Статистическое изучение затрат на производство и реализацию продукции и услуг

 

Х= ∑Хi* fi  = 4500  = 150 тыс. ед.

         ∑ f i         30  

   Среднеарифметическая  близка по своему значению к моде и медиане, следовательно можно предположить, что совокупность предприятий по признаку выпуска продукции однородна, а средний размер выпуска продукции на 1 предприятие 150 тыс. ед. является типичным.

   Для подтверждения типичности средней  рассчитаны показатели вариации, для чего использованы взвешенные формулы соответственно расчету средней арифметической.

   - межгрупповая  дисперсия  

σ²   =  ∑ (Хi – Х) ²fi  = 16000  = 533,333 тыс.ед.

                   ∑ fi               30 

- среднее  квадратическое отклонение 

σ  ^{=  √} σ^{2 =}  23,094 тыс. ед. 

   Промежуточные вычисления оформлены в таблице.

   σ – показывает, что индивидуальное значение выпуска продукции по отдельным  предприятиям отклоняется от среднего выпуска продукции в среднем  на 23,094 тыс.ед.

-коэффициент  вариации  

v= σ  100% =23,094 *100% =15,396%

           Х                  150 

   Исчисленный коэффициент вариации (15,396%) не превышает нормативное ограничение (33%). Это означает, что исследуемая совокупность предприятий по выпуску продукции однородна, а средний размер выпуска продукции на одно предприятие  150 тыс.ед. является действительной обобщающей количественной характеристикой этой совокупности. 

Задание 2

   Связь между признаками — выпуск продукции и затраты на производстве продукции.

   Для выявления наличия связей между  выпуском продукции и затратами  на производство строим аналитическую таблицу.

                                                                                                                     Таблица №5

группы  предприятий по выпуску продукции	Количество предприятий ( f )	выпуск  продукции		затраты  на  производство
		всего	в среднем на п/п	всего	в среднем на п/п
100-120	4	430	107,5	54,900	13,725
120-140	5	632	126,4	77,695	15,539
140-160	11	1650	150	194,876	17,716
160-180	7	1190	170	133,546	19,078
180-200	3	570	190	60,390	20,130
ИТОГО	30	4472	149,1	521,407	17,380

Зависимость между выпуском продукции  и затратами на производство

 

   Данные  аналитической таблицы показывают, что между выпуском продукции  и затратами на производство  существует прямолинейная зависимость, т.к. с увеличением выпуска продукции происходит равномерное возрастание затрат на производство.                                                                                                                  

   Направление и характер зависимости между  признаками можно увидеть на корреляционной таблице.

   Для её построения определим интервал группировки  по признаку затраты на производство построим ряд распределения. 

J= Хmax  -Хmin  = 21,000- 13,000 = 1,600 млн.руб.

                n                          5 

Определяем  группы и оформляем их в рабочей  таблице. 

                                                               

                                                                                             

                                                                                                                   Таблица №6

Рабочая таблица

Группировка по затратам на производство. 

Группы  предприятий по затратам на производство	Номера  предприятия п/п	Количество  предприятий
13-14,6	3,14,17,29	4
14,6-16,2	13,23,24,26	4
16,2-17,8	2,12,16,18,22,27	6
17,8-19,4	1,4,5,6,7,10,11,15,19,20,21,28	12
19,4-21	8,9,25,30	4
ИТОГО		30

 

   На  основе рядов распределения по первому  и второму признаку строим корреляционную таблицу. 

                                                                                                                        Таблица №7

Зависимость между выпуском продукции  и затратами на производство 

Группы  предприятий по затратам на производство	х       у	Группы  предприятий по выпуску  продукции					fy	y*fy	y2*fy
		100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
13-14,6	13,8	IIII					4	55,2	761,76
14,6-16,2	15,4		IIII				4	61,6	948,64
16,2-17,8	17		I	IIIII			6	102	1734
17,8-19,4	18,6			IIIIII	IIIIII		12	223,2	4151,52
19,4-21	20,2				I	III	4	80,8	1632,16
fx	-	4	5	11	7	3	30	522,8	9228,08
yi		13,8	15,72	17,8	18,8	20,2

 

   Расположение  линий на корреляционном поле свидетельствует  о наличии прямолинейной зависимости  между выпуском продукции и затратами на производство.

   Для оценки тесноты этой зависимости  используем корреляционное отношение 

η = √ δ²    , где       σ²   =    у² – (у)²   = ∑ у²fу    - ( ∑ уfу   )²  

         σ²                                                                                 ∑ fу           ∑ fу     

Промежуточные расчеты оформлены в корреляционной таблице для чего предварительно определены середины интервалов

             

σ²   =   9228,08    -   (522,8) ²       =  307,6 – 303,68 = 3,92

30. 30

 

Средний уровень затрат на производство: 

у = ∑ уfу   = 522,8   = 17,4 тыс.ед

        ∑ f          30

Для расчета  межгрупповой дисперсии строим таблицу. 

                                                                                                                    Таблица №8

Рабочая таблица

yi	yi - y	( yi - y )2	fx	( yi - y )2 fx
13,8	-3,6	12,96	4	51,84
15,72	-1,68	2,82	5	14,1
17,8	0,4	0,16	11	1,76
18,8	1,4	1,96	7	13,72
20,2	2,8	7,84	3	23,52
-				104,94

         
 
 
 
 
 
 
 

y_i определен в корреляционной таблице. 

δ²    =  ∑ (y_i   - у) ² fx   = 104,94   =  3,498

      ∑ fx                    30  

η =  3,498 = 0,89

         30

Корреляционное  отношение указывает на наличие  высокой связи по шкале Чаддака между выпуском продукции и затратами на производство. 

Д =  η²     = 0,89 ²    = 0,7921 ≈ 0,8 или 80% 

Что означает, изменение затрат на производство на 80% зависит от изменения выпуска продукции. А остальные 20% - это мера влияния других не учтенных в зависимости факторов. 
 

Задание 3

   По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 
определите:

   1.Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, 
в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

   2.Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 160 тыс. ед. и более и границы, в, которых будет находиться генеральная доля.        

1. ∆Х = t √ σ²   ( 1 – n )

                   n              N 

p= 0.954,  t=2 

∆Х = 2 √14,222 = 7,542 

X - ∆Х   ≤ X    ≤   X + ∆Х 

150 -  7.542  ≤ X    ≤   150  + 7.542  (тыс.ед.)

             

142.458  ≤ X    ≤ 157.542   

Вывод: с вероятностью равной 0,954 можно утверждать, что границы, в которых находится генеральная средняя выпуска продукции, будет находиться не менее 142,458 и не более 157,542. 

2.  Т.к выпуск продукции более 160 единиц, то этому отвечают лишь 4 и 5                           группы п/п.

 
 

W= m/n =  7+3 / 30 = 0.333 или 33% п/п участвуют в выборке 

∆W  = t √ W (1-W)   ( 1 – n )

                      n                    N 

∆W  = 2 √ 0.006  = 0.154  или 15.40%       

  W - ∆W   ≤ p    ≤   W + ∆W