Статистичні методи аналізу заробітної плати у промисловості

 

     1.

     2.

     По  заводу 

 

     1.

     2.

 

      5. Відносною мірою варіації є  коефіцієнт варіації. Він дозволяє  порівнювати ступінь варіації  ознаки у варіаційних рядах,  які мають різний рівень середніх  величин. Обчислюються як відношення  середнього квадратичного відхилення  до середнього значення ознаки. В свою чергу середнє квадратичне  відхилення обчислюється, як корінь  квадратний з дисперсії. 

      (7)

      (8) 

     По  заробітній платі

     Iцех:

      (отже сукупність якісно однорідна);

     IIцех:

      (отже сукупність якісно однорідна);

     По  заводу:

        (отже сукупність якісно однорідна);

     По  тарифному розряду

     Iцех:

      (отже сукупність якісно неоднорідна);

 

      IIцех:

      (отже сукупність якісно однорідна);

     По  заводу:

      (отже сукупність якісно неоднорідна).

     Завдання  №6.

     Представивши  сукупність робітників заводу, як генеральну, сформулювавши вибіркову сукупність, відібравши кожного п'ятого робітника. Для вибіркової сукупності:

     а)побудувати графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду;

     б)розрахуйте параметри лінійного рівняння регресії;

     в)за допомогою коефіцієнта кореляції  оцініть тісноту зв'язку і визначте його достовірність.

     Розв'язання:

     а) Для початку зазначу, що генеральною  сукупністю називають всю кількість  значень, які підлягають вибірковому  спостереженню. Вибіркове спостереження  — це спостереження, при якому  із генеральної сукупності (N) випадково відбирають п одиниць, які складають вибіркову сукупність. Для відібраних одиниць обчислюють узагальнюючі характеристики, а потім результати вибіркового спостереження розповсюджуються на всю генеральну сукупність (репрезентативність вибіркової сукупності).

 

      Тож сформулюємо вибіркову сукупність робітників заводу (результати помістимо в таблицю): 

 

     б) Рівняння регресії записується:  

        

     де  параметр а₀ показує осереднений вплив на результативну ознаку не врахованих факторів; а параметр а₁ — на скільки змінюється, в середньому, значення результативної ознаки при збільшенні факторної на одиницю.

     В свою чергу: 

     

 

      Розрахунки для зручності зведемо  в таблицю: 

 

     Для подальшого розв'язку нам потрібні ще деякі розрахунки: 

 

     Отже  лінійне рівняння регресії запишеться: якщо а₁ = 20,72097 та а₂ = 65,22198, тоді Y_x = 65,198 + 20,72097*X. Судячи по рівнянню регресії можна сказати, що зв'язок між розрядом і розміром ЗРП - прямий; при зростанні розряду на одиницю ЗРП зростає, в середньому, на 20,72097; а 65,198 - це показник впливу неврахованих факторів.

     На  основі отриманих даних побудуємо  графік кореляційного поля для залежності ЗРП від розряду: 

       

     в) Як відомо, кореляція - це залежність коли кожному значенню X відповідає множина  значень Y. Одним із завдань теорії кореляції є визначення тісноти  зв'язку. Для всіх форм зв'язку (криволінійного, прямолінійного) тіснота оцінюється за допомогою кореляційного співвідношення: 

       

       — дисперсія в ряду вирівняних значень Y;

       — дисперсія в ряду фактичних  значень Y. 

       

     де D - коефіцієнт детермінації.

     Коефіцієнт  детермінації - характеризує ту частину  варіації результативної ознаки Y, яка  відповідає лінійному рівнянню регресії; він показує яку питому вагу у загальній дисперсії ознаки Y займає дисперсія, викликана варіацією фактора X.

     Тож знайдемо ці два показники:

      , відповідно: D = 0,966 ² = 0,933

     Це  означає, що зв'язок тісний і ЗРП  на 93,3% залежить від розряду.

     У випадку лінійної залежності тісноту  зв'язку вимірюють лінійним коефіцієнтом кореляції, який знаходиться в межах [-1;1]: 

       

     Для даного випадку: 

      ,

     тоді  це характеризує прямий тісний зв'язок.

     Показник R характеризує індекс кореляції або  теоретичне кореляційне співвідношення; знаходиться в таких межах [0;1]:

 

      Для даних значень: 

       зв’язок - тісний. 

     За  залежністю: r = R = η = отримаємо: 0,99=0,98=0,96=0,96.

     Завдання  №7.

     Відомі  дані про оплату праці в цеху: 

     Таблиця 6