Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 

Итак, по таблице 1 видно, что накопленное число предприятий  в 6-ой группе равно количеству предприятий  в 6-ти группах, значит, группировка  построена правильно.

б) Построение диаграммы, отражающей результат группировки.

С помощью программы Microsoft Excel построю диаграмму «Группировка предприятий по выпуску продукции», которая нарисована на рис.1.

Рис. 1- Группировка предприятий  по выпуску продукции

Графически моду определим  по гистограмме распределения, т.е. по рис. 1. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным, т.е. первая группа. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину  модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Таким образом, получится рис. 2.

Рис.2 –Графический метод  определения моды

Итак, по рис. 2 очевидно, что мода равна (58025+3108)/2=30566(млн. руб.). Значит, в данной совокупности предприятий самым распространенным выпуском продукции предприятия является величина 30566 млн. руб.

Графически медиану  найдем по кумуляте. Для её определения  из точки на шкале накопленных  частот, соответствующей 50%, проводем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кумялятой. Затем из точки пресечения указанной прямой с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Итак, точка пересечения является медианой. Данный способ приведен на рис. 3.

 

Рис. 3 – Графический  метод нахождения медианы

Итак, по рис.3 очевидно, что  медиана равна 61472 млн. руб. Таким  образом, 50% предприятий имеют выпуск продукции менее 61472 млн. руб., а 50% предприятий  - более 61472 млн. руб.

в) Определение показателей центра распределения предприятий по выпуску продукции.

Средную  арифметическую  взвешенную вычислим по следующей формуле: х_а=∑ ( )/∑ , где — середины интервалов; - частота i- го интервала.

Итак,х_а =(32382∙15+90561∙3+148741∙5+206920∙2+265099∙2+323278∙3)/30;

х_а=119833(млн. руб.). Значит, средний выпуск продукции на предприятиях равен 119833млн. руб.

Дисперсию найдем по следующей формуле: σ²=∑((х_i-х_а)²f_i)/∑f_i. Итак, σ²=((32382-119833)²∙15+(90561-119833)²∙3+(148741-119833)²∙5+(206920-                -119833)²∙2 +(265099-119833)²∙2+(323278-119833)²∙3))/30

σ²=10100213000.4.

Среднее квадратическое отклонение найдем по следующей формуле:  σ=√σ²_.  Итак, σ=√10100213000.4=100499.8 млн. руб. Значит, каждое индивидуальное значение выпуска продукции предприятий отличается от их средней величины на 100499.8 млн. руб.

Коэффициент вариации рассчитаем по следующей формуле: V= σ/х_а. Итак, V=100499.8/119833 ∙100%=83.8%. Т.к. коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность нельзя считать количественно однородной.

Рассчитаем нижний и верхний  квартили по данным, характеризующим  предприятия по выпуску продукции. Определим номер Q для 1-го и 3-го квартилей: N_Q1=(30+1)/4=8,  N_Q3=(30+1) ∙3/4=23

Итак, рассчитаем квартили по следующим  формулам:

Q₁=x_Q1+i ∙(∑f/4-S_Q1-1)/f_Q1, Q₃=x_Q3+i ∙(3 ∙∑f/4-S_Q3-1)/f_Q3, где  x_Q1 - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль, x_Q3 - нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль; i – величина интервала, S_Q1-1-накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;  S_Q3-1 - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль, f_Q1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль, f_Q3 - частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Итак, Q₁=3292+58179 ∙(30/4-0)/15=32382 млн. руб.,

Q₃=119651+58179 ∙(30/4-18)/5=172012 млн. руб. Значит, 25% предприятий имеют выпуск продукции менее 32382млн. руб, 25% предприятий - свыше 172012млн. руб., а остальные имеют выпуск продукции в пределах от 32382 млн. руб. до 1172012 млн. руб.

Определим номер 1-го и 9-го децелей: N_d1=(30+1)/10=3, N_d9= (30 +1) ∙9/10= =28. Итак, рассчитаем децили по следующим формулам:

d₁=x_d1+i ∙(∑f/10-S_d1-1)/f_d1, d₉=x_d9+i ∙(9 ∙∑f/10-S_d9-1)/f_d9, где  x_d1 - нижняя граница интервала, содержащего 1-ый дециль, x_d9 - нижняя граница интервала, содержащего 9-ый дециль; i – величина интервала, S_d1-1-накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль;  S_d9-1 - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль, f_d1 – частота интервала, содержащего 1-ый дециль, f_d9 - частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

Итак, d₁=3292+58179 ∙(30/4-0)/15=14928 млн. руб.,

d₉=294189+58179 ∙(30 ∙9/10-27)/3=294189 млн. руб. Т.о., значения децелей указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет 14928  млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 294189 млн. руб.  Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

Таблица 2- Результаты средней  арифметической,  среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децелей

 

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	113833
2	Дисперсия	10064226650
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	100321
4	Коэффициент вариации, %	88
5	Нижний квартиль, млн. руб.	32382
6	Верхний квартиль, млн. руб.	172012
7	1-й дециль, млн.  руб.	14928
8	9-й дециль, млн.  руб.	294189

 

г) Определение средней арифметической по исходным данным (приложение А). Итак,х_а^/=(352 368+301 117+343 849+17 576+33 700+211 383+236 466+ 145 563

+132 961+130 251+198 804+126 211+51 430+142 896+45 985+64 713+22 910+70 648+63 632+31 915+18 161+17 989+10 868+246 371+13 728+19 511+3 292

+14 352+5 628+14 846)/30=3089 123/30=102971

(млн. руб.).

Итак, средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась меньше средней арифметической, рассчитанной по группировке предприятий по выпуску продукции (61472<102971). По-моему, такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает со серединой интервала этой группы.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

По данным приложения А:

а) установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск  продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• аналитической группировки;
• корреляционной таблицы;

б) измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2:

а) Построим группировку  предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами.

Итак, в качестве  группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 группп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле: , где   h – величина равного интервала;    x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;           n – число групп. Т.е., h=(104,5-0,1)/6= 17,4 тыс. чел. Обозначим границы групп:

Граница	Группа
0,1-18.5	1-я
18,5-37.0	2-я
37,0-55.4	3-я
55,4-73.9	4-я
73,9-92.3	5-я
92,3-110.7	6-я

Распределив ведущие  предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета путем производить  выписывая номера и названия предприятий  по каждой группе в таблице (приложение Б). Итак, в приложении Б отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Основываясь на приложение Б получим итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

Таблица 3  - Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблице.

Группировка предприятий  по среднесписочной численности работников., тыс. чел.			Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, тыс. чел
				Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
0,1	-	18,5	17	612 504	36030	147,7	8,7
18,5	-	37,0	7	1 181 638	168805	194,5	27,8
37,0	-	55,4	2	51 275	25638	79,7	39,9
55,4	-	73,9	1	246 371	246371	58,1	58,1
73,9	-	92,3	1	352 368	352368	87,8	87,8
92,3	-	110,7	2	644966	322483	210,1	105,1
Сумма			30	3 089 123	1151695	778,0	327,4

 

Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

Таблица 4 –Корреляционная  таблица

			Группы предприятий  по среднесрочной численности работников						Частота
Группы предприятий по выпуску продукции			0,1-18,0	18,0-35,9	35,9-53,9	53,9-71,8	71,8-89,7	89,7-107,6
3292	-	61472	13	-	2	-	-	-	15
61472	-	119651	3	-	-	-	-	-	3
119651	-	177830	1	4	-	-	-	-	5
177830	-	236010	-	2	-	-	-	-	2
236010	-	294189	-	1	-	1	-	-	2
294189	-	352368	-	-	-	-	1	2	3
Частота			17	7	2	1	1	2	30

 

б) Для нахождения эмпирического корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

,  где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;