Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри  j-той группы.

Итак, σ²₁=((51 430-36030)²+(142 896-36030)²+(45 985-36030)²+(64713-36030)²+ +(22 910-36030)²+(70 648-36030)²+(63 632-36030)²+(31915-36030)²+(18161-36030)²+(17 989-36030)²+(10 868-36030)²+(13 728-36030)²+(19 511-36030)²+

+(3292-36030)²+(14352-36030)²+(5628-36030)²+(14 846-36030)²)/17=1158326322

 

σ²₂=((36030-102971)²+(168805-102971)²+(25638-102971)²+(246371-102971)²+(352368-102971)²+(322483-102971)²)/7=1773772224

 

σ²₃=((17 576-25638)²+(33 700-25638)²)/2=64994473

σ²₄=(246 371-246 371)²/1=0.

σ²₅=(332609-332609)²/1=0.

σ²₆=((301117-322483)²+(343849-322483)²)/2=456495700.

Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей формуле:

.

Итак,σ²=(1158326322∙17+1773772224∙7+64994473∙2+0∙1+0∙1+ +456495700∙2)/30=1105031113.

Найдем межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

,  где

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри  j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Итак, δ_х²=((36030- 102971)²∙17+(168805-102971)²∙7+(25638-102971)²∙2+ +(246371

-102971)²∙1+(352368-102971)²∙1+(322483- 102971)²∙2)/30=9920433154

Найдем общую дисперсию по следующей  формуле: δ₀² = σ²+δ_х².

Итак, δ₀² =1105031113+9920433154 =11025464267

Теперь найдем эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле:

 

Итак, η=√9920433154/11 025 464 267=0,949. Т.о.,  0<η<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

 

 

ЗАДАНИЕ 3

По имеющимся сведениям  о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости.

Предположим наличие  линейной зависимости между рассматриваемыми признаками: между собственным капиталом (млн.руб) и чистой прибылью (млн.руб).

№	Название предприятия	Собственный капитал, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.
		x	y
1	ОАО "РЖД"	3116883,25	29230,26
2	ОАО"АВТОВАЗ"	60064,45	1590,02
3	ОАО "Сургутнефтегаз"	1057405,03	77741,92
4	ОАО "ЦентрТелеком"	22956,85	2159,26
5	АК "АЛРОСА" (ЗАО)	113853,35	3670,1
6	ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"	232243,5	47417,05
7	ОАО "Северсталь"	342364,69	24893,55
8	ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина"	234755,86	31615,29
9	ОАО "ГМК "Норильский никель"	436090,27	4381,65
10	ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"	213360,14	39863,92
11	ОАО "Мобильные ТелеСистемы"	100171,26	26074,83
12	ОАО "Нижнекамскнефтехим"	32817,97	3916,2
13	ОАО "Мосэнерго"	131810,09	1503,35
14	ОАО "ФСК ЕЭС"	298371,64	2692,12
15	ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии"	33221,36	2409,64
16	ОАО "Салаватнефтеоргсинтез"	25200,64	2152,84
17	ОАО "Силовые Машины"	11377,31	37,45
18	ОАО "Пивоваренная компания "Балтика"	36447,41	7847,38
19	ОАО "НПК "Иркут"	11949,76	4,28
20	ОАО "Московская объединенная электросетевая компания"	54037,14	1843,61
21	ОАО "Челябинский трубопрокатный завод"	15685,13	1001,52
22	ОАО "Металлургический завод им. Серова"	3639,07	509,32
23	ОАО "АМУРМЕТАЛЛ"	9802,27	982,26
24	ОАО "ОГК-5"	48876,53	609,9
25	ООО "Белгородские гранулированные корма"	2872,95	95,23
26	ОАО "Авиакомпания Сибирь"	415,16	169,06
27	ОАО "Новосибирский металлургический завод им. Кузьмина"	2181,73	119,84
28	ОАО "Белон"	7174,35	1344,99
29	ООО "Инком-Лада"	1198,4	80,25
30	ОАО "НК "Альянс"	3442,19	5490,17

 

 

Пусть собственный капитал  – х, а чистая прибыль – y. Высчитываем х² и x*y. Находим Ỹ_х:

Система нормальных уравнений  для данного примера имеет  вид

30а0+6660669,75а1=321447,26

666069,75а0+114387а1=215596

→ Ỹ_х= 0,031556166+0,048260359*x

№	Название предприятия	Собственный капитал, млн. руб.	Чистая прибыль, млн. руб.	x^2	xy	XY
		x	y
1	ОАО "РЖД"	3116883,25	29230,26	9,71496E+12	91107307787	150421,9362
2	ОАО"АВТОВАЗ"	60064,45	1590,02	3607738154	95503676,79	2898,763476
3	ОАО "Сургутнефтегаз"	1057405,03	77741,92	1,11811E+12	82204697250	51030,77791
4	ОАО "ЦентрТелеком"	22956,85	2159,26	527016961,9	49569807,93	1107,937379
5	АК "АЛРОСА" (ЗАО)	113853,35	3670,1	12962585306	417853179,8	5494,635101
6	ОАО "Новолипецкий металлургический комбинат"	232243,5	47417,05	53937043292	11012301652	11208,18624
7	ОАО "Северсталь"	342364,69	24893,55	1,17214E+11	8522672529	16522,6744
8	ОАО "Татнефть им. В.Д. Шашина"	234755,86	31615,29	55110313804	7421874593	11329,43364
9	ОАО "ГМК "Норильский никель"	436090,27	4381,65	1,90175E+11	1910794932	21045,90454
10	ОАО "Магнитогорский металлургический комбинат"	213360,14	39863,92	45522549341	8505371552	10296,86851
11	ОАО "Мобильные ТелеСистемы"	100171,26	26074,83	10034281330	2611948575	4834,332525
12	ОАО "Нижнекамскнефтехим"	32817,97	3916,2	1077019155	128521734,1	1583,83857
13	ОАО "Мосэнерго"	131810,09	1503,35	17373899826	198156698,8	6361,233819
14	ОАО "ФСК ЕЭС"	298371,64	2692,12	89025635556	803252259,5	14399,55402
15	ОАО "Аэрофлот – российские авиалинии"	33221,36	2409,64	1103658760	80051517,91	1603,306316
16	ОАО "Салаватнефтеоргсинтез"	25200,64	2152,84	635072256,4	54252945,82	1216,22349
17	ОАО "Силовые Машины"	11377,31	37,45	129443182,8	426080,2595	549,1046212
18	ОАО "Пивоваренная компания "Балтика"	36447,41	7847,38	1328413696	286016676,3	1758,996647
19	ОАО "НПК "Иркут"	11949,76	4,28	142796764,1	51144,9728	576,7312637
20	ОАО "Московская объединенная электросетевая компания"	54037,14	1843,61	2920012499	99623411,68	2607,883332
21	ОАО "Челябинский трубопрокатный завод"	15685,13	1001,52	246023303,1	15708971,4	757,0015609
22	ОАО "Металлургический завод им. Серова"	3639,07	509,32	13242830,46	1853451,132	175,6543808
23	ОАО "АМУРМЕТАЛЛ"	9802,27	982,26	96084497,15	9628377,73	473,0926254
24	ОАО "ОГК-5"	48876,53	609,9	2388915185	29809795,65	2358,830441
25	ООО "Белгородские гранулированные  корма"	2872,95	95,23	8253841,703	273591,0285	138,6811546
26	ОАО "Авиакомпания Сибирь"	415,16	169,06	172357,8256	70186,9496	20,06732681
27	ОАО "Новосибирский  металлургический завод им. Кузьмина"	2181,73	119,84	4759945,793	261458,5232	105,3226292
28	ОАО "Белон"	7174,35	1344,99	51471297,92	9649429,007	346,2682628
29	ООО "Инком-Лада"	1198,4	80,25	1436162,56	96171,6	57,86677039
30	ОАО "НК "Альянс"	3442,19	5490,17	11848672	18898208,27	166,1528813
		6660669,75	321447,26	1,14387E+13	2,15596E+11	321447,26

 

Итак, на основании полученных данных можно сделать следующий вывод: При увеличении собственного капитала на 1млн. Руб чистая прибыль увеличивается на 48,3 тыс.руб. в среднем. 

 

 

ЗАДАНИЕ 4

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной 10% выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1):

а) ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых  будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности;

б) ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

а) Вычислим среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной  выборки по следующей формуле:  

, где

- дисперсия изучаемого признака  по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

Итак, μ_х =√10064226650∙(1-30/300)/30  = 18316

 

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельную ошибку выборки найдем по следующей формуле:

, где

 t – нормированное отклонение при определенной вероятности.

Итак, ∆_х=2∙17376= 36632

 

.

Границы, в которых  будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определим следующим образом как:

.

Т.е, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций с выпуском продукции от 177830 до 352368 млн. руб находится в пределах от 8,68% до 37,98%

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определим выборочную  долю w

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n – объем выборочной совокупности.

Итак, w=(2+2+3)/30=0,2333 или 23,33%.

Дисперсию доли w определим так:

.

Т.е. σ²_w=0,2333∙(1-0,2333)=0,1789

  Предельная ошибка выборки рассчитаем по формуле:

Т.е. ∆_w=2∙√0,1789∙(1-0,1)/30=0,0733∙2=0,1465 или 14,65%.

Т.о., доля предприятий с выпуском продукции, начиная с четвертой  группы и более в генеральной  совокупности, находится в пределах w + 14,65%

Итак, границы, в которых находится генеральная доля определим следующим образом: ,

23,33%-14,65% ≤p ≤ 23,33%+14,65%.

Т.е., 8,68% ≤ p ≤ 37,98%. Итак, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий с выпуском продукции более 177830 млн. руб. составляет от 8,68% до 37,98%

 

 

ЗАДАНИЕ 5

Используя  данные о трех российских предприятиях (приложение Б), определите:

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.
2. По трем предприятиям в целом: а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение производительности труда в целом и за счет отдельных факторов;

в) абсолютное изменение выпуска  продукции вследствие изменения среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

1.Для нахождения уровней  и производительности труда по  каждому из трех предприятий  заполним промежуточную таблицу  6, используя данные приложения В.

Таблица 6 – Промежуточные  расчеты

Наименование предприятия	w0T0	w1T1	T0	T1	w1	w0	iw	w0T1
ОАО «Завод «РосПрокат»	25,7	28,5	10,9	11,2	2,54	2,35	1,08	26,37
ОАО «МеталлРесурс»	23,1	24,8	9,8	9,9	2,51	2,36	1,06	23,37
ОАО «РегионСталь»	15,7	13,2	4,0	3,9	3,36	3,88	0,87	15,26
СУММА	64,4	66,6	24,7	25,0	8,41	8,59		65,00