Статистическое изучение результатов деятельности организации (предприятия) методом группировок (на примере объёма производства продукци

«Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации»

 

а) Для расчёта средней арифметической используем формулу:

х_ср =  ∑ х*f / ∑ f = 1352,16/30 = 45,072 (млн. руб.) 

б) Для расчёта среднего арифметического отклонения используем формулу:

     

     σ =      ∑(х_i-х_ср)^2* f / ∑ f  =     232,13         = 15,2   (млн. руб.)                    

в) Для расчёта коэффициента вариации используем формулу: 

     V = σ /х_ср = (15,2 / 45,072)100 = 33,7 %                                

Теперь  вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1, расчёт будем производить  по формуле:

     х_а = ∑ х / n = 1320,54 / 30 = 44,018 (млн. руб.)

Более точно среднее значение вычислено  по исходным данным, так как при  вычислении в среднем интервальном ряду допускаются неточности равномерности распределения единиц внутри группы.

Выводы:

Таким образом, по результатам задания  №1 можно сделать такой вывод: размер выпуска продукции организаций  отличается от среднего размера выпуска  продукции в среднем на 15,2 млн. руб., что составляет 33,7%. Это значение V_δ превышает 33%, что говорит о неоднородности совокупности предприятий по выпуску продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

По  исходным данным таблицы  2:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы.

Решение

1. Для изучения характера связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции построим интервальный вариационный ряд, характеризующий среднесписочную численность работников и выпуск продукции:

 h_{выпуск продукции} = 12,96

Отсюда  образуются следующие группы:

14,4 –  27,36

27,36 –  40,32

40,32 –  53,28

53,28 –  66,24

66,24 –  79,2

h_{среднесписочная численность работников} = 220-120/5 = 100/5 = 20

Отсюда  образуются следующие группы:

120 –  140

140 –  160

160 –  180

180 –  200

200 –  220

а) Установим наличие  и характер связи  между среднесписочной  численностью работников и выпуском продукции  методом аналитической  группировки по данным таблицы 2.

Вначале строим рабочую таблицу 5.

Таблица 5

      «Распределение организаций по среднесписочной численности работников и по выпуску продукции».

 

Для установления и наличия характера связи  между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции  по данным рабочей таблицу строим итоговую таблицу 6.

Таблица 6

«Зависимость  выпуска продукции  от среднесписочной  численности работников»

 

Данные  таблицы 6 показывают, что с приростом численности работников, средний выпуск на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

б) Установим наличие и характер связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции методом корреляционной таблицы по данным таблицы 2.

Построим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп по факторному и результативному  признакам (таблица 7).

Таблица 7

«Распределение  организаций по среднесписочной  численности работников и размеру выпуска  продукции методом  корреляционной таблицы»

 

Как видно  из данных таблицы 7 распределение числа организаций произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака «среднесписочная численность работников» сопровождается увеличением признака «выпуск продукции».

Характер  концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии  прямой связи между изучаемыми признаками.

2. Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Групповая дисперсия: , где :

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.1),

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы (из таблицы 2.2),

- количество предприятий внутри  группы (из таблицы2.2).

6,8; 8,6; 10,4; 9,07; 27,8

Средняя из групповых дисперсий:

(млн. руб.)

Межгрупповая  дисперсия: , где:

- среднее значение результативного  признака внутри j-той группы,

- количество предприятий   в j-той группе,

- среднее значение признака  среди исследуемой совокупности.

Корреляционное  отношение:

Так как  корреляционное отношение , то можно утверждать о тесной связи между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.

Выводы:

Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие  выводы:

• из таблицы 5 видно, что с ростом величины среднесписочной численности работников от группы к группе, увеличивается и величина выпуска продукции. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;
• выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий вдоль диагонали (таблица 6);
• корреляционное отношение (0,996, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на величину выпуска продукции существенно влияет величина среднесписочной численности работников.