Статистичний аналіз урожайності технічних культур

 

На основі проведених результативного  та факторного групувань запишемо таблицю  залежності урожайності від затрат (табл.8).

 

Таблиця 8. Залежність урожайності  від затрат на 1га (грн.)

 

Провівши статистичні  дослідження, ми виявили, що між результативною ознакою – урожайністю (ц/га) і  факторною ознакою – затратами  на 1 га (грн.) – існує пряма залежність.

 

 

 

 

 

2.2 Кореляційний  аналіз

 

Важливим завданням статистики є встановлення і пояснення взаємозв’язків і відмінностей у розвитку соціально-економічних  явищ. Зв’язок між окремими явищами  виявляється у вигляді кореляційних залежностей або кореляції. Ця форма  зв’язку характеризується тим, що кожному  значенню однієї ознаки відповідає одне або кілька значень іншої ознаки. Отже, кореляційний аналіз – це метод  визначення кількісної оцінки взаємозалежностей  між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища  і процеси. За допомогою кореляційного  аналізу виявляють наявність  і вибір форми зв’язку результативної ознаки з одним або комплексом факторів; встановлюють тісноту зв’язку  результативного показника з  факторним і т.д. При кореляційному  зв’язку немає суворої відповідності  між значеннями залежних ознак. Кожному  певному значенню аргументу відповідає кілька значень функції. Кореляційний аналіз виявляє кореляційні зв’язки  не в кожному окремому випадку, а  при великій кількості спостережень під час порівняння середніх значень  взаємозалежних ознак.

Проведемо кореляційний аналіз між урожайністю ц/га та затратами  на 1 га. Для цього побудуємо таблицю з вихідними й розрахунковими величинами для обчислення параметрів зв’язку (табл. 9).

Зобразимо дані графічно (рис. 5).

З графіка видно, що в даному випадку зв’язок близький до прямолінійного і його можна виразити рівнянням  прямої лінії 

 

,

 

де  - теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;

- початок відліку або значення  при умові, що х = 0;

а₁ – коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності, який показує як зміниться при кожній зміні х на 1);

х – значення факторної  ознаки.

 

Параметри а₀ і а₁ рівняння регресії обчислюються способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні таких параметрів рівняння зв’язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (у) від її теоретичних значень ( ) буде мінімальною, тобто

 

Таблиця 9. Вихідні й розрахункові дані для обчислення параметрів зв’язку 

 

Спосіб найменших квадратів  зводиться до складання і розв’язання  системи двох рівнянь з двома  невідомими.

 

 

де n – кількість спостережень.

 

Рис.5 Кореляційна залежність

 

Всі необхідні дані для  розв’язання цієї системи розраховані  в таблиці 20. Підставивши їх у  систему рівнянь маємо:

Скоротивши перше рівняння на 25 маємо:

 

а₀ = 22,648 – 203,6768а₁

5091,92 (22,648 – 203,6768а₁) + 1214157,78а₁ = 109413,02;

а₁ = -0,03; а₀ = 28,76.

 

Додатне значення а₁ означає, що в досліджувальній сукупності господарств із збільшенням витрат на виробництво урожайність зменшиться на 0,03 ц/га. Параметр а₀ (у нашому випадку 24,175) як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і показує вплив на результативну ознаку кількості неврахованих факторів.

Сума теоретичних значень  дорівнює сумі емпіричних значень ( ), отже параметри регресії визначені вірно.

Визначимо тісноту зв’язку  між визначальними ознаками, розрахуємо коефіцієнт регресії за формулою:

 

 

Для визначення коефіцієнта  регресії необхідно визначити середні  значення , а також середнє квадратичне відхилення по результативній і факторній ознаках. Всі дані необхідні для розрахунків знаходяться у таблиці 9.

 

;

 

Підставимо отримані результати в формулу кореляції:

-0,62;

 

На основі розрахункового коефіцієнта кореляції можна  зробити висновок про те, що зв’язок  між витратами і урожайністю  прямий і слабкий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Ряди динаміки  урожайності технічних культур

 

Явища суспільного життя  постійно змінюються і розвиваються як у просторі, так і в часі. Одне з основних завдань статистики полягає у дослідженні цих  процесів у часі, тобто вивчення процесу розвитку явищ. Числові дані, що характеризують такі процеси і  явища, утворюють ряди динаміки (іноді  їх називають динамічними, хронологічними або часовими рядами).

Рядом динаміки у статистиці називається ряд чисел, який характеризує зміну величини суспільного явища в часі. Це ряд послідовно розташованих у хронологічному порядку значень показника, який у своїх змінах відображує хід розвитку досліджуваного явища.

Ряди динаміки дають матеріал для аналізу розвитку соціально-економічних  явищ і процесів. Приклади їх використання можна знайти в різних сферах економічної  діяльності. Значення рядів динаміки зростає, якщо вони ведуться постійно протягом тривалого часу. їх дослідження  дає змогу вивчати процес розвитку явищ, виявляти основні його тенденції  та закономірності. Статистичні дані, що входять до складу рядів динаміки, повинні бути порівнянними між собою. Використання їх в аналізі передбачає попередню ретельну перевірку та перерахунки.

Обов'язковими елементами рядів  динаміки є моменти або періоди  часу (число місяця, день, рік і  т. ін.), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, що характеризують розмір явища.

Залежно від характеру  досліджуваних явищ розрізняють  два види рядів динаміки: моментні і періодичні (інтервальні). Моментні ряди динаміки характеризують стан явища  на певні періоди: на 1 січня, на кінець року і т. ін. Інтервальні ряди динаміки характеризують розміри явищ за певні  періоди: добу, декаду, місяць, квартал, рік тощо.

Якщо ряд моментний  і проміжки між датами, на які  є дані, однакові, середній рівень такого ряду обчислюють за формулою середньої  хронологічної:

 

= ;

 

де y ,…, y - рівнв ряду; n- кількість рівнів.

 

В інтервальних рядах динаміки з однаковими періодами середній рівень визначають за формулою середньої  арифметичної простої:

 

• = .

 

Щоб докладно проаналізувати характер розвитку суспільно-економічних  явищ, використовують такі показники: абсолютний приріст, темпи зростання  і приросту, абсолютне значення 1% приросту. Ці показники визначають рівнянням рівнів ряду динаміки. При  цьому рівень, який порівнюють, називають  поточним, а рівень з яким порівнюють, базисним. Крім того, розрізняють початковий рівень, який приймають величину першого  члена ряду, кінцевий рівень, який є  величиною останнього члена ряду,і  середній рівень- середню величину з усіх рівнів ряду динаміки.

Абсолютний приріст (А) визначають як різницю між поточним ( ) і попереднім ( ) або початковим ( ) рівнями ряду динаміки.

Абсолютний приріст називають  ланцюговим (щорічним), якщо кожний рівень ряду динаміки порівнюють з попереднім рівнем:

 

А = - .

 

Якщо всі рівні ряду порівнюються з початковим, який є  постійною базою порівняння, то такий  абсолютний приріст називають базисним: