Статистичне моделювання квартальних бюджетів

Умовні позначення та одиниці виміру:

• податкові надходження - Pod, грн.;
• неподаткові надходження - Ne pod, грн.;
• доходи від операцій з капіталом - Dox kap, грн.;
• трансферти - Transferty, грн.;
• цільові фонди - Fondy, грн.

Податкові надходження − це передбачені законами України загальнодержавні податки та місцеві податки, збори та обов'язкові платежі. Спробуємо спрогнозувати динаміку даного показника на рік у квартальному розрізі спираючись на дані, розглянуті у другому розділі.

Спочатку спробуємо  спрогнозувати динаміку податкових надходжень (Pod, грн.) за допомогою моделі множинної регресії, де залежною змінною виступає фактор часу – t. Нижче, представлена таблиця результатів з статистиками моделі (табл. 3.1).

Таблиця 3.1

Статистики  лінійної множинної моделі залежності податкових надходжень (Pod, грн.) від  змінної часу (t)

 

Кореляція - R=0.939 Детермінація  моделі - R2 = 0.869 Критерій  Фішера = 74,596 (p-level = 0.00001)
n=12 (кількість  спостережень)	Коефіцієнти моделі	Критерій  Стьюдента	Значимість  кр. Стьюдента (p-level)
а0	1139332	34.04	0.0000000
t (коефіцієнт  а1)	39276	8.64	0.0000000

 

Таблиця регресійні коефіцієнти, позитивний знак коефіцієнту  при змінній часу означає, що із збільшенням t значення змінної Pod зростає. Коефіцієнти рівняння регресії а₀, а₁ значущі по критерію Стьюдента при рівні значущості p. Коефіцієнт детермінації - 0,87; значення F-критерію дорівнює 74,596. З приведених результатів аналізу можна зробити висновок, що залежність змінними сильна (R² > 0,75), критерій Фішера значущий в порівнянні з табличним, про це свідчить p<0,0001, отже, побудована лінійна регресія адекватно описує взаємозв'язок між фактором часу t і змінною податкових надходжень, модель може бути використана для прогнозу, її загальний вигляд представлено нижче:

 

   (3.8)

 

Похибка моделі (m.a.p.e.) дорівнює 3,2 %, що свідчить про високу прогностичну якість побудованої моделі. Прогнозні значення ряду отримані згідно лінійної моделі та графік вихідних і прогнозних значень нижче.

Таблиця 3.2

Прогнозні значення податкових надходжень (Pod, грн.)

 

Квартал	t	Прогнозні значення податкових надходжень, грн. (Y^)	Квартал	t	Прогнозні значення податкових надходжень, грн. (Y^)
І кв. 2009	1	1 178 609	І кв. 2011	9	1 492 821
ІІ кв. 2009	2	1 217 885	ІІ кв. 2011	10	1 532 097
ІІІ кв. 2009	3	1 257 162	ІІІ кв. 2011	11	1 571 374
IV кв. 2009	4	1 296 438	IV кв. 2011	12	1 610 650
І кв. 2010	5	1 335 715	І кв. 2012	13	1 649 927
ІІ кв. 2010	6	1 374 991	ІІ кв. 2012	14	1 689 203
ІІІ кв. 2010	7	1 414 268	ІІІ кв. 2012	15	1 728 480
IV кв. 2010	8	1 453 544	IV кв. 2012	16	1 767 756

 

Рис. 3.4. Графік вихідних даних та прогнозу змінної Pod, грн.

 

Неподаткові надходження - це адміністративні збори, надходження від штрафів та штрафних санкцій; інші неподаткові надходження, власні надходження бюджетних установ - плата за дітей в дитсадках, рентні платежі, від приватизації державного майна, державне мито та інше.

Візуальний  аналіз динаміки неподаткових надходжень (Ne pod, грн.) свідчить про відсутність  лінійного зв’язку з фактором часу (рис.3.5). Тому лінійна множинна модель не підходить для прогнозування(див. дод. М). Прогнозувати ряд будемо адитивними методами, чи методом декомпозиції часового ряду.

Оцінуючи ряд  візуально варто відмітити, що основна  частина неподаткових надходжень потрапляє  до бюджету у другому та четвертому кварталах. Аналізуючи ж 2011 р. можна спостерігати найбільше надходження у другому кварталі, тоді як в четвертому сума значно менша. Перерозподілимо порівну кошти другого та четвертого кварталу 2011 р., нівелюючи таким чином розрив у значеннях та дещо згладивши ряд.

 

 

Рис. 3.5. Динаміка змінної Ne pod, грн.

 

Побудуємо адитивну модель без урахування тренду та сезонної компоненти. Найкращій параметр згладжування, отриманий за допомогою вбудованої функції Perfom grid search, Alpha = 0,100. M.a.p.e. моделі дорівнює 30,98 %.

Побудуємо модель з урахуванням лінійного тренду, але без урахування сезонних чинників, тобто використовуємо згладжування за Холтом. Параметри згладжування: Alpha = 0,100, Gamma = 0,100. M.a.p.e. дорівнює 35,45 %.

Далі побудуємо  модель експоненціального згладжування. Оптимальні параметри моделі наступні: Alpha = 0,700, Gamma = 0,900. M.a.p.e. моделі дорівнює 66,00 %.

Модель затухаючого  тренду з параметрами: Alpha = 0,100, Gamma = 0,100, Phi = 0,800. M.a.p.e. моделі дорівнює 26,54 %.

Оскільки, у  нашому випадку, m.a.p.e. > 20% спробуємо для прогнозування застосувати модель декомпозиції часового ряду. Аналіз графіку свідчить про постійні сезонні коливання, величина яких не залежить від загального рівня значень ряду (рис. 3.5.), отже припустимо, що підійде адитивна модель.

Розкладемо  ряд на трендову, сезонну, циклічну та випадкову компоненти за допомогою пакету Statistica, побудуємо прогноз на 4 точки вперед та знайдемо похибку моделі (рис. 3.6.).

 

 

Рис. 3.6. Графік вихідних даних та прогнозу змінної Ne pod, грн.

 

Найбільший внесок в формування вихідного ряду припадає на трендову компоненту, сезонність характеризується зменшенням неподаткових надходжень протягом першого та третього кварталів щорічно, та їх збільшенням протягом другого та четвертого кварталу, що не суперечить попередньому візуальному аналізу. M.a.p.e. адитивної тренд-сезонної моделі декомпозиції ряду дорівнює 12,97 %, що свідчить про задовільну прогностичну якість побудованої моделі.

Перейдемо до розгляду останніх трьох компонент доходів  бюджету: доходи від операцій з капіталом (Dox kap, грн.); трансферти (Transferty, грн.) та цільові фонди (Fondy, грн.).

Доходи  від операцій з капіталом - це надходження коштів від реалізації безгосподарного майна, від реалізації державних запасів держави, від операцій з дорогоцінними металами та камінням, тощо.

Трансферти - кошти, одержані від інших органів державної влади, органів влади Автономної Республіки Крим, органів місцевого самоврядування, інших держав або міжнародних організацій на безоплатній та безповоротній основі.

Цільові фонди - грошові ресурси, залучені для фінансування визначених програм на рівні регіону.

Графіки даних  величин представлені на рис. 3.7 – 3.9.

 

 

Рис. 3.7. Динаміка змінної Dox kap, грн.

 

 

Рис. 3.8. Динаміка змінної Transferty, грн.

 

Рис. 3.9. Динаміка змінної Fondy, грн.

 

Як бачимо, надходження  до бюджету досить нерегулярні, тому прогнозування даних показників формальними методами економіко-математичного  моделювання неможливе. Застосування складних методів прогнозування  неможливе через недостатню довжину досліджуваного ряду. Тому, в процесі прогнозування дохідної частини бюджету проведемо умовно перерозподіл коштів, знайшовши середнє значення надходжень кожного показника до бюджету і будемо вважати, що така сума потраплятиме щоквартально в 2012 р.

Таблиця 3.3

Середні значення показників дохідної частини  бюджету

 

Показник	Доходи від  операцій з капіталом	Офіційні трансферти	Цільові фонди
Середня, грн.	14 017	82 228	27 228

 

Перейдемо до прогнозування  компонент видатків бюджету.

У роботі представлена досить детальна декомпозиція видатків об’єднаємо їх в умовні групи за економічною характеристикою.

Видатки на освіту та охорону здоров'я; на соціальний захист та соціальне забезпечення; на розвиток культури і мистецтва  об’єднаємо у групу поточних видатків, умовне позначення – Pot vid, грн.

Відрахування  до органів місцевого самоврядування - видатки на державне управління (Derg upr, грн.).

Капітальні  видатки (Kap vid, грн.) – це видатки бюджету для фінансування інвестиційної, інноваційної, будівельної діяльності і т.д. виробничого і невиробничого характеру. Сюди віднесемо такі показники:

• капітальний ремонт житлового фонду місцевих органів влади;
• благоустрій міст, сіл, селищ;
• підприємства і організації побутового обслуговування, що входять до комунальної власності;
• капітальні вкладення;
• видатки на проведення робіт, пов'язаних із будівництвом, реконструкцією, ремонтом та утриманням автодоріг.

Інші  відрахування (Inshi, грн.) об’єднують інші видатки та кошти, що передаються до бюджетів інших рівнів.

Показник «цільові фонди» - Fondy vid, грн. через нерегулярність відрахувань будемо задавати як і в випадку дохідної частину, через розрахунок середньої величини.

Спрогнозуємо  видатки на державне управляння (місцеве  самоврядування). Модель лінійної залежності від часу не підходить. Будуємо адаптивні моделі. Результати в табл.3.4. та додатку Н.

Найкращими  прогностичними якостями наділена остання  модель (найменша похибка). Графік вихідних і прогнозних значень наедн на рис. 3.10.

 

 

Таблиця 3.4

Результати  побудови адаптивних моделей

 

Вид моделі	Оптимальні  параметри	M.a.p.e.
Модель без  урахування тренду та сезонної компоненти	Alpha = 0,100	14,19 %
Модель з  урахуванням лінійного тренду (Холта)	Alpha = 0,100, Gamma = 0,100	14,43 %
Модель експоненціального  згладжування	Alpha = 0,300, Gamma = 0,700	16,92 %
Модель затухаючого  тренду	Alpha = 0,100, Gamma = 0,100, Phi = 0,800	13,54 %
Модель декомпозиції часового ряду		13,46 %

 

 

Рис. 3.10. Графік вихідних даних та прогнозу змінної Derg upr, грн.

 

Аналогічним чином  прогнозуємо останні змінні. Результати викладені нижче. Оптимальна модель для прогнозу поточних видатків – множинної регресії.

 

 

Таблиця 3.5

Статистики  лінійної множинної моделі залежності податкових поточних видатків (Pot vid, грн.) від змінної часу (t)

 

Кореляція - R=0.787 Детермінація  моделі - R2 = 0.578 Критерій  Фішера = 14,69 (p-level = 0.00401)
n=12 (кількість  спостережень)	Коефіцієнти моделі	Критерій  Стьюдента	Значимість  кр. Стьюдента (p-level)
а0	764536.1	20.97	0.0000000
t (коефіцієнт  а1)	20595.3	3.83	0.0040110