Статистическое изучение основных производственных фондов

      По  исходным данным (табл. 1, табл. 1.1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи  между, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача), результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) и Выпуск продукции  методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- Эффективность использования основных производственных фондов (фондоотдача) и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

    Таблица 7

Зависимость выпуска продукции от эффективности  использования основных производственных фондов (фондоотдача)

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

        Таблица 8

Зависимость выпуска продукции от эффективности  использования основных производственных фондов (фондоотдача)

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением эффективности использования основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

      1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Эффективность использования основных производственных фондов эти величины известны из табл. 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем продаж при k = 5, у_max = 79,2 млн. руб., у_min = 14,4 млн. руб.:

млн. руб.

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

        Таблица 9

      Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10):

     Таблица 10

Интервальный  ряд распределения фирм по выпуску  продукции 

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная  таблица зависимости выпуска продукции

от эффективности  использования основных производственных фондов (фондоотдача)

 

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между эффективностью использования основных производственных фондов и выпуском продукции.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                        

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                                                     (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                             ,               (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,