Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок (на примере фондовооруженности и произв

 

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню производительности труда 

      Из  графика видно, что  тыс. руб./чел., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень производительности труда был больше, чем 250 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения. 

      3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

      Для расчёта основных характеристик  построим рабочую таблицу 2.5. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).

      Таблица 2.5

 

      Найдём  среднюю арифметическую:

       (тыс. руб./чел.) – уровень производительности  труда на каждом предприятии  за отчётный год составил в  среднем 248 тыс. руб./чел.

      Дисперсия признака – это средний квадрат  отклонений вариантов от их средней  величины:

      

      Среднее квадратическое отклонение  показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии:

       (тыс. руб./чел.)

      Коэффициент вариации:

      

      Значение  коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна. 

      4. Рассчитаем среднее значение производительности по исходным данным по формуле средней арифметической простой:

        (млн. руб.)

      Полученное  значение отличается от значения в  п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированным данным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (середины интервалов).  

     Задание 2.

     По  исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками фондовооруженность труда (рассчитайте путем деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на среднесписочную численность работников) и производительностью труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической  группировки,

б) корреляционной таблицы.

     Решение.

     Метод аналитических группировок. Изучим влияние фондовооруженности на производительность труда, для этого произведем группировку предприятий по фондовооруженности труда, поскольку именно этот признак является факторным. Производительность труда (Y) является результативным признаком, который варьирует как под влиянием систематического фактора X – фондовооруженность труда, так и других неучтённых случайных факторов.

     Произведём группировку предприятий по фондовооруженности труда, образовав пять групп с равными интервалами. Составим таблицу 4.

                                                           Таблица 4

     Ранжированный ряд распределении предприятий

     по  фондовооруженности труда

     Произведём  группировку (аналогично Задаче 1):

     X_max = 276922,73; X_min =133333,33; n =5;

     i =(X_max – X_min) / n = (276922,73 – 133333,33)/5=28717,88

     Таблица 5

     Интервалы фондовооруженности труда

 

     Произведем  аналитическую группировку, посчитав число предприятий попавших в  каждую группу по фондовооруженности труда и рассчитав по каждой из них среднюю производительность труда. В итоге получили следующую группировку:

     Таблица 6

     Группировка предприятий региона по фондовооруженности труда

 

      Исходя  из полученной таблицы можно сделать  вывод о том, что с ростом фондовооруженности труда производительность труда работников также возрастает.

     Корреляционная таблица. Сведём все исходные данные в корреляционную таблицу.

     Таблица 7

     Корреляционная  таблица

     Из  корреляционной таблицы видно, что  между фондовооруженностью и производительностью труда работников существует корреляционная связь, причём довольно тесная, так как все значения в корреляционной таблице расположены возле главной диагонали (связь прямая), т.е. с увеличением фондовооруженности производительность труда также повышается.

     2. Измерим тесноту корреляционной  связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

     В качестве группировочного (факторного) признака был взят Х- - фондовооруженность труда, а в качестве результативного Y - производительность труда, найдем эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает, на сколько тесно связаны исследуемое явление и группировочный признак:

     где и соответственно межгрупповая и общая дисперсия результативного признака:

 

     и

где и - соответственно средняя i-ой группы и общая средняя варьирующего признака х, f_i –частота i-ой группы.

     Cоставим расчетную таблицу (табл. 8). 
 
 

Таблица 8

Расчетная таблица