Статистика груп населення за заняттями та джерелами засобів існування в Україні

 

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

 

; де:

 х – середина інтервалу, 

f – кількість АТП.

 

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

= = 26;

= = 41,5;

= = 59,5;

= = 73,2.

Таблиця 2.2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю  вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
20-35	7	7
35-50	10	17
50-65	2	19
65-80	6	25
Всього	25	-

    

Мода:

Модальний інтервал: (35-50]

 

 

  

Рис.2.2.1 Графічне зображення моди.

 

 Медіана:

      Медіанний інтервал: [35-50)

 

      

           Рис. 2.2.2 Графічне зображення медіани

 

   Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

       Розмах варіації:

         

Середнє лінійне відхилення:

, де:

 х – індивідуальне значення ознаки,

  - середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

 

 

Визначаємо дисперсію:

 А) Як квадрат квадратичного відхилення:

                    

 Б) Як різницю квадратів:

   

В) За методом моментів:

    ,     де   ,    

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

 і – ширина інтервалу.

і=15  А=(42,5+57,5)/2=50

 

              

Коефіцієнт осциляції:

          де:

R – розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

    

Квадратичний коефіцієнт варіації:

         

 Оскільки  > 33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

 

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

 

[124-142,5) = 142,138,124,132,139,140. (разом 6)

[142,5-161) = 152,149,154,156,145,159,148,144,145,159,148. (разом 11)

[161-179,5) = 175,170,162,167,162. (разом 5)

[179,5-198] = 182,198,182. (разом 3)

Таблиця 2.2.3

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон.

АТП за кількістю   автомобілів	за виробітком на 100 машинотон, т/км				Разом
	[124-142,5)	[142,5-161)	[161-179,5)	[179,5-198]
[20-35)	2	3	2	-	7
[35-50)	1	8	-	1	10
[50-65)	-	-	2	-	2
[65-80]	3	-	1	2	6
Разом	6	11	5	3	25

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:     т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

 

Таблиця 2.2.4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

 

Кількість вантажних автомо-білів	Виробіток на 100 машино-тон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
			x	xf	x-xi
20-35	[124-142,5)	2	133,25	266,5	-18,5	684,5
	[142,5-161)	3	151,75	455,25	0	0
	[161-179,5)	2	170,25	340,5	18,5	684,5
	[179,5-198]	0	188,75	0	37	0
разом	–	7	–	1062,25	–	1369
35-50	[124-142,5)	1	133,25	133,25	-20,35	414,12
	[142,5-161)	8	151,75	1214	-1,85	27,38
	[161-179,5)	0	170,25	0	16,65	0
	[179,5-198]	1	188,75	188,75	35,15	1235,52
разом	–	10	–	1536	–	1677,02
50-65	[124-142,5)	0	133,25	0	-36,75	0
	[142,5-161)	0	151,75	0	-18,25	0
	[161-179,5)	2	170,25	340,5	0,25	0,13
	[179,5-198]	0	188,75	0	18,75	0
разом	–	2	–	340,5	–	0,13
65-80	[124-142,5)	3	133,25	399,75	-24,67	1825,83
	[142,5-161)	0	151,75	0	-6,17	0
	[161-179,5)	1	170,25	170,25	12,33	152,03
	[179,5-198]	2	188,75	377,5	30,83	1900,98
разом	–	6	–	947,5	–	3878,84
всього	–		–	3886,25	–	6924,99

 

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

  ,   де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

                 

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

 

Міжгрупова дисперсія:

 

                    

     де:

 

- групові середні

х- загальна середня для всієї сукупності

- чисельність окремих груп

 

   

 

Перевіримо отриманий результат:

 

                                           

 

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

це означає що 8,5% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

,

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 29%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

 

 

 Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 46,7. Мода встановилась на рівні 39,1, а медіана 43,25. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 29%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 3

 

Виробництво продовольчих товарів в Україні

№	Вид умовної  продукції	n-4	n-3	n-2	n-1	n
1	Д9	5,3	6,6	5,0	4,8	4,5

Середнє значення рівня ряду:

,   де:

 – досліджувані рівні динамічного ряду;

n – число рівнів ряду.

Таблиця 2.3.1

Показники аналізу ряду динаміки, обчислені ланцюговим і базисним методом

Показники	2007	2008	2009	2010	2011
Д9	5,3	6,6	5,0	4,8	4,5
Абсолютний приріст -ланцюговий	–	1,3	-1,6	-0,2	-0,3
-базисний	–	1,3	-0,3	-0,5	-0,8
Коефіцієнт зростання -ланцюговий	–	1,25	0,76	0,96	0,94
-базисний	–	1,25	0,94	0,9	0,85
Темп зростання -ланцюговий	–	125	76	96	94
-базисний	–	125	94	90	85
Темп приросту -ланцюговий	–	25	-24	-4	-6
-базисний	–	25	-6	-10	-15
Абсолютне значення 1% приросту	–	0,053	0,066	0,05	0,048
Середній абсолютний приріст	= 1,3 - 1,6 - 0,2 - 0,3 / 4= - 0,2
Середній коефіцієнт зростання	0,93
Середній темп зростання	93%
Середнє значення 1% приросту	(0,053+0,066+0,05+0,048)/4=0,054

 

Динаміку виробництва умовної продукції Д9 представимо графічно:

Рис.2.3.1 . Графічне зображення динаміки виробництва

продукції Д9.

 

        Таблиця 2.3.2

  Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс”

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал	148	150	153
II квартал	148	151	154
III квартал	149	152	155
IV квартал	150	153	156

 

На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

    1. Середньої арифметичної. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами.

    2. Плинної середньої. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.

    3. Методом аналітичного вирівнювання. Вирівнювання здійснюється за рівнянням прямої.

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2.3.3

Вирівнювання динамічного ряду

Періоди		Витрати на рекламу	Плинна середня	Середня арифме-тична	Аналітичне вирівнювання
					t	t²	yt	yt
Базовий	I квартал	148	-	-	-11	121	-1628	147,51
	II квартал	148	148,3	148,3	-9	81	-1332	148,25
	III квартал	149	149	-	-7	49	-1043	148,99
	IV квартал	150	149,7	-	-5	25	-750	149,73
Минулий	I квартал	150	150,3	150,3	-3	9	-450	150,47
	II квартал	151	151	-	-1	1	-151	151,21
	III квартал	152	152	-	1	1	152	151,95
	IV квартал	153	152,7	152,7	3	9	459	152,69
Звітний	I квартал	153	153,3	-	5	25	765	153,43
	II квартал	154	154	-	7	49	1078	154,17
	III квартал	155	155	155	9	81	1395	154,91
	IV квартал	156	-	-	11	121	1716	155,65
разом		1819	-	-	–	572	211	1819