Статистика правонарушений в Амурской области

    1.2 Система показателей объема правонарушений населения Амурской Области

         Для отображения и изучения количественной и качественной сторон явлений и процессов  общественной  жизни   в   социальной статистике   используется   система показателей.

         Статистический  показатель – обобщенная  количественная   характеристика качественно   определенного  социального   явления.  Это  понятие содержит количественную определенность,  качественную  определенность,  определенность пространства  и  определенность  времени.

         Различают  два вида обобщающих показателей:  абсолютные и относительные величины. Абсолютные величины – именованные  числа, имеющие определенную размерность  и единицы измерения. Они характеризуют  показатели на определенный момент  времени или за период. На момент  времени (моментные показатели) абсолютные  величины показывают состояние  явления; за период (интервальные  показатели) – результаты процесса.

         Относительные  величины характеризуют количественное  соотношение сравниваемых абсолютных  величин. Их получают в результате  сравнения двух показателей⁴.

          В курсовой  работе для проведения статистического  анализа объема правонарушений в Амурской области, использовалась следующая система показателей:

         1 Показатели  динамики. В зависимости от ряда  динамики некоторые показатели  его анализа определяются по-разному.

          Общеупотребительные  обозначения уровней рядов динамики  следующие:              

         – уровень данного периода;

          – уровень предшествующего периода;

          – уровень базисного периода;

          средний уровень.

          Первым из аналитических показателей является абсолютный прирост.         

          Цепной абсолютный прирост:

                                                                                                       (1)

          Базисный  абсолютный прирост:                                                                                                        

                                                                                                         (2)

         Далее рассчитывается средний абсолютный прирост, формула для его нахождения имеет следующий вид:                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

                                                                                                                    (3)

         Темпы роста  (отношение двух уровней ряда):

         цепной  темп роста:         

                                                                                                                      (4)

         базисный  темп роста:     

                                                                                                                         (5)

         Обобщением  цепных темпов роста за период  с 2000 – 2009 годы является средний темп роста, который исчисляется по формуле:                                                                

                                                                                                           (6) 

         Самое обычное  представление о темпе прироста  уровня ряда, дает вычитание единицы  (или 100 %) из соответствующего  темпа роста. На формальном  уровне это вычисляется так: 

                                                                                                  (7)                                                                        

                                                                                                   (8)                                                                           

         Средний  темп прироста определяется по  формуле:                                                                                       

                                                                                                             (9)  

         Система нормальных уравнений, с помощью которой находятся параметры  в методе аналитического выравнивания имеет вид:                                                                                         

                                                                                                (10)                  

Так же параметры  можно исчислить с помощью определителей по формулам:                                                                                

                                                                                            (11)                                                                                                                           

                                                                                                (12)

          2 Показатели  структуры. Анализ структуры объема правонарушений делается   на основе формулы относительного сравнения:

                                                                                                           (13)

          3 Группировка  городов и районов. Для проведения  группировки рассчитывается оптимальное  количество групп по формуле  Стерджесса:

          n=1+3,322*lgN                                                                                              (14)                                                                                     

          После  определения числа групп определяются  интервалы группировки. Для формирования  границы группы с равными интервалами  рассчитывают величину интервала:

                                                                                                             (15) 

          4  Определение  средних величин и показателей  вариации. Для расчета средней  величины используется средняя  арифметическая:

                                                                                                                     (16)

где    значение признака,

          Далее рассчитываем структурные величины: моду и медиану.

          Мода  – это значение признака, наиболее  часто встречающееся в изучаемой  совокупности⁵.

Для интервальных рядов распределения  мода рассчитывается по формуле:

                                                                  (17)

где    - нижняя граница модального интервала;                                                

          - величина модального интервала;

         - частота модального интервала;

         - частота интервала, предшествующего модальному;

         - частота интервала, следующего за модальным.

           Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие⁶.

                                                                                    (18)

где    - нижняя граница медианного интервала;                                                   

          - величина медианного интервала;

          -полусумма частот ряда;                           

          - сумма накопленных частот, предшествующих медианному                

                   интервалу;

          частота медианного интервала.

         Следующим  этапом является расчет показателей  вариации к которым относятся:

          Размах вариации:

                                                                                                            (19)

          Среднее линейное отклонение:

                                                                                                          (20)

          Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины⁷.

          Формула дисперсии:

 

                                                                                                        (21)                                                                               

где    значение признака,

          f – частота признака. 

         Среднее квадратическое отклонение. Формула:

                                                                                                               (22)

          Коэффициент вариации:

                                                                                                                 (23)

          5 Корреляционно - регрессионный анализ.

           Корреляционная  связь – это неполная связь  между признаками, которая проявляется  при рассмотрении достаточно  большого числа наблюдений.  Признаки, которые оказывают влияние на  другие и обуславливают их  изменения, называют факторными. Признаки, которые изменяются под  влиянием факторных, называют  результативными. Методами корреляции  могут измеряться связи между  двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи  различают линейную и криволинейную  корреляцию⁸.

При анализе прямолинейной зависимости  применяется уравнение:

         y_x = a₀ + a₁x,                                                                                         (24)                     

где    y_x – теоретические уровни результативного признака,

a₀, a₁ – параметры прямой;

х – значение факторного признака.                                                                                     

Параметры прямой уравнения, вычисляются  путем решения системы нормальных уравнений вида:

                                                                                                   (25)

          Измерить  тесноту корреляционной связи  между факторным и результативным  признаками позволяют линейный  коэффициент корреляции:

                                                                           (26)

Вычисление дисперсий для расчета  теоретического корреляционного отношения  производится по следующим формулам:

          1 – общая дисперсия                                                         (27)                           

          2 – остаточная дисперсия                                               (28)                                

          3 – факторная дисперсия                                                 (29)

         Теоретическое корреляционное отношение:

                                                                                                                 (30)                                  

          Формула  индекса корреляционной связи:

                                                                                                           (31)

          Частный  коэффициент эластичности:

                                                                                                                    (32)

где     – параметр при признаке-факторе;

           – средние значения факторного и результативного признаков.

          Адекватность регрессионной модели можно оценить критерием Фишера:                                                                               

                                                                                                      (33)                                                                                                                                                                                                                                                                    

где     m – число параметров модели;

           n – число единиц наблюдения.           

          Значимость  коэффициентов линейного уравнения  регрессии оценивается с помощью  критерия Стьюдента:

                                                                                                             (34)