычисления:                                                                                    

1

  2

3

Общая дисперсия  объема правонарушений населения отображает совокупное влияние всех факторов. Факторная дисперсия отображает вариацию объема правонарушений населения только от воздействия изучаемого фактора – от денежных доходов на душу населения. Остаточная дисперсия отображает вариацию объема правонарушений населения от всех прочих факторов.

Находим теоретическое  корреляционное отношение по формуле (30):

                                                                                                      

         Найдем  индекс корреляционной связи  (31):

           

Все показатели тесноты корреляционной связи показывают слабую связь между объемом правонарушений населения Амурской области, и денежными доходами на душу населения.

Коэффициент детерминации равен:

Коэффициент детерминации показывает, что на 7,84 % вариация объема правонарушений населения объясняется вариацией денежных доходов на душу населения и на 92,16 % – прочими факторами, неучтенными в уравнении регрессии.

Определим частный коэффициент эластичности по формуле (32), для этого рассчитаем средние значения факторного и результативного  признаков по формуле арифметической простой:

                

Коэффициент эластичности равен:

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением  денежных доходов на душу населения на 1 % объем правонарушений населения увеличивается на 0,069 %.

Проверим  адекватность регрессионной модели и значимость показателей тесноты  корреляционной связи. Адекватность регрессионной  модели оценим  критерием Фишера.  Для этого рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле (33):

При уровне значимости 0,05 и степенях свободы  k₁ = 2–1 и k₂ = 10–2 табличное значение критерия Фишера F_т = 5,32. Так как F_э < F_т, то уравнение регрессии признается незначимым (неадекватным).

          Значимость  коэффициентов линейного уравнения  регрессии оценивается с помощью  критерия Стьюдента на основе (34), (35), (36) формул:

         

      

При уровне значимости 0,05 и степени свободы  k₁ = 11–2 табличное значение t-критерия Стьюдента t_т = 2,31. Так как , то оба параметра признаются не адекватными.

Аналогично  проведем оценку коэффициента корреляции с помощью t-критерия по формуле (37):

     

Так как, коэффициент корреляции можно признать не значимым.

На заключительном этапе анализа вычисляется ошибка аппроксимации по формуле (38):

Ошибка  аппроксимации составляет 1 %, т.е. не превышает 12 – 15 %. Следовательно, можно сделать вывод о правильном подборе фактора, влияющего на объем правонарушений населения Амурской области, а также о точном проведении всех необходимых расчетов.

2.6 Индексный анализ объема правонарушений населения Амурской области

Индекс –  обобщенная характеристика сравнения  двух совокупностей, образуемых непосредственно  несопоставимыми единицами. Индекс означает показатель, указатель, число¹⁰.

Индексный анализ осуществляется с помощью составления  агрегатных индексов. Индексируемой  величиной выступает объем правонарушений населения Амурской области. Данные, необходимые для проведения анализа, представлены в таблице 11.

Таблица 11 – Объем правонарушений населения области

Объем правонарушений населения области, чел. (q)		Доходы на душу населения области, руб. (p)
2008 (q0)	2009 (q1)	2008 (p0)	2009 (p1)
21555	19891	124190,5	135786,1

 

           Вычисление общего индекса объема правонарушений населения по формуле (39) имеет вид:

1

          Общий  индекс показывает, что объем правонарушений населения в 2009 году, по сравнению с 2008 увеличился в 1,009 раз или на 100,9 %.        

Вычисление  общего индекса объема правонарушений населения области по формуле Пааше (40) имеет вид:

 

Общий индекс объема правонарушений населения области по формуле Пааше показывает, что в 2009 году по сравнению с 2008 объем увеличился в 1,09 раз или на 109 %.        

Вычисление  общего индекса объема правонарушений населения области по формуле Ласпейреса (41) имеет вид:

 

Общий индекс объема правонарушений населения области по формуле Ласпейреса показывает, что если бы доходы населения в 2009 году остались бы такими же, как и в 2008, то объем правонарушений населения в 2009 году, по сравнению с 2008 годом увеличился бы в 1,15 раз или на 115 %.        

Вычисление  индивидуального индекса изменения объема правонарушений населения области по формуле (43) имеет вид:

 

Индекс изменения  объема правонарушений населения показывает, что объем правонарушений в 2009 году уменьшился по сравнению с 2008 годом на 7,7 %.

Вычисление  абсолютного прироста правонарушений по формулам (44), (45), (46), (47) имеет вид:

Абсолютный прирост объема правонарушений населения за счет изменения доходов на душу населения уменьшился на -206652992 рублей.

Абсолютный прирост  объема правонарушений населения за счет изменения объема правонарушений населения по различным видам услуг, увеличился на 230648079,6 рублей.

 

Абсолютный  прирост объема правонарушений населения за счет изменения обоих факторов увеличился на 23995087,6 рублей.

1,006=1,006

Таким образом  доказано, что связь между общими индексами и абсолютными приростами объема правонарушений населения существует.

2.7 Факторный анализ объема правонарушений  Амурской области

Необходимо  использовать детерминированный факторный  анализ, который представляет собой  методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, то есть когда результативный показатель представлен в виде произведения или алгебраической суммы факторов. Данные, необходимые для анализа, представлены в таблице 12.

Таблица 12 –  Факторы, влияющие на объем правонарушений    папавпавпавпавпав      населения

Показатель	Обозначение	2008	2009
Численность постоянного населения, тыс. чел.	a	864,5	860,7
Выявлено преступлений тыс. чел.	b	21,555	19,891
Общий объем правонарушений населения, тыс. чел.	y	18634,2975	17120,1837