Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент  корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Внутригрупповая дисперсия:

,  где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри  j-той группы.

Средняя из внутригрупповых  дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

,  где

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри  j-той группы;

- среднее значение признака  среди исследуемой совокупности.

Эмпирическое корреляционное отношение:  

Это отношение характеризует  влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.

1.3 Анализ статистических  данных

 

Задачи статистики состоят  в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает  экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными  явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

1. факторные – те, которые влияют на изменение других процессов;
2. результативные – те, которые изменяются под воздействием других признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого  различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная  связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений  факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

• прямолинейная (выражается уравнением прямой);
• криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Основное значение имеют  линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. На основании имеющихся данных строится уравнение прямой регрессии y на x, где y –результативный признак, x – факторный признак.

Уравнение регрессии  имеет вид: y = а + bx.

Тесноту связи между  результативными признаками можно  определить с помощью линейного коэффициента корреляции r_ху.

 

 

4. Выборочное наблюдение

 

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой информации. Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупности.

Генеральная совокупность представляет собой всю исходную статистическую совокупность, их которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность. 

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. То есть некоторые единицы могут попадать в выборку дважды и более.

При бесповторном отборе  попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Результаты, полученные при таком отборе, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Выборочное наблюдение всегда связано  с определенными ошибками получаемых характеристик. Ошибка выборки находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.

Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки  вычисляется как:

, где

- дисперсия изучаемого признака  по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

С учетом выбранного уровня вероятности  и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где

 t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1.

Границы, в которых  будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как:

.

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n – объем выборочной совокупности.

Дисперсия доли w определяется так:

.

  Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

Границы, в которых  находится генеральная доля определяются следующим образом:

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли.

 

 

5. Экономические индексы

 

Индекс – это относительный  показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном.

Различают индивидуальные индексы (сравниваются однотоварные явления) и общие (характеризуют изменение совокупности в целом). В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

Общие индексы строят для количественных т качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Индексный метод решает задачу определения степени влияния  всех факторов на общую динамику средней. Строится система взаимосвязанных  индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного  состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Для расчета индекса производительности труда переменного состава используется следующая формула:

            ,       где

w₁ и w₀ – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т₁ и Т₀ – численность работников предприятия.

Индекс показывает изменение  среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

1. изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по  следующей формуле:

Индекс показывает изменение  среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс влияния структурных сдвигов в отчетном периоде на динамику средней производительности труда определяется по формуле:

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны  между собой количественно, это  определяется формулой:

 

2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

ЗАДАНИЕ 1

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России (приложение А):

       а) построить группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с равными интервалами;

       б)  построить диаграмму, отражающую  результат группировки. Графически определить значения моды и медианы;

        в) определить  показатели центра распределения  предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили;

        г) вычислить  среднюю арифметическую по исходным  данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте в) настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1:

а) Построение группировки  предприятий по признаку «Выпуск  продукции», образовав 6 групп с равными интервалами.

Итак, в качестве  группировочного признака возьмем  выпуск продукции. Образуем 6 группп предприятий  с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле: , где   h – величина равного интервала;    x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;           n – число групп. Т.е., h=(332609-3108)/6=54917млн. руб. Обозначим границы групп:

Граница	Группа
3108-58025	1-я
58025-112942	2-я
112942-167858	3-я
167858-222775	4-я
222775-277692	5-я
277692- 332609	6-я

Распределив ведущие  предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Итак, результаты полученной группировки  занесем в таблицу 1.

Таблица 1 –  Группировка предприятий по признаку «Выпуск продукции»

№ группы	Величина выпуска  продукции			Середина интервала (хi)	Количество  предприятий(fi)	Накопленное число  предприятий
1	3292	-	61472	32382	15	15
2	61472	-	119651	90561	3	18
3	119651	-	177830	148741	5	23
4	177830	-	236010	206920	2	25
5	236010	-	294189	265099	2	27
6	294189	-	352368	323278	3	30